「少なくともn個の入力が真」の回路サイズ

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ブール入力が、しきい値が与えられているとします。少なくともの入力がtrueの場合にtrueと評価されるブール回路を構築する必要があります。AND、OR、NOT、またはXORゲートを使用できます（ファンイン2つに制限され、任意のファンアウトがあります）。漸近的にこの回路をどれくらい小さくできますか？ $m$ $n$ $n$

適度にタイトな上限があれば幸いです。私はそのような回路を再帰的に構築する方法を考え続けていますが、良いものを見つけることができません。また、許可されたゲートのその他の合理的な根拠の結果も役立ちます。

complexity-theory circuits

— エザイドマン
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ゲートに続く「...」を削除し、許容できると考えるすべてのゲートをリストする必要があります。そうでない場合、質問に答えることができません。たとえば、しきい値ゲート（要求しているゲートの名前）がリストにあると想定すると、答えは簡単です。また、境界のないファンインゲートがあるかどうかについても説明する必要があります。

— Kaveh 2012

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S. Chaudhuriの、J・ラダクリシュナン。回路の複雑さの決定論的制限：

$T_k^n$ $k \leq n^{1/3}$ $\Omega(k^2(\ln n)/\ln k)$

$T_k^n$ $k$

— ヴォル
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いくつかの複雑な包含から、ある種の上限を得ることができます。

$TC^{0}$ $MAJORITY$ $1$ $TC^{0}$ $MAJ$

$NC^{1}$ $O(\log n)$ $TC^{0} \subseteq NC^{1}$ $MAJ$ $O(\log n)$

$MAJ$ $n$

cstheory.SEに関するこの質問も、役に立つかもしれませんが、かなり技術的です。

— ルーク・マチソン
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$T_k^n$ $T_k^n$ $O(n)$

[1] 計算のモデル、ジョンEサベージ

— vzn
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