タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

2
coNPのインタラクティブな証明
私はインタラクティブな証明システムを理解しようと試みており、練習として次の問題を試しました。私たちは、知っているとI P = P S P A C Eそれほどのための（理解しやすい）対話証明システムを思い付く、P H？PH⊆ PSPA CEPH⊆PSPあCEPH \subseteq PSPACE私P= PSPA CE私P=PSPあCEIP=PSPACEPHPHPH のインタラクティブな証明システムは簡単ですが、c o N Pでもインタラクティブな証明システムを取得できませんでした。c o N Pの明示的なインタラクティブプルーフシステム（明示的にはI P = P S P A C Eルートを経由しないことを意味します）を知っていますか？NPNPNPc o NPcoNPcoNP私P= PSPA CE私P=PSPあCEIP=PSPACEc o NPcoNPcoNP
1
近似0-1整数プログラムの硬度
所与形の（バイナリ）の整数プログラム。0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} のサイズはどちらの次元でも固定されていないことに注意してください。AAA この問題はGarey＆Johnsonによって概算するのが難しい（強く -Complete）ことが示されていると思います。もしそうなら、A 、bにバイナリエントリがあり、f （x ）が線形関数（f （x ）= ∑ i c i x i）である場合、これはまだ当てはまりますか？NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i …
2
検索 st is -hard for any
ましょうすべての言語である -cnf式少なくともように、のの条項を満たすことができます。 2 φ （1LϵLϵL_\epsilon222φφ\varphiφ(12+ϵ)(12+ϵ)(\frac{1}{2}+\epsilon)φφ\varphi が存在することを証明する必要がありますst is -hard for any。L ϵ N P ϵ &lt; ϵ ′ϵ′ϵ′\epsilon'LϵLϵL_\epsilonNPNP\mathsf{NP}ϵ&lt;ϵ′ϵ&lt;ϵ′\epsilon<\epsilon' は、削減による節のパーセントに近似できることがわかってい。これをどのように解決すればよいですか？55Max2SatMax2Sat\text{Max}2\text{Sat}最大3土55565556\frac{55}{56}Max3SatMax3Sat\text{Max}3\text{Sat}
2
サブセット合計バリアントの複雑さ
このサブセット合計問題のバリアントは簡単ですか？ 整数所与、正の整数の集合A = { X 1、X 2、。。。、x n }すべてのx iで最大でk = 2ビットが1に設定されるようにします（x i = 2 b i 1 + 2 b i 2、mmmA={x1,x2,...,xn}A={x1,x2,...,xn}A = \{x_1, x_2, ..., x_n\}xixix_ik=2k=2k=2111）。サブセットが存在する Aは' ⊆その要素の合計が等しくなるように、M？xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0x_i = 2^{b_{i_1}}+2^{b_{i_2}},\;\; b_{i_1},b_{i_2}\geq 0A′⊆AA′⊆AA' \subseteq Ammm それはである？まだN P -completeですか？PP\sf{P}NPNP\sf{NP} そして、すべてのに最大でk = 3ビットが1に設定されているとしたら？以下のために、K = 1つの問題は自明です。xixix_ik=3k=3k=3111k=1k=1k=1
3
PP定義とBPP定義の違いの具体的な理解
PPとBPPの定義方法について混乱しています 。が言語の特性関数であると仮定します。Mは確率的チューリングマシンです。次の定義は正しいですか：BPP = \ {\ mathcal {L}：Pr [\ chi（x）\ ne M（x）] \ geq \ frac {1} {2} + \ epsilon \ quad \ forall x \ in \ mathcal {L}、\ \ epsilon&gt; 0 \} PP = \ {\ mathcal {L}：Pr [\ chi（x）\ ne M（x）]&gt; \ frac {1} {2} \}Lχχ\chiLL\mathcal{L} P …
1
おそらく負の重みを持つ重み付き有向非循環グラフの最小stカット
私は次の問題に遭遇しました： 実際のエッジの重みと2つの頂点sとtを持つ有向非循環グラフが与えられた場合、最小stカットを計算します。 一般的なグラフの場合、これはNP困難です。エッジの重みを逆にするだけで、max-cutを簡単に減らすことができるためです（私が間違っている場合は修正してください）。 DAGの状況はどうですか？最小カット（または最大カット）は多項式時間で解決できますか？それはNPハードであり、そうであれば、既知の近似アルゴリズムはありますか？ 私はこれについて仕事を見つけようとしましたが、できなかったので（たぶん、検索で間違ったキーワードを使用しているだけかもしれません）、誰かがこれについて何か知っている（または見つける）ことを望んでいました。
1
硬度と還元の方向
問題Aが難しいことを知っているとしましょう。次に、Aを未知の問題Bに還元して、Bも難しいことを証明します。 例として、3色塗りが難しいことがわかります。次に、3色を4色に減らします。3色の色の1つを融合させると、4色になります。エルゴ4色は難しいです。 それが方法です。しかし、なぜこれが4色塗りが難しいという証拠なのでしょうか。4色問題の解決策を使用して3色問題を解決できるということですか？もしそうなら、どうですか？そうでない場合、なぜそれが有効な証明なのですか？ ボーナスq：多項式の削減は、両方の方法で実行できる必要がありますか？ 編集：これがなぜそうであるかを例によって説明できる場合は、インターネットを支持してください。具体的な説明がどこにもありませんでした。
1
結合は並列化できますか？
述語で2つの関係を結合したいとします。これはNCですか？ NCにないことの証明はであることの証明になると私は理解しているので、それが未解決の問題であるという証拠を答えとして受け入れます。P≠ NCP≠NCP\not=NC 一般的なケースだけでなく、特定のケースにも興味があります（たとえば、並列化できる特定のデータ構造がある場合）。 編集：コメントからこの投稿にいくつかの明確化をもたらすために： 等結合検討できます。X = B 。y。シングルプロセッサでは、ハッシュベースのアルゴリズムはO （| A | + | B |）で実行され、これは各セットを読み取る必要があるため、私たちができる最善の方法です。A 。X = B 。yA.x=B.yA.x = B.yO （| A | + | B |）O(|A|+|B|)O(|A|+|B|) 述語が各ペアをチェックする必要がある「ブラックボックス」である場合、ペアであり、それぞれが中にあるかどうかにかかわらず、2 a b可能性があります。各ペアをチェックすると、可能性が半分に分割されます。そのため、私たちにできる最善のことはO （a b ）です。| A | ⋅ | B ||A|⋅|B||A|\cdot|B|2a b2ab2^{ab}O （a b ）O(ab)O(ab) logknlogk⁡n\log^k n
1
ORゲートとMODゲートを備えた深度2回路は普遍的ではありませんか？
これは、すべてのブール関数ことはよく知られている（変数上、それらの否定と定数値）の深さ2のブール回路を用いて、第1に含有ANDゲートを実現することができますレベルと上位レベルの1つのORゲート。これは単にfのDNF表現です。f：{ 0 、1 }ん→ { 0 、1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fff 回路の複雑さに非常に関心のある別のタイプのゲートは、ゲートです。通常の定義は次のとおりです。MO DメートルMODmMOD_m M O Dメートル（x1、… 、xk）= { 10 もし Σ X私≡ 0モッドメートル もし Σ X私≢ 0モッドメートル MODm(x1,…,xk)={1 if ∑xi≡0modm 0 if ∑xi≢0modm \mathrm{MOD}_m(x_1,\dots,x_k)=\cases{ 1 & if \(\sum x_i \equiv 0 \mod m\) \\ 0 & if \(\sum x_i \not\equiv 0 \mod …
1
セットの関数を計算する下限
集合持つのn個の要素は、のは、私は、関数計算したいとしましょうF （A ）入力のすべての部分に敏感であり、つまりは非常にメンバーに依存A（すなわち、任意のメンバーを変更することが可能であるA何かに新しい入力取得する他のA "のST値F上のAとAを"）異なっています。あAAんnnf（A ）f(A)f(A)あAAあAAあ』A′A'fffあAAあ』A′A' たとえば、は合計または平均です。fff ある条件下で、決定論的チューリングマシンがを計算するのに必要な時間がΩ （n ）になることを証明する結果はありますか？fffΩ （n ）Ω(n)\Omega(n)
3
対数対二重対数時間の複雑さ
使用する際に実際のアプリケーションでは、具体的な利点がありますの代わりにO（ログ（N ））のアルゴリズム？O（ログ（ログ（ n ））O（ログ⁡（ログ⁡（ん））\mathcal{O}(\log(\log(n))O（ログ（n ））O（ログ⁡（ん））\mathcal{O}(\log(n)) これは、従来の二分探索木実装の代わりに、たとえばvan Emde Boas木を使用する場合です。ただし、たとえば、場合、最良の場合、対数アルゴリズムは対数アルゴリズムよりも（約）5倍優れています。また、一般的に、実装はよりトリッキーで複雑です。n &lt; 106ん&lt;106n < 10^6555 私が個人的にVEBツリーよりもBSTを好むとすれば、どう思いますか？ 簡単にそれを示すことができます： ∀ N &lt; 106。ログ んログ（ログ（ n ））&lt; 5.26146∀ん&lt;106。 ログ⁡んログ⁡（ログ⁡（ん））&lt;5.26146\qquad \displaystyle \forall n < 10^6.\ \frac{\log n}{\log(\log(n))} < 5.26146
1
セルオートマトンの次元が複雑性クラスに及ぼす影響
例として3d→2d削減を考えてみましょう：2dセルオートマトンによって3dセルオートマトンをシミュレートするコストはどのくらいですか？ より具体的な質問がいくつかあります： どのようなアルゴリズムで時間の複雑さがどの程度変化しますか？ エンコーディングの基本的なアイデアは何でしょうか。3Dグリッドを2Dグリッドに効率的に（または効率的に…）マッピングするにはどうすればよいですか？（課題は、もともと3dグリッドに隣接しているが、2dグリッドにはもはや隣接していない2つのセル間の通信を達成するようです）。 特に、私は指数複雑度アルゴリズムの複雑さのドリフトに興味があります（これは、次元が何であっても指数関数のままであると思いますが、そうですか？） 注：選択したI / Oメソッドが複雑度に影響を与える複雑度の低いクラスには興味がありません。（おそらく最良の方法は、I / Oメソッドが無次元であると想定することです。タイムステップの量が変化する間に、特定のセルでローカルに行われます。） いくつかのコンテキスト：並列ローカルグラフの書き換えに興味がありますが、これらのグラフは2dグリッドよりも3d（または多分ωd…）グリッドに近いので、2次元のハードウェア実装に何が期待できるか知りたいのですがシリコンチップ。
2
逆行列の複雑度クラス
Complexityクラス行列を反転していますか？PP\text{P} ランタイムから、私はyesと言いますが、逆行列には、サイズが入力によって多項的に制限されていないエントリを含めることができますか？O(n3)O(n3)\mathcal{O}(n^3)
1
現代の正規表現の表現力
私は最近、主に単語のグループを特別なプロパティと照合する正規表現の課題を提案するWebサイトについて友人と話し合いました。彼は||||||||、数|が素数であるような文字列に一致する正規表現を探していました。そのような言語は、通常であれば、補題をポンプの翻訳が素数のためにあるという事実与えますので、私はすぐにそれが今まで動作しません彼に言われた十分な大きさ、それが存在するのk ≤ pがあるようP + N kは、すべての主要ですN ≥ - 1、よく、これは全くケースしにくい（素数の配分、そのような未知の自明とプロパティを破砕、...）pppk≤pk≤pk \leq pp+nkp+nkp + nkn≥−1n≥−1n \geq -1 しかし、誰かが解決策に付属している：一致しない(||+?)\1+ キャプチャグループに一致するように、この表現しようとする（つまりすることができ||、|||、||||などの上の出現箇所）のn ≥ 2回。一致する場合、文字列で表される数はkで割り切れるので、素数ではありません。それ以外の場合です。k≥2k≥2k \geq 2|n≥2n≥2n \geq 2kkk そして、グループ化と後方参照により、正規表現が理論的な意味で...正規表現よりも実際にはるかに表現力豊かになることが明らかになったので、私は愚かに感じました。今では、実際の正規表現を実行するときに私が知らなかったルックアラウンドやその他の演算子も追加されました。 ウィキペディアによると、文脈自由文法によって生成された言語よりもさらに表現力があります。だからここに私の質問があります： 現代の正規表現エンジンを使用して、（文脈自由文法から生成された）代数言語を表現できますか より一般的な説明、または現代の正規表現で説明できる言語の種類の複雑さの少なくとも上限はありますか？ より実用的には、その背後に深刻な理論がありますか、それとも有限オートマトンに基づく実際の正規表現の最初のブロックに実装可能と思われるたびに新しい機能を追加するだけですか？ 「モダンな正規表現」は質問が具体的ではないことを知っていますが、少なくとも後方参照を使用することを意味します。もちろん、この「現代の正規表現」言語に対する特定の制限を想定している部分的な回答者がいる場合は、遠慮なく投稿してください。
1
値が重みNP完全に等しい0-1ナップザック問題ですか？
NP完全であると思われる問題があります。それがNPであることを証明するのは簡単です。私の現在の一連の考えはナップザックからの削減を使用することを中心に展開しますが、すべてのアイテムの値がその重みに等しい0-1-ナップザックのインスタンスが発生します。 これはまだNP完全ですか？それとも何か不足していますか？
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.