セルオートマトンの次元が複雑性クラスに及ぼす影響

例として3d→2d削減を考えてみましょう：2dセルオートマトンによって3dセルオートマトンをシミュレートするコストはどのくらいですか？

より具体的な質問がいくつかあります：

1. どのようなアルゴリズムで時間の複雑さがどの程度変化しますか？

2. エンコーディングの基本的なアイデアは何でしょうか。3Dグリッドを2Dグリッドに効率的に（または効率的に…）マッピングするにはどうすればよいですか？（課題は、もともと3dグリッドに隣接しているが、2dグリッドにはもはや隣接していない2つのセル間の通信を達成するようです）。

3. 特に、私は指数複雑度アルゴリズムの複雑さのドリフトに興味があります（これは、次元が何であっても指数関数のままであると思いますが、そうですか？）

注：選択したI / Oメソッドが複雑度に影響を与える複雑度の低いクラスには興味がありません。（おそらく最良の方法は、I / Oメソッドが無次元であると想定することです。タイムステップの量が変化する間に、特定のセルでローカルに行われます。）

いくつかのコンテキスト：並列ローカルグラフの書き換えに興味がありますが、これらのグラフは2dグリッドよりも3d（または多分ωd…）グリッドに近いので、2次元のハードウェア実装に何が期待できるか知りたいのですがシリコンチップ。

この記事の一部を説明します：2Dセルラーオートマトンによる3Dセルラーオートマトンのシミュレーション。

グリッドのエンコーディング、関数から始めましょう。直感的に、tは距離を維持できません。これは、原点からR未満の距離にあるセルの数が同じにならないためです。これらのR 3セルをいくつかの同じ数のセルに埋め込む必要がありますが、何らかの形でr 2になりますが、r > Rでなければなりません。これらのrとRは、セルラーオートマトンで見つかる近傍の概念の半径に少し似ています。$t:\mathbb Z^3 → \mathbb Z^2$$t$$R$$R^3$$r^2$$r>R$$r$$R$

記事の変換は、少なくともの力で物事を本質的に大きいようになりますので、。ポイントが最初のグリッドでdから離れている場合、それらは少なくともO （$3/2$$d$2番目のグリッド。残念ながら、与えられた埋め込みはO（d3）のみです。$O(\sqrt d^3)$$O(d^3)$

ただし、これは非常に重要な発言です。最初のオートマトンと同じ近傍を取得することはできません。そのため、私は以前に「少し似ている」と述べました。記事を引用するには：

$\mathbb Z^3$$\mathbb Z^2$

$\mathbb Z^3$$\mathbb Z^2$$t:\mathbb Z^3 → \mathbb Z^2$

この3D CAを2D CAにエンコードする際に実行されると、3D CAで実行されるアルゴリズムの（時間内の）複雑さは爆発する、と言っても安全です。著者は、それが彼のシミュレーションのいかなる関数によっても拘束されることができないと言います。そして、情報の伝播時間は位置に依存するため、爆発は一般に少なくとも指数関数的です。

セルオートマトンでアルゴリズムを実行するという考えは、すでに少し奇妙に思えますが、それは個人的なことです。しかし、それはセルラーオートマトンをシリコンチップに実装するという考えと比較して何もない、またはそれは私だけですか？