セットの関数を計算する下限

集合持つのの要素は、のは、私は、関数計算したいとしましょう入力のすべての部分に敏感であり、つまりは非常にメンバーに依存（すなわち、任意のメンバーを変更することが可能である何かに新しい入力取得する他ののST値上のと）異なっています。 $A$ $n$ $f(A)$ $A$ $A$ $A'$ $f$ $A$ $A'$

たとえば、は合計または平均です。 $f$

ある条件下で、決定論的チューリングマシンがを計算するのに必要な時間がなることを証明する結果はありますか？ $f$ $\Omega(n)$

complexity-theory

— ВиталийОлегович
ソース

がランダムアクセスのシーケンスであり、感度の仮定が弱められている場合、これは常に成り立つわけではないことに注意してください。たとえば、

は、juntaではありませんが、2つのクエリで計算できます。

A

$A$

(i, x_{1}, \dots, x_{n}) \to x_{i}

$(i,x_1,\dots,x_n) \to x_i$

— sdcvvc 2012

@sdcvvcあなたの例は私にC言語の指示を思い出させますV[i]。juntaの定義は？

— ВиталийОлегович

のみに依存するブール関数である-junta

引数、すなわち集合ある

サイズの

いずれかのためのように

、

場合、

および

位置にのみ異なります

外側では、

です。この用語を悪用して、すべての引数に依存しない関数を意味します。

k

$k$

k

$k$

A \subset {1, 2, \dots, n}

$A\subset\{1,2,\dots,n\}$

k

$k$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

A

$A$

f (x) = f (y)

$f(x)=f(y)$

— sdcvvc 2012

math.seの平均距離の問題に対する回答のサポートを見つけようとしている場合、残念ながら、これはうまくいきません。

— Aryabhata

@Aryabhata最初の意図は、この質問への私の答えのサポートを見つけることでした：math.stackexchange.com/questions/129969/…が、この結果が言うことは、グラフに

個の頂点がある場合、アルゴリズムそれらの平均距離を計算すると、

になります。これは非常に明白です。あなたが書いたように私は何も証明しなかったので、私はそこで答えを削除しました。

n

$n$

Ω (n)

$\Omega(n)$

— ВиталийОлегович

計算モデルとプロパティを指定する必要があります。次の議論では、私が必要とする仮定を述べます。もう少し一般化することもできますが、それで十分だと思います。 $f$

マシンがのメンバーの1つの値を読み取らないと仮定します（固定セット、はリストとして与えられます）。さらに、は入力であり、その番目のメンバーの値を変更してもの回答は変更されないものとします。仮定する、入力のすべての部分に敏感であり、つまりは非常にメンバーに依存（すなわち、任意のメンバーに変更することが可能である新しい入力取得するために何か他のものにのST値上のおよび異なっています）。 $M$ $A$ $A$ $A$ $i$ $M$ $f$ $A$ $A$ $A'$ $f$ $A$ $A'$

$A$ $A'$ $f$ $M$ $M$ $f$

$M$ $f$ $\Omega(n)$

$O(\lg n)$ $M$ $f$

— カヴェ
ソース

申し訳ありませんが、私の計算モデルは決定論的チューリングマシンであることを忘れていました。

— ВиталийОлегович

+1は敵対論争のため、下限を理解するための優れた方法です。

— ジョー