coNPのインタラクティブな証明

9

私はインタラクティブな証明システムを理解しようと試みており、練習として次の問題を試しました。私たちは、知っているとそれほどのための（理解しやすい）対話証明システムを思い付く、？ $PH \subseteq PSPACE$ $IP=PSPACE$ $PH$

のインタラクティブな証明システムは簡単ですが、でもインタラクティブな証明システムを取得できませんでした。明示的なインタラクティブプルーフシステム（明示的にはルートを経由しないことを意味します）を知っていますか？ $NP$ $coNP$ $IP=PSPACE$ $coNP$

complexity-theory interactive-proof-systems

— シチカント
ソース

インタラクティブな証明システムの意味を明確にしていただけませんか？用語に慣れていない人のために。

— jmite 2013

3

包含

nonrelativizing技術を必要とします。ユヴァルの答えのように、それを示す唯一の既知の方法は代数化によるものです。表示

単に、この証拠のわずかな技術的な変更です。

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— sdcvvc 2013

2

@sdcvvc、あなたのコメントは回答として投稿する価値があると思います。NPほど簡単な例がない理由を説明しています。

— Kaveh 2013

6

ウィキペディアはそのような例を概説しています。CONP完全問題UNSATを考えてみましょう：CNFの与えられた上のの変数、我々はそれを検証を説得したい充足可能ではありません。を多項式算術計算し、いくつかの大きな素数を選択します。ましょう $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$ プロトコルは次のように進行します。

p (x_{1}, \dots, x_{k}) = \sum_{x_{k + 1} = 0}^{1} \dots \sum_{x_{n} = 0}^{1} p (x_{1}, \dots, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

証明者は検証者プライム送信、及び後者検証素数です。 $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
証明者は検証者送る。検証者は、であることを検証し、証明者にランダムなを送信します。 $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
証明者は検証者送る。検証検証こと、および証明者ランダム送信。 $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
$p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

$p$ $q$

— ユヴァルフィルムス
ソース

-1

NPの有効性またはすべての言語以外に何も得られない証明での同型でないグラフのゼロ知識証明は、Goldreich、MicaliおよびWigderson、JACM、1991です。

$G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

$b=i$

$\frac{1}{2}$

— バディム・フェディコビッチ
ソース

ピアレビューされた記事への適切な参照とコンテンツの短い要約を提供してください。あなたが提供するもののようなリンクは壊れる傾向があり、あなたの答えはゼロの情報を含みます。

— ラファエル