タグ付けされた質問 「moments」

x （t ）x(t)x(t) デリバティブのスナップ、クラックル、ポップを7次まで提案している人もい ます。 機械物理学と弾性理論から発想を得たモーメントは統計学においても重要です。確率分布の「モーメント」について、「モーメント」とは何ですか。K.ピアソンの作品の初期の言及。 000 5次または6次のキュムラント/モーメント、およびそれ以降（「高次のモーメント」を除く）に一般に受け入れられている名前や採用されている名前はありますか？ Numerical Recipes 3rd Edition：Art of Scientific Computing、p。723： 歪度（または3番目のモーメント）および尖度（または4番目のモーメント）は注意して使用する必要があります。 これは、ポートフォリオのリスク分析における7次または8次までのモーメントの明らかな使用によって確認されているようです。 その他の注意事項： SE.maths：超歪度の解釈はありますか？ スキューを引き起こす際のテールとセンター（モード、ショルダー）の相対的な重要性

10 distributions  terminology  moments  notation  history 

統計で次の結果を見たことがあると思いますが、どこで思い出せないのでしょうか。 場合正の確率変数であり、E（X ）&lt; ∞、次いでε F - 1（1 - ε ）→ 0ときε → 0 +、Fでの累積分布関数であるX。XXXE(X)&lt;∞E(X)&lt;∞\mathbb{E}(X)<\inftyεF−1(1−ε)→0εF−1(1−ε)→0\varepsilon F^{-1}(1-\varepsilon) \to 0ε→0+ε→0+\varepsilon\to 0^+FFFXXX これは、等式を使用して幾何学的に見ることは容易であるとの水平カット考慮しε積分の曲線下面積の1 - Fを。E(X)=∫1−FE(X)=∫1−F\mathbb{E}(X)=\int 1-Fεε\varepsilon1−F1−F1-F この結果の参照と、名前があるかどうか知っていますか？

10 references  quantiles  cdf  moments 

モーメント生成関数は、確率密度関数のフーリエ変換ですか？ 言い換えれば、モーメント生成関数は、確率変数の確率密度分布のスペクトル分解能にすぎませんか。つまり、パラメーターではなく、振幅、位相、周波数で関数を特徴付ける同等の方法ですか。 もしそうなら、この獣に物理的な解釈を与えることができますか？ 統計物理学では、モーメント生成関数の対数であるキュムラント生成関数が、物理システムを特徴付ける付加的な量であるためです。エネルギーを確率変数と考えると、その累積関数は、システム全体のエネルギーの広がりとして非常に直感的に解釈できます。モーメント生成関数に同様の直感的な解釈はありますか？ 私はそれの数学的有用性を理解していますが、それは単なるトリックの概念ではなく、確かに概念的にはその背後に意味がありますか？

10 moments  mgf  cumulants 

これは私が何度か遭遇した例にすぎないため、サンプルデータはありません。Rで線形回帰モデルを実行する： a.lm = lm(Y ~ x1 + x2) x1は連続変数です。x2カテゴリ型で、「低」、「中」、「高」の3つの値があります。ただし、Rによって与えられる出力は次のようになります。 summary(a.lm) Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|) (Intercept) 0.521 0.20 1.446 0.19 x1 -0.61 0.11 1.451 0.17 x2Low -0.78 0.22 -2.34 0.005 x2Medium -0.56 0.45 -2.34 0.005 私は、Rがそのような要因（要因x2であること）に何らかのダミーコーディングを導入していることを理解しています。私はただ疑問に思っていx2ます。「高」の値をどのように解釈しますか？たとえば、ここで示した例の「High」x2は応答変数にどのような影響を与えますか？ これの例を他の場所（例：ここ）で見ましたが、理解できる説明は見つかりませんでした。

10 r  regression  categorical-data  regression-coefficients  categorical-encoding  machine-learning  random-forest  anova  spss  r  self-study  bootstrap  monte-carlo  r  multiple-regression  partitioning  neural-networks  normalization  machine-learning  svm  kernel-trick  self-study  survival  cox-model  repeated-measures  survey  likert  correlation  variance  sampling  meta-analysis  anova  independence  sample  assumptions  bayesian  covariance  r  regression  time-series  mathematical-statistics  graphical-model  machine-learning  linear-model  kernel-trick  linear-algebra  self-study  moments  function  correlation  spss  probability  confidence-interval  sampling  mean  population  r  generalized-linear-model  prediction  offset  data-visualization  clustering  sas  cart  binning  sas  logistic  causality  regression  self-study  standard-error  r  distributions  r  regression  time-series  multiple-regression  python  chi-squared  independence  sample  clustering  data-mining  rapidminer  probability  stochastic-processes  clustering  binary-data  dimensionality-reduction  svd  correspondence-analysis  data-visualization  excel  c#  hypothesis-testing  econometrics  survey  rating  composite  regression  least-squares  mcmc  markov-process  kullback-leibler  convergence  predictive-models  r  regression  anova  confidence-interval  survival  cox-model  hazard  normal-distribution  autoregressive  mixed-model  r  mixed-model  sas  hypothesis-testing  mediation  interaction 

私は最初に知っています NNNいくつかの分布の瞬間。また、私の分布は連続的で単峰性であり、整形されています（ガンマ分布のように見えます）。次のことが可能ですか？ いくつかのアルゴリズムを使用して、この分布からサンプルを生成します。限界条件では、まったく同じ瞬間になりますか？ この問題を分析的に解決しますか？ 無限の瞬間が出るまで、この質問には独自の解決策がないことを理解しています。あればよろしくお願いします。 コメントの明確化の ため、元のディストリビューションを復元する必要はありません。与えられた瞬間に何かが必要です。

9 distributions  moments 

してみましょうZ∼N(μ,Σ)Z∼N(μ,Σ)Z \sim \mathcal N(\mu, \Sigma)であることRdRd\mathbb R^d。の平均と共分散行列は何ですかZ+=max(0,Z)Z+=max(0,Z)Z_+ = \max(0, Z)（最大値は要素ごとに計算されます）？ たとえば、ディープネットワーク内でReLUアクティベーション機能を使用し、CLTを介して、特定のレイヤーへの入力がほぼ正常であると想定すると、これが出力の分布になります。 （多くの人がこれを以前に計算したことがあると私は確信しているが、合理的に読みやすい方法でどこにもリストされている結果を見つけることができなかった。）

9 probability  distributions  normal-distribution  moments  censoring 

考慮してくださいXn=⎧⎩⎨1−12kw.p. (1−2−n)/2w.p. (1−2−n)/2w.p. 2−k for k&gt;nXn={1w.p. (1−2−n)/2−1w.p. (1−2−n)/22kw.p. 2−k for k&gt;nX_n = \begin{cases} 1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ -1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ 2^k & \text{w.p. } 2^{-k} \text{ for } k > n\\ \end{cases} これには無限のモーメントがあるにもかかわらず、あることを示す必要がありn−−√(X¯n)→dN(0,1)n(X¯n)→dN(0,1)\sqrt{n}(\bar{X}_n) \overset{d}{\to} N(0,1) 私は、リービーの連続性定理を使用してこれを表示しようとしました。つまり、左側の特性関数が標準法線の特性関数に収束することを示してみました。しかし、これを示すのは不可能のようでした。 この問題に対するヒントは、各を切り捨てることでした。つまり、とし、リンデバーグ条件を使用して、。XiXiX_iYni=XiI{Xi≤n}Yni=XiI{Xi≤n}Y_{ni} = X_i I\{X_i \leq n\}n−−√Y¯n→dN(0,1)nY¯n→dN(0,1)\sqrt{n} \bar{Y}_n …

9 probability  self-study  central-limit-theorem  moments  asymptotics 

誰もが、それぞれが独立してとして分布する2つのガウスランダムベクトルの内積のモーメント生成関数を計算する方法を提案できますか？これに利用できる標準的な結果はありますか？どんなポインタでも大歓迎です。N(0,σ2)N（0、σ2）\mathcal N(0,\sigma^2)

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  moments  mgf 

対称分布の中心モーメント が奇数の場合ゼロであることを示しようとしています。たとえば、3番目の中心モーメントことを示すことから始めましたここからどこへ行くべきかわからない、何か提案はありますか？これを証明するより良い方法はありますか？fx(a+x)=fx(a−x)fx(a+x)=fx(a−x){\bf f}_x{\bf (a+x)} = {\bf f}_x{\bf(a-x)}E[(X−u)3]=0.E[(X−u)3]=0.{\bf E[(X-u)^3] = 0}.E[(X−u)3]=E[X3]−3uE[X2]+3u2E[X]−u3.E[(X−u)3]=E[X3]−3uE[X2]+3u2E[X]−u3.{\bf E[(X-u)^3] = E[X^3] -3uE[X^2] + 3u^2E[X] - u^3}.

9 mathematical-statistics  expected-value  moments 

総分散の法則によれば、 Var(X)=E(Var(X∣Y))+Var(E(X∣Y))Var⁡(X)=E⁡(Var⁡(X∣Y))+Var⁡(E⁡(X∣Y))\operatorname{Var}(X)=\operatorname{E}(\operatorname{Var}(X\mid Y)) + \operatorname{Var}(\operatorname{E}(X\mid Y)) それを証明しようとすると、私は書きます Var(X)=E(X−EX)2=E{E[(X−EX)2∣Y]}=E(Var(X∣Y))Var⁡(X)=E⁡(X−E⁡X)2=E⁡{E⁡[(X−E⁡X)2∣Y]}=E⁡(Var⁡(X∣Y)) \begin{equation} \begin{aligned} \operatorname{Var}(X) &= \operatorname{E}(X - \operatorname{E}X)^2 \\ &= \operatorname{E}\left\{\operatorname{E}\left[(X - \operatorname{E}X)^2\mid Y\right]\right\} \\ &= \operatorname{E}(\operatorname{Var}(X\mid Y)) \end{aligned} \end{equation} どうしたの？

9 variance  conditional-probability  expected-value  conditional-expectation  moments 

私の投稿の下のコメントで、Glen_bと私は、離散分布が必然的に平均と分散に依存している方法について議論していました。 正規分布では理にかなっています。私はあなたを伝える場合バツ¯x¯\bar{x}、あなたはどのような手掛かりいないである、と私はあなたの言うならば、あなたはどのような手掛かりいないです。（母集団パラメーターではなく、サンプル統計を扱うように編集されています。）s2s2s^2s2s2s^2バツ¯x¯\bar{x} しかし、離散的な均一分布の場合、同じロジックが適用されませんか？エンドポイントの中心を推定するとスケールがわかりません。スケールを推定すると中心がわかりません。 私の考えで何が問題になっていますか？ 編集 jbowmanのシミュレーションを行いました。次に、確率分布変換（私はそう思う）を実行して、周辺分布（コピュラの分離）の影響を受けずに関係を調べます。 Data.mean &lt;- Data.var &lt;- rep(NA,20000) for (i in 1:20000){ Data &lt;- sample(seq(1,10,1),100,replace=T) Data.mean[i] &lt;- mean(Data) Data.var[i] &lt;- var(Data) } par(mfrow=c(2,1)) plot(Data.mean,Data.var,main="Observations") plot(ecdf(Data.mean)(Data.mean),ecdf(Data.var)(Data.var),main="'Copula'") RStudioに表示される小さな画像では、2番目のプロットは単位正方形全体が均一にカバーされているため、独立しています。ズームインすると、はっきりとした垂直の帯が現れます。これは離散性に関係していると私は考えるべきではないと思います。次に、連続一様分布で試してみました。（0 、10 ）(0,10)(0,10) Data.mean &lt;- Data.var &lt;- rep(NA,20000) for (i in 1:20000){ Data &lt;- runif(100,0,10) Data.mean[i] &lt;- mean(Data) Data.var[i] &lt;- var(Data) } …

9 distributions  variance  mean  independence  moments 

もしX∼FX∼FX \sim FのサポートXXXあるRpRp\mathbb{R}^p。したがって、X=(X1,X2,…,Xp)X=(X1,X2,…,Xp)X = (X_1, X_2, \dots, X_p)です。次に、XXXはkkk有限モーメントがあると仮定します。ときにp=1p=1p = 1、私が知っているその手段 ∫Rxkf(x)dx&lt;∞,∫Rxkf(x)dx&lt;∞,\int_{\mathbb{R}} x^k\, f(x)\, dx < \infty, ここでf(x)f(x)f(x)は関連密度ですFFF。p &gt; 1のとき、XXXがkkk有限モーメントを持つと仮定することの数学的な同等物は何ですか？p&gt;1p&gt;1p > 1 kkkE∥X∥k=∫∥X∥kf(x)dx,E‖X‖k=∫‖X‖kf(x)dx,E\|X\|^k = \int \|X\|^k f(x) \, dx, ∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot\| ここでの Glen_bの答えは、番目のモーメントが であることを示唆していkkk∫xk1xk2…xkpf(x)dx.∫x1kx2k…xpkf(x)dx.\int x_1^kx_2^k \dots x_p^k \, f(x) dx. 一方が有限であると仮定すると、もう一方が有限であることを意味しますか？

9 probability  random-variable  expected-value  moments 

私は現在、線形モデル理論について自己学習しています。驚くべきことの1つは、E [ Y ]E[Y]\mathbb{E}[\mathbf{Y}]はランダムベクトルに対して定義されてY = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢y1y2⋮yん⎤⎦⎥⎥⎥⎥Y=[y1y2⋮yn]\mathbf{Y} = \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_n\end{bmatrix}いますが、それ以上のモーメントについての言及がないことです。共分散行列のほかに。 グーグル検索はあまり現れていない。あるkkk番目の（生）の瞬間YY\mathbf{Y}考えられ、または私が知らない別のアイデアはありますか？ 複雑な質問に対する平面の回答のテキストから学習しています（目次はリンクファイルの17ページから始まります）。「と考え、」によって私が意味されているようなものがE [ Yk]E[Yk]\mathbb{E}\left[\mathbf{Y}^k\right]、そうであれば、どのような概念を定義するのでしょうか？私が持っている本は最初の生の瞬間のみをカバーしていますが、一変量確率での私の経験を考えると、を定義する方法に言及がないことや、それを定義するE [ Yk]E[Yk]\mathbb{E}\left[\mathbf{Y}^k\right]専門知識がないことは少し不思議です。 さらに、が定義されていない場合、私が知らない関連する概念が代わりに使用されているのでしょうか？E [ Yk]E[Yk]\mathbb{E}\left[\mathbf{Y}^k\right]

9 self-study  moments 

この質問に触発されて、ランダムな数のiidランダム変数の合計の3番目の中心モーメントの式を取得しようとしました。私の質問は、それが正しいかどうか、正しくない場合、何が間違っているか、またはどの追加の仮定が欠落している可能性があるかです。 具体的には： NS=∑1NXi,S=∑1NXi,S=\sum_1^N{X_i},非負の整数値の確率変数です。NNN との両方の分布がわかっている（そしてがiidである）と仮定すると、 3番目の中心モーメントの値を知りたいと思います。NNNXXXXiXiX_iSSS 総累積の法則を使用する： μ3(S)=E[μ3(S|N)]+μ3(E[S|N])+3cov(E[S|N],V[S|N]),μ3(S)=E[μ3(S|N)]+μ3(E[S|N])+3cov(E[S|N],V[S|N]),\mu_3(S)=E[\mu_3(S|N)]+\mu_3(E[S|N])+3cov(E[S|N],V[S|N]), しかし、、、そして私が正しい場合は。したがって：E[S|N]=N⋅E[X]E[S|N]=N⋅E[X]E[S|N]=N\cdot E[X]E[S|N]=N⋅V[X]E[S|N]=N⋅V[X]E[S|N]=N\cdot V[X]μ3(S|N)=N⋅μ3[X]μ3(S|N)=N⋅μ3[X]\mu_3(S|N)=N\cdot \mu_3[X] μ3(S)=E[N⋅μ3(X)]+μ3(N⋅E[X])+3cov(N⋅E[X],N⋅V[X]),μ3(S)=E[N⋅μ3(X)]+μ3(N⋅E[X])+3cov(N⋅E[X],N⋅V[X]),\mu_3(S)=E[N\cdot \mu_3(X)]+\mu_3(N\cdot E[X])+3cov(N\cdot E[X],N\cdot V[X]), そして、のモーメントは既知であるはずなので、XXX μ3(S)=μ3(X)E[N]+E[X]3μ3(N)+3E[X]V[X]cov(N,N)μ3(S)=μ3(X)E[N]+E[X]3μ3(N)+3E[X]V[X]cov(N,N)\mu_3(S)=\mu_3(X)E[N]+E[X]^3\mu_3(N)+3E[X]V[X]cov(N,N) もちろん、なので、cov(N,N)=V[N]cov(N,N)=V[N]cov(N,N)=V[N] μ3(S)=μ3(X)E[N]+E[X]3μ3(N)+3E[X]V[X]V[N]μ3(S)=μ3(X)E[N]+E[X]3μ3(N)+3E[X]V[X]V[N]\mu_3(S)=\mu_3(X)E[N]+E[X]^3\mu_3(N)+3E[X]V[X]V[N] 正しいですか？なにが問題ですか？他にどのような仮定が欠けていますか？

8 random-variable  moments 

非負の確率変数場合、がで非減少であることをどのように証明しますか？E （X n ）1XXX nE(Xn)1nE(Xn)1nE(X^n)^{\frac1n}nnn

8 mathematical-statistics  random-variable  moments