タグ付けされた質問 「moments」

教科書で以下を見ましたが、その概念を理解するのに苦労しました。は通常E（X n）= 0およびVar（X n）= 1で分布することを理解していますバツんXnX_nバツんXnX_nバツんXnX_n。1ん1n\frac{1}{n} ただし、に√を乗算する理由がわかりません バツんXnX_n は、標準の標準にします。ん−−√n\sqrt n

8 self-study  normal-distribution  expected-value  moments 

私は共分散行列がどのように機能するかを理解しようとしています。したがって、 2つの変数があるとします。ここで、変数間の関係、つまり、一方が他方にどれだけ依存しているかを示します。Cov （X 、Y ）= E [ （x - E [ X ] ）（y - E [ Y ] ）]バツ、YX,YX, YCov （X、Y）= E [ （x − E [ X] ）（y− E [ Y] ）]Cov(X,Y)=E[(x−E[X])(y−E[Y])]\text{Cov}(X,Y) = \mathbb{E}[(x -\mathbb{E}[X])(y-\mathbb{E}[Y])] さて、3つの変数のケースは私にはあまり明確ではありません。共分散関数の直感的な定義は、ですが、代わりに、変数のペアごとに2つの変数の共分散として定義されている共分散行列を使用することが文献で提案されています。Cov （X、Y、Z）= E [ （x − E [ X] ）（y− E [ Y] …

8 correlation  covariance  moments 

簡単な質問ですが、オンラインで答えを見つけるのは驚くほど難しいです。 私は、RVのためにことを知っている、我々はk番目の時点を定義 場合等式は以下濃度のために、とルベーグ測度。XXX∫Xk dP=∫xkf(x) dx∫Xk dP=∫xkf(x) dx\int X^k \ d P = \int x^k f(x) \ dxp=f⋅mp=f⋅mp = f \cdot mfffmmm それで、例えば、のk番目のモーメントは何ですか？は私に対する答えのようには見えません...(X,Y)(X,Y)(X,Y)∫(X,Y) dP∫(X,Y) dP\int (X,Y) \ d P

8 mathematical-statistics  random-variable  joint-distribution  moments 

私は期待を計算しようとしています任意のためのC &lt; 0（のためのC &gt; 0ならば期待が無限である）Xが対数正規分布している、すなわちログ（X ）〜N （μ 、σ ）。E[ ec X]E[ecX]E[e^{cX}]c &lt; 0c&lt;0c<0c &gt; 0c&gt;0c>0バツXXログ（X）〜N（μ 、σ）log⁡(X)∼N(μ,σ)\log(X) \sim N(\mu, \sigma) 私の考えは、期待値を積分として書くことでしたが、どうすればよいかわかりませんでした： E[ ec X] = 12つのσπ−−−√∫∞01バツexp（ c x − （ログX - μ ）22つのσ2） dバツE[ecX]=12σπ∫0∞1xexp⁡(cx−(log⁡x−μ)22σ2)dxE[e^{cX}] = \frac{1}{\sqrt{2\sigma\pi}}\int_0^\infty \frac{1}{x}\exp\left(cx - \frac{(\log x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)dx 私は伊藤の公式も試しました（実際のタスクはを見つけることです。ここでXは幾何学的なブラウン運動ですが、マルコフプロセスを見ているので、上記の問題に還元されます）。しかし、それもあまり有望に見えませんでした。誰かが私を助けてくれますか？E[ ec XT∣ Xt= x ]E[ecXT∣Xt=x]E[e^{cX_T} \mid X_t = …

8 self-study  distributions  expected-value  lognormal  moments 

簡単な質問ですが、他の場所では正確な答えを見つけることができませんでした。正確な確率質量関数を一意に識別するには、有限サポートの離散確率分布のモーメントがいくつ必要ですか？分布が有界間隔内の最大点をサポートしていることがわかっていると仮定します（私の目的では、間隔は）。ただし、点はわかりません。NNN[0,1][0,1][0, 1] 分布がいくつかの瞬間によって一意に識別されるのは事実ですか？私の仮説は、それが最初の瞬間かもしれないということです。私たちが識別するために持っているので質点とそのの個々の確率を、一つは私たちが必要だと思うかもしれません方程式を、それぞれの瞬間は、私たちに1つの方程式、プラス制限その確率の総和を与える。しかし、これらの方程式は質点で線形ではないため、特定されたことはすぐにはわかりません。2N−12N−12N-1NNNNNN2N2N2N111 私はを認識していハウスドルフモーメント問題、私は瞬間の無限列が一意に任意の有界分布を特定することを知っているので、私は特に、さらに、有限サポートを持つディストリビューションにドメインを制限するに興味を持っています。参考文献もいただければ幸いです！ ありがとう！

7 probability  moments  simultaneous-equation 

もし、ここでと正の確率変数の順序で、どのように大きい？E|Xn|=O(an)E|Xn|=O(an)\mathbb{E}|X_n|=O(a_n)an→0an→0a_n\to 0XnXnX_nYn=Xnln(1Xn)Yn=Xnln⁡(1Xn)Y_n = X_n\ln\left(\frac{1}{X_n}\right) 私の試み：マルコフの不等式、および意味します。それはを評価するために残っています。確率変数のいくつかの正のシーケンスについてE|Xn|=O(an)E|Xn|=O(an)\mathbb{E}|X_n|=O(a_n)Xn=Op(an)Xn=Op(an)X_n=O_p(a_n)Yn=Op(an)ln(1Xn)Yn=Op(an)ln⁡(1Xn)Y_n = O_p(a_n)\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)ln(1Xn)ln⁡(1Xn)\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)Zn=Op(1)Zn=Op(1)Z_n=O_p(1) Xn=anZn⟺ln(Xn)=ln(an)+ln(Zn)⟺ln(1Xn)ln(1an)=ln(Zn)ln(an)+1Xn=anZn⟺ln⁡(Xn)=ln⁡(an)+ln⁡(Zn)⟺ln⁡(1Xn)ln⁡(1an)=ln⁡(Zn)ln⁡(an)+1\begin{equation} \begin{aligned} X_n = a_nZ_n& \iff \ln(X_n) = \ln(a_n) + \ln(Z_n) \\ & \iff \frac{\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)}{\ln\left(\frac{1}{a_n}\right)} = \frac{\ln(Z_n)}{\ln(a_n)} + 1 \end{aligned} \end{equation} なので、、右側が確率で制限されていることを示すと、完了です。an→0an→0a_n\to 0 定義により、、が存在する場合、 が存在しZn=Op(1)Zn=Op(1)Z_n = O_p(1)ε&gt;0ε&gt;0\varepsilon>0M&lt;∞M&lt;∞M<\inftysupn∈NPr(Zn&gt;M)&lt;ε.supn∈NPr(Zn&gt;M)&lt;ε.\sup_{n\in\mathbb{N}}\Pr\left(Z_n>M\right)<\varepsilon. したがって、すべてのε&gt;0ε&gt;0\varepsilon>0、L = \ ln（M）が存在しL=ln(M)L=ln⁡(M)L=\ln(M)、 supn∈NPr(lnZn&gt;L)&lt;ε,supn∈NPr(ln⁡Zn&gt;L)&lt;ε,\sup_{n\in\mathbb{N}}\Pr\left(\ln Z_n>L\right)<\varepsilon, したがって、lnZn=Op(1)ln⁡Zn=Op(1)\ln Z_n = O_p(1)および Yn=Op(anln(1an)).Yn=Op(anln⁡(1an)).Y_n = O_p\left(a_n\ln\left(\frac{1}{a_n}\right)\right). 私の推論に欠陥はありますか？この結果を確認する簡単な方法はありますか？ 私の2つ目の質問は、期待値の順序について\ mathbb …

7 probability  asymptotics  moments  probability-inequalities 

指数ファミリは、2つの成分を使用して定義されます。-基本密度 q0（x ）q0(x)q_0(x) -多数の十分な統計 S私（x ）Si(x)S_i(x) ファミリーはすべての確率密度であり、次のように記述できます。 q(x|(λ)i)∝q0(x)exp(∑iλiSi(x))q(x|(λ)i)∝q0(x)exp⁡(∑iλiSi(x)) q(x| (\lambda)_i ) \propto q_0(x) \exp \left( \sum_i \lambda_i S_i(x) \right) パラメータ間の関係が (λi)(λi) (\lambda_i) 十分な統計の期待値： Eq(Si(x)|(λi))=∫Si(x)q0(x)exp(∑iλiSi(x))dx∫q0(x)exp(∑iλiSi(x))dxEq(Si(x)|(λi))=∫Si(x)q0(x)exp⁡(∑iλiSi(x))dx∫q0(x)exp⁡(∑iλiSi(x))dx E_q( S_i(x) | (\lambda_i) ) = \frac{\int S_i (x) q_0(x) \exp \left( \sum_i \lambda_i S_i(x) \right) dx}{ \int q_0(x) \exp \left( \sum_i \lambda_i S_i(x) \right) dx} …

7 mathematical-statistics  references  moments  exponential-family  geometry 

シミュレーション研究では、 ∙∙\bullet 分散の推定 σ2σ2\sigma^2、 100010001000 時間とその平均を取る、そして ∙∙\bullet 標準偏差の推定 σσ\sigma、 100010001000 時間とその平均を取る？ これらの誰でもできますか？特定のものを行うことに好みはありますか？

7 self-study  mathematical-statistics  unbiased-estimator  moments  invariance 

与えられた確率変数Xの平均値、分散、および4番目の中心モーメントはそれぞれ0、2、4です。さて、どうすればそれを証明できますか （1）三次モーメントは0 （2）分布は0について対称であり、 （3）Xは有界です。 上記の情報を使用して、私が見つけることができた唯一の事柄は、分布がplatykurticであることでした。三次モーメントがゼロであることが証明されたとしても、これはどのようにして対称性につながるのでしょうか。データをプロットするだけでは対称性を証明できないのですか？ 質問に間違いはありますか？

7 self-study  moments  symmetry 

次の補題は、林の計量経済学にあります。 補題2.1（分布とモーメントで収束）：レッツである番目のモーメント、およびここで、は有限です（つまり、実数）。次に：αsnαsn\alpha_{sn}sssznznz_{n}limn→∞αsn=αslimn→∞αsn=αs\lim_{n\to\infty}\alpha_{sn}=\alpha_{s}αsαs\alpha_{s} " zん→dzzn→dzz_{n} \to_{d} z " ⟹⟹\implies " αsαs\alpha_{s}はz sss番目のモーメントです。"zzz したがって、たとえば、分布に収束する一連の確率変数の分散が何らかの有限数に収束する場合、その数は限界分布の分散です。 私が理解している限り、zんznz_{n}には、コンテキストから推測できる追加の仮定はありません。[0,1]の一様確率測度でz_ {n} = n \ mathbb {1} _ {[0、\ frac {1} {n}]}によって定義された確率変数のシーケンスを考えます。zん= n1[ 0 、1ん]zn=n1[0,1n]z_{n} = n\mathbb{1}_{[0,\frac{1}{n}]}[ 0 、1 ][0,1][0,1] 次にzん→d0zn→d0z_{n} \to_{d} 0ですが、(∀n) E(zn)=1→1≠0=E(0)(∀n) E(zn)=1→1≠0=E(0)(\forall n)\ E(z_{n}) = 1 \to 1 \neq 0 = E(0)です。 上記の補題を正しく読んでいる場合、{zn}{zn}\{z_n\}は反例を提供します。 質問：補題は間違っていますか？分布の収束が瞬間の収束を意味する一般的な条件を指定する関連する結果はありますか？

7 distributions  econometrics  convergence  asymptotics  moments