タグ付けされた質問 「distributions」

私の投稿の下のコメントで、Glen_bと私は、離散分布が必然的に平均と分散に依存している方法について議論していました。 正規分布では理にかなっています。私はあなたを伝える場合バツ¯x¯\bar{x}、あなたはどのような手掛かりいないである、と私はあなたの言うならば、あなたはどのような手掛かりいないです。（母集団パラメーターではなく、サンプル統計を扱うように編集されています。）s2s2s^2s2s2s^2バツ¯x¯\bar{x} しかし、離散的な均一分布の場合、同じロジックが適用されませんか？エンドポイントの中心を推定するとスケールがわかりません。スケールを推定すると中心がわかりません。 私の考えで何が問題になっていますか？ 編集 jbowmanのシミュレーションを行いました。次に、確率分布変換（私はそう思う）を実行して、周辺分布（コピュラの分離）の影響を受けずに関係を調べます。 Data.mean <- Data.var <- rep(NA,20000) for (i in 1:20000){ Data <- sample(seq(1,10,1),100,replace=T) Data.mean[i] <- mean(Data) Data.var[i] <- var(Data) } par(mfrow=c(2,1)) plot(Data.mean,Data.var,main="Observations") plot(ecdf(Data.mean)(Data.mean),ecdf(Data.var)(Data.var),main="'Copula'") RStudioに表示される小さな画像では、2番目のプロットは単位正方形全体が均一にカバーされているため、独立しています。ズームインすると、はっきりとした垂直の帯が現れます。これは離散性に関係していると私は考えるべきではないと思います。次に、連続一様分布で試してみました。（0 、10 ）(0,10)(0,10) Data.mean <- Data.var <- rep(NA,20000) for (i in 1:20000){ Data <- runif(100,0,10) Data.mean[i] <- mean(Data) Data.var[i] <- var(Data) } …

9 distributions  variance  mean  independence  moments 

ましょバツ1バツ1X_1及び独立同一率の指数確率変数の分散も。してみましょう。バツ2バツ2X_2λλ\lambdaS2= X1+ X2S2=バツ1+バツ2S_2 = X_1 + X_2 Q：がPDFを持っていることを表示。S2S2S_2fS2(x)=λ2x e- λ X、X ≥ 0fS2（バツ）=λ2バツe−λバツ、バツ≥0f_{S_2}(x) = \lambda^2 x \text{e}^{-\lambda x},\, x\ge 0 レートポアソンプロセス（PP）に従ってイベントが発生した場合、は2番目のイベントの時間を表すことに注意してください。λλ\lambdaS2S2S_2 代替アプローチは高く評価されます。提供されるアプローチは、待ち行列理論と確率論的プロセスを学習するときに一般的に使用されます。 指数分布はガンマ分布の特殊なケースであることを思い出してください（形状パラメーター）。適用できるこちらのより一般的なバージョンがあることを知りました。111

9 self-study  distributions  convolution  exponential-distribution 

ましょ。E [ X ] = n pおよびV a r [ X ] = n p （1 - p ）であることがわかります。これは、その意味するものではないサンプルの平均ˉ xとし、標本分散S 2がある依存バツ〜B I N O M I L（N 、P ）X∼Binomial(n,p)X\sim\mathrm{Binomial}(n,p)E [X] = n pE[X]=np\mathrm{E}[X]=npV a r [X] = n p （1 − p ）Var[X]=np(1−p)\mathrm{Var}[X]=np(1-p)バツ¯x¯\bar xs2s2s^2お互いの？それとも、単に母集団分散が母集団平均の関数として記述できることを意味するのでしょうか？

9 distributions  binomial  independence 

これはよく知られている実数値の確率変数の指定されたバツXXのPDFとfff、の平均値バツXX（存在する場合）によって発見された E [X] = ∫Rバツf（x ）d x。E[X]=∫Rxf(x)dx.\begin{equation} \mathbb{E}[X]=\int_{\mathbb{R}}x\,f(x)\,\mathrm{d}x\,. \end{equation} 一般的な質問： ここで、上記の積分を閉じた形で解くことができないが、平均が存在して有限であるかどうかを簡単に判断したい場合、それを証明する方法はありますか？（おそらく）平均が存在するための特定の基準が満たされているかどうかを判断するために、被積分関数に適用できるいくつかのテストはありますか？ アプリケーション固有の質問： 平均が存在するかどうかを確認したい次のpdfがあります： f（x ）= | σ22μ1x + μ2σ21|σ３1σ３2a3(x)ϕ(μ2x−μ1σ1σ2a(x))for x∈R,f(x)=|σ22μ1x+μ2σ12|σ13σ23a3(x)ϕ(μ2x−μ1σ1σ2a(x))for x∈R,\begin{equation} f(x)=\frac{|\sigma_{2}^{2}\mu_{1}x+\mu_{2}\sigma_{1}^{2}|}{\sigma_{1}^{3}\sigma_{2}^{3}a^{3}(x)}\,\phi\left(\frac{\mu_{2}x-\mu_{1}}{\sigma_{1}\sigma_{2}a(x)}\right)\qquad \text{for}\ x\in\mathbb{R}\,, \end{equation} ここで、 μ1,μ2∈ Rμ1,μ2∈R\mu_{1},\mu_{2}\in\mathbb{R}、σ1、σ2> 0σ1,σ2>0\sigma_{1},\sigma_{2}>0、（X ）= （X 2a （x ）= （x2σ21+ 1σ22）1 / 2a(x)=(x2σ12+1σ22)1/2a(x)=\left(\frac{x^{2}}{\sigma_{1}^{2}}+\frac{1}{\sigma_{2}^{2}}\right)^{1/2}、及びϕ(g(x))=12π√e−g2(x)/2ϕ(g(x))=12πe−g2(x)/2\phi(g(x))=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\,e^{-g^{2}(x)/2}。 私はその意味が役に立たないように解決しようとしました。

9 distributions  mathematical-statistics  expected-value 

次の質問があります。 U、VU,VU,V（0 、1 ）(0,1)(0,1)UUUZ：= max （U、V）Z:=max(U,V)Z:=\max(U,V) 私は、書き込みしようとしたZ= I ⋅ V+ （1 - I）⋅ UZ=I⋅V+(1−I)⋅UZ=\Bbb{I}\cdot V+(1-\Bbb{I})\cdot U場合I = { 10U< VU> VI={1U<V0U>V\Bbb{I}=\begin{cases}1&U;V\end{cases} しかし、どこにも行きません。

9 probability  distributions  uniform  conditioning 

我々が知っている場合p∼Beta(α,β)p∼Beta(α,β)p \sim Beta(\alpha, \beta)、次いで E[lnp]=ψ(α)−ψ(α+β)E[ln⁡p]=ψ(α)−ψ(α+β) \mathbb{E}[\ln p] = \psi(\alpha) - \psi(\alpha + \beta) ここでψ(.)ψ(.)\psi(.)ディガンマ関数です。\ mathbb {E} [\ ln（1-p）]の簡単な形式はあり E[ln(1−p)]E[ln⁡(1−p)] \mathbb{E}[\ln (1-p)]ますか？

9 probability  distributions  beta-distribution 

インフレの度合い（つまり、観測されたデータポイントが予想にどの程度適合するか）を定量化しようとしています。1つの方法は、QQプロットを見ることです。しかし、インフレの数値指標を計算したいと思います。つまり、観測された値が理論上の均一分布にどれだけよく適合するかを意味します。 データの例： # random uniform distribution pvalue <- runif(100, min=0, max=1) # with inflation expected i.e. not uniform distribution pvalue1 <- rnorm(100, mean = 0.5, sd=0.1)

9 probability  distributions  qq-plot 

均一な、尖った、正規のガウス分布を含む、対称性の低い尖度分布クラスを見つける必要があります。Irwin-Hall分布（標準のユニフォームの合計）はこの特性を提供しますが、非整数次数扱いません。ただし、たとえば2つの標準的なユニフォームと1つの3rdをような小さい範囲で単純に独立して合計すると、実際には任意の任意の次数（この場合はように）。しかし、CDFの実用的な閉じた式を見つけることは可能ですか？[ 0 、1 ] [ 0 、0.25 ] N = 2.25NNN[0,1][0,1][0,1][0,0.25][0,0.25][0,0.25]N=2.25N=2.25N=2.25

9 distributions  pdf  uniform  cdf 

「null分布」と「サンプリング分布」の間の用語を明確にするために、この質問をします。ある人がnull分布と言ったとき、実際には他の人がサンプリング分布と言ったときと同じことを意味します。 この仮説テストの記事[1]では、次の例の説明を見ることができます 正規分布する確率変数Yを考えます。（これはモデルの仮定の1つです。） 帰無仮説は次のとおりです。確率変数Yの母平均µは特定の値µ0です。簡単にするために、片側対立仮説について説明します。確率変数Yの母平均µはµ0より大きいです。（すなわち、µ> µ0） 別のモデル仮定では、サンプルは単純なランダムサンプルであるとしています。サイズnの単純なランダムサンプルの形式のデータがあります。 仮説検定の背後にある考えを理解するために、データのサンプルをしばらくの間保留し、確率変数Yから同じサイズnのすべての可能な単純なランダムサンプルを考慮する必要があります。 そのようなサンプルの場合、そのサンプル平均ȳとそのサンプル標準偏差sを計算できます。次に、ȳとsを使用してt統計量t =（ȳ-µ0）/（s /√n）を計算します Yからサイズnのすべての可能な単純なランダムサンプルに対してこれを行うと、新しいランダム変数Tnが得られます。その分布は、サンプリング分布と呼ばれます。 この推論手順（人口平均の片側t検定）に関連する数学的定理は、帰無仮説が真の場合、サンプリング分布はn自由度のt分布と呼ばれるものを持っていることを示しています。 私は内容の理解に問題はありませんが、私の最大の関心事は「サンプリング分布」という用語についてです。ここでは、帰無仮説が真である場合、いわゆるサンプリング分布は検定統計量分布を指します。理論的な分布です。ウィキペディア[2]によれば、帰無仮説は同じことを意味するようです。統計に関する講義ノートをたくさん読みましたが、両方の用語が共存しています。しかし、標本分布を検索すると、さらに多くの結果が得られます。 誰かが私の疑問を明確にできますか？null分布とサンプリング分布は同じ意味ですか？ リファレンス：[1] http://www.ma.utexas.edu/users/mks/statmistakes/hyptest.html [2] http://en.wikipedia.org/wiki/Null_distribution

9 hypothesis-testing  distributions  sampling 

LETこと（0,1）上の離散一様確率変数のIIDとその順序統計量があること。 n U （1 ）、… 、U （n ）U1、… 、UんU1,…,UnU_1, \ldots, U_nんnnU（1 ）、… 、U（n ）U(1),…,U(n)U_{(1)}, \ldots, U_{(n)} 定義のためにと。 i = 1 、… 、n U 0 = 0D私= U（私）− U（i − 1 ）D私=U（私）−U（私−1）D_i=U_{(i)}-U_{(i-1)}i = 1 、… 、n私=1、…、んi=1, \ldots, nU0= 0U0=0U_0=0 私はの共同分布とそれらの限界分布、そしておそらくそれらの最初の数瞬間を理解しようとしています。誰かがこれについていくつかのヒントを与えることができますか？また、注文統計に関する本をお勧めしてもらえますか？U私U私U_i

9 probability  distributions  order-statistics  joint-distribution 

私はが確率分布であると信じています。p [ x ]p[x]p[x] p [ x ] = 1π（1 + x2）p[x]=1π(1+x2)\begin{equation} p[x] = \frac{1}{\pi (1+x^2)} \end{equation} それはどこでも正であり、 1に統合されるためです。- ∞ 、∞−∞,∞-\infty, \infty を 積分してもは収束しませんが平均は対称性により0 です。は確率分布であると想定されているため、これは「疑わしい」です が、は発散することがわかっているあるため、妥当です。- ∞ 、∞ P [ X ] X P [ X ] O （1 / X ）x p [ x ]xp[x]xp[x]- ∞ 、∞−∞,∞-\infty, \inftyp [ …

9 distributions  standard-deviation 

平均のポイント（x、y）が推定回帰直線上にあることをどのように示しますか？

9 distributions  regression  proof  self-study 

一般に、既知の限界分布と一致する多くの結合分布ます。P(X1=x1,X2=x2,...,Xn=xn)P(X1=x1,X2=x2,...,Xn=xn)P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, ..., X_n = x_n)fi(xi)=P(Xi=xi)fi(xi)=P(Xi=xi)f_i(x_i) = P(X_i = x_i) これらの共同分布の中で、周辺の積をとることで生成される積は、エントロピーが最も高いものですか？∏ifi(xi)∏ifi(xi)\prod_i f_i(x_i) 私は確かにこれが真実であると信じていますが、実際に証拠を見たいと思います。 私はすべての変数が離散的である場合に最も興味がありますが、連続的な場合の製品測定値に関連するエントロピーについての解説にも興味があります。

9 distributions  joint-distribution  marginal  maximum-entropy 

以下は、いくつかのデータのヒストグラムです。ビンは整数で、他のパラメーターは関係ありません。 ご覧のように、奇数と偶数の2つの別々の重複する正規分布があるようです。 偶数になる確率は1/3、奇数の場合は2/3です。 正直に言うと、これの実際の統計的有意性がわからないので、詳細を知ることさえ調べようとしていますが、何も見つけることができません。画像検索を逆にしても、マルチモーダル分布などに関する情報しか得られず、マルチモーダル分布が実際にこの方法で実際にオーバーラップする時期について何も見つからない これに名前はありますか？ 興味のある人のためのデータは、MATLABスクリプトを使用した1,000,000のランダム化されたgoofspielゲーム（N = 13）からのものです。 N = 1000000; random = zeros(1,N); for i = 1 : N pc = randperm(13); p1 = randperm(13); p2 = randperm(13); random(i) = sum(pc.*sign(p1-p2)); end histogram(random,'BinMethod','integer') より一般的な（人工的なものですが）例は次のようになります a = [1:50 50:-1:1]; b = normpdf(linspace(-2,2),0,0.5).*50; c = a; rng('default') %For reproducibility d = …

8 distributions  normal-distribution  pdf  terminology  histogram 

質問： バツん→dバツXn→dXX_n\stackrel{d}{\rightarrow}XおよびYん→dY⟹？バツん+Yん→dバツ+ YYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YY_n\stackrel{d}{\rightarrow}Y \stackrel{?}{\implies} X_n+Y_n\stackrel{d}{\rightarrow}X+Y これは一般的には当てはまりません。Slutskyの定理は、収束の一方または両方が可能性がある場合にのみ適用されます。 しかし、それが成り立つ事例はありますか？ たとえば、シーケンスとが独立している場合。バツんXnX_nYんYnY_n

8 distributions  convergence  asymptotics  slutsky-theorem