平均のポイント（x、y）が推定された回帰直線上にあることを証明する回帰

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平均のポイント（x、y）が推定回帰直線上にあることをどのように示しますか？

distributions  regression  proof  self-study 
— ジャスティン・メルツァー
ソース
これまでに何をしましたか？
どこから始めればいいのかわかりません。
— Justin Meltzer、2010年
私は単純な回帰直線がy = B0 + B1xであることを知っています
— Justin Meltzer
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そして、平均xとyはE（x）とE（y）であると思いますが、それを回帰直線にリンクする方法はわかりません。
— Justin Meltzer、2010年
回帰直線は、二乗誤差の合計を最小化する直線です。そのこと、そして微積分の基本的な知識を知って、二乗誤差の合計を最小にするB0とB1の値を見つけます。残りは高校レベルの代数を少し必要とします。
— Christopher Aden

回答:

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y¯=1/んΣy私=1/んΣ（y^私+ε^私）y^私バツ私

y^私y^私=β^0+β^1バツ私1+…+β^んバツ私ん+ε^私y¯=1/んΣβ^0+β^1バツ私1+…+β^んバツ私んε^私
y¯=β^0+β^1バツ¯1+…+β^んバツ¯ん（バツ¯、y¯）

— PSJ
ソース
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