以下のための閉じた形のために、

我々が知っている場合 $p \sim Beta(\alpha, \beta)$ 、次いで

E [\ln p] = ψ (α) - ψ (α + β)

$\mathbb{E}[\ln p] = \psi(\alpha) - \psi(\alpha + \beta)$ ここで

ψ (.)

$\psi(.)$ ディガンマ関数です。

簡単な形式はあり

E [\ln (1 - p)]

$\mathbb{E}[\ln (1-p)]$ ますか？

probability distributions beta-distribution

— ダニエル
ソース

回答:

表す

1 - p = q

$1-p = q$ ベータ分布の対称性により、

q \sim Beta (β, α)

$q \sim \text{Beta}(\beta, \alpha)$ 質問の恒等式を使用すると、

E [\ln (1 - p)] = E [\ln q] = ψ (β) - ψ (α + β)

$\mathbb{E}[\ln (1-p)]=\mathbb{E}[\ln q]=\psi(\beta)-\psi(\alpha+\beta)$

— Sycoraxはモニカを復活させると言います
ソース

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