離散一様確率変数間の間隔

LETこと（0,1）上の離散一様確率変数のIIDとその順序統計量があること。 $U_1, \ldots, U_n$ $n$ $U_{(1)}, \ldots, U_{(n)}$

定義のためにと。 $D_i=U_{(i)}-U_{(i-1)}$ $i=1, \ldots, n$ $U_0=0$

私はの共同分布とそれらの限界分布、そしておそらくそれらの最初の数瞬間を理解しようとしています。誰かがこれについていくつかのヒントを与えることができますか？また、注文統計に関する本をお勧めしてもらえますか？ $U_i$

probability distributions order-statistics joint-distribution

— user13154
ソース

「（0,1）の離散一様確率変数」とは、ベルヌーイ確率変数を意味しますか？その場合、共同分布はほとんど自明です。それとも、他に何か考えていますか？

U_{i}

$U_i$

— ジョナサンクリステンセン2013年

連続ユニフォームを意味する場合、にはディリクレ分布があります。

(0, 1)

$(0,1)$

(D_{1}, \dots, D_{n})

$(D_1, \ldots, D_n)$

— ステファン・ローラン

そのような質問に対処する多くの論文があります。

良い出発点はおそらく：

パイクR.（1965）、
王立統計学会の間隔ジャーナル。シリーズB（方法論）
Vol。27、No。3（1965）、395-449ページ

（それは連続的なケースで多くを持っています。離散的なケースでより多くをするいくつかを含む多くの論文がこの論文を参照します。）

あなたはそれをオンラインで読むことができるはずです：

（私にとっては、機関のアクセスにログインしていなくても「オンラインで無料で読む」と書かれています）

継続的な均一分布の場合、答えは簡単です。離散分布の場合、正確な答えははるかに困難ですが、離散ユニフォームが多くの異なる値を取る場合、連続計算が妥当な近似になることがあります。

— Glen_b-モニカの復活
ソース