タグ付けされた質問 「hyperbolic-pde」

双曲線偏微分方程式は波の振る舞いを記述します。

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Python用の高品質な非線形プログラミングソルバーはありますか？
解決すべきいくつかの挑戦的な非凸のグローバル最適化問題があります。現在、MATLABのOptimization Toolbox（特にfmincon()algorithm ='sqp'を使用）を使用していますが、これは非常に効果的です。ただし、私のコードのほとんどはPythonで作成されているため、Pythonでも最適化を行いたいと考えています。競合できるPythonバインディングを備えたNLPソルバーはありfmincon()ますか？ちがいない 非線形等式および不等式の制約を処理できる ユーザーがヤコビアンを提供する必要はありません。 グローバルな最適化を保証していなくても構いません（保証fmincon()しません）。私は、困難な問題や、それよりもわずかに遅い場合でも、ローカル最適にロバストに収束するものを探していfmincon()ます。 OpenOptで利用できるソルバーをいくつか試しましたが、MATLABのソルバーより劣っていfmincon/sqpます。 強調するために、私はすでに扱いやすい定式化と優れたソルバーを持っています。私の目標は、ワークフローをより合理化するために、単に言語を変更することです。 Geoffは、問題のいくつかの特性が関連している可能性があると指摘しています。彼らです： 10-400の決定変数 4〜100の多項式等式制約（1〜8の範囲の多項式次数） 決定変数の数の約2倍に等しい合理的な不等式制約の数 目的関数は決定変数の1つです 不等式制約のヤコビアンと同様に、等式制約のヤコビアンは密です。
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PDEを解くときに、局所保存が重要なのはなぜですか？
エンジニアは、PDEを解くために、有限体積、保守的有限差分、不連続ガラーキン法などの局所的に保守的な方法を使用することをしばしば主張します。 ローカルで保守的でない方法を使用すると、何が問題になる可能性がありますか？ さて、局所保存は双曲線PDEにとって重要ですが、楕円PDEについてはどうですか？
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Scientific Pythonの有限差分法の推奨事項
私が取り組んでいるプロジェクト（双曲線PDEの場合）では、いくつかの数値を見て、動作の大まかなハンドルを取得したいと思います。しかし、私はあまり良いプログラマーではありません。 Scientific Pythonで有限差分スキームを効果的にコーディングする方法を学習するためのリソースをお勧めできますか（学習曲線が小さい他の言語も歓迎します）？ この推奨事項の対象者（私）のアイデアを提供するには： 私は訓練によって純粋な数学者であり、有限差分スキームの理論的な側面にある程度精通しています 私が助けが必要なのは、コンピューターに計算したいものを計算させる方法です。特に、他の人がすでに行った労力をあまり重複させないように（車輪を再発明しないようにパッケージは既に利用可能です）。（私が避けたいもう一つのことは、目的に合ったデータ構造が確立されているときに、何かを手作業でコーディングすることです。） コーディングの経験があります。しかし、Pythonには何もありませんでした（したがって、別の言語を学習するための優れたリソースがあるかどうかは気にしません[たとえば、Octave]）。 サンプルコードのコレクションと同様に、書籍とドキュメントの両方が役立ちます。
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PDEシミュレーションを通して物理量を確実に維持できる方法はどれですか？
圧力、密度、エネルギー、温度、濃度などの物理量は常に正である必要がありますが、数値プロセスでは解法プロセス中に負の値が計算される場合があります。方程式は複雑な値または無限値を計算するため（通常はコードがクラッシュするため）、これは大丈夫ではありません。これらの量が正の値を維持することを保証するために、どの数値法を使用できますか？これらの方法のどれが最も効率的ですか？
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双曲線PDEの統合で暗黙的メソッドを使用する必要があるのはいつですか？
PDE（またはODE）を解くための数値的手法は、明示的手法と暗黙的手法の2つの大きなカテゴリに分類されます。暗黙的な方法では、より大きな安定したタイムステップが可能ですが、ステップごとにより多くの作業が必要です。双曲線PDEの場合、CFL条件で許可されているタイムステップよりも大きいタイムステップを使用すると非常に不正確な結果になるため、通常、暗黙のメソッドは成果を上げません。ただし、場合によっては暗黙的なメソッドが使用されます。特定のアプリケーションに対して、明示的メソッドを使用するか暗黙的メソッドを使用するかをどのように選択する必要がありますか？
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双曲線PDEのシステムを数値的に解くとき、どのように良いリーマンソルバーを選択できますか？
双曲線PDEの多くの数値的手法は、リーマンソルバーの使用に基づいています。このようなソルバーは、衝撃波を正確にキャプチャするために不可欠です。最もよく研​​究されたシステムで使用できるこのようなソルバーは数多くあります（正確なソルバー、Roeソルバー、HLLソルバーなど）。どちらを使用するかをどのように決定すればよいですか？
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双曲線PDEに使用すべき時間積分法はどれですか？
双曲線PDEの離散化（時間と空間の個別の離散化）に線の方法を使用する場合、お気に入りの数値法（fx。有限体積法）による空間的離散化の後に得られるのは、実際に時間的離散化に使用するODEソルバーです（TVD / SSP /など）？ いくつかの追加情報が追加されました。精度の問題は、滑らかでない問題の問題になる可能性があります。初期解が滑らかであるにもかかわらず、非線形双曲線PDEが有限時間で衝撃を発生させる可能性があることは知られています。 ODE安定性解析は通常、線形化に基づいて行われ、q_t = J q（qa摂動ベクトル）の形式のODEの線形半離散システムを取得します。ここで、Jの固有値は、選択した時間の絶対安定領域ステッピング方法。代替戦略は、安定性解析のために擬似スペクトルまたはエネルギー法を使用することです。 TVD / SSPメソッドの動機は、非物理的な動作を引き起こす可能性のある時間ステップメソッドによって引き起こされるスプリアス振動を回避することです。問題は、たとえば、明示的なルンゲクッタ法などの古典的な作業馬と比較して、これらのタイプの時間ステップ法が優れていることを経験が示しているかどうかです。明らかに、ソリューションにはショックが現れる可能性のある問題のクラスに対して、より良いプロパティが必要です。したがって、時間積分にはこれらのタイプの方法のみを使用する必要があると主張できます。
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圧縮性オイラー方程式を解くための可能な方法は何ですか
圧縮可能なオイラー方程式用の独自のソルバーを作成したいと思います。最も重要なことは、すべての状況でロバストに動作することです。FEベースにしたいと思います（DGは大丈夫です）。可能な方法は何ですか？ 私は0次DG（有限量）を行うことを認識しており、非常に堅牢に動作するはずです。基本的なFVMソルバーを実装しましたが、うまく機能しますが、収束が非常に遅くなります。ただし、これは間違いなく1つのオプションです。 線形化されたオイラー方程式のFEソルバー（任意のメッシュと任意の要素の任意の多項式次数で動作します）を実装しましたが、スプリアス振動を取得しています（そして最終的には吹き飛ばされるので、使用できませんので問題を解決します）。私はそれを安定させる必要があることを文献で読みました。何らかの安定化を実装すると、すべての問題（境界条件と形状）に対して安定して機能しますか？収束率はいくらですか？ それ以外に、オイラー方程式の他の堅牢な方法論がありますか（つまり、安定化を伴う高次DG）。 多くの人が自分の研究コードでさまざまなことを試したことを知っていますが、すべてのジオメトリと境界条件で機能する堅牢な方法に興味があります（編集：2Dおよび3D）。
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「波動方程式」の有限差分スキーム、特性の方法
強制項がu 、v（定式化については以下の編集1を参照）、およびWとその1次導関数に依存する可能性がある次の問題考えます 。これは1 + 1次元の波動方程式です。{ u + v = 0 }で規定された初期データがあります。Wuv=FWあなたv=F W_{uv} = F u,vあなた、vu,vWWW{u+v=0}{あなた+v=0}\{u+v = 0\} Iは、間隔の依存のドメイン内の溶液に興味 および次有限差分スキームを考慮しています。{u+v=0,u∈[−uM,uM]}{あなた+v=0、あなた∈[−あなたM、あなたM]}\{ u+v = 0, u \in [- u_M,u_M]\} 目標は、をW u（u 、v + 1 ）− W u（u 、v ）= F （u 、v ）で進化させ、同様にW v（u + 1 、v ）− W v（u 、v ）= F …
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FEM DGメソッドをリーマンソルバーに結合
不連続なガラーキン有限要素ソルバーとリーマンソルバーを結合する優れた論文やコードはありますか？ 楕円問題と双曲線問題の結合を探る必要がありますが、ほとんどの分割方法はせいぜいアドホックです。私は大量のFEniCSコードを持っているので、リーマンソルバーをそれと組み合わせたいだけです。単純なRoeソルバーが最初ですが、もっと複雑な方法を使用するためのガイダンスを探しています。
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高次のLax-Wendroffタイプのスキーム？
双曲線保存則を解こうとし。私は本当にLax-Wendroffを使うのが好きです。あなたt+ f（u ）バツ= 0あなたt+f（あなた）バツ=0u_t+f(u)_x=0 あなたn + 1j= uんj- Δ トンΔのX（g（uんj + 1、あなたんj）− g（uんj、あなたんj − 1））あなたjん+1=あなたjん−ΔtΔバツ（g（あなたj+1ん、あなたjん）−g（あなたjん、あなたj−1ん））u_j^{n+1} = u_j^n -\frac{\Delta t}{\Delta x}(g(u_{j+1}^n,u_j^n)-g(u_j^n,u_{j-1}^n)) どこ g（v 、w ）= 12（f（v ）+ f（W ））- Δ T2 Δ X| f（w ）− f（v ）w − v|2（w − v ）g（v、w）=12（f（v）+f（w））−Δt2Δバツ|f（w）−f（v）w−v|2（w−v）g(v,w) = \frac12(f(v)+f(w)) - \frac{\Delta t}{2\Delta x}\vert\frac{f(w)-f(v)}{w-v}\vert^2(w-v) または（線形移流）の場合、f（u ）= a …
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非線形波動方程式-有限要素または有限差分
非線形双曲線方程式、有限要素法または有限差分法を解くときに、どちらがより有利であるか知りたいのですが？衝撃をとらえるにはどちらの方法が良いでしょうか 詳細な回答/参照を提供することは可能ですか？ また、無限導波路の非反射境界条件の問題を解決したいのですが、そのような場合にゾンマーフェルト放射条件を使用できますか？
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球面極座標の有限差分座標変換
運動量保存方程式で表される問題の一部があります。 ∂ρ∂t+ 1罪θ∂∂θ（ρ uの罪θ ）= 0∂ρ∂t+1罪⁡θ∂∂θ（ρあなた罪⁡θ）=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\rho u \sin \theta) =0 ここで、およびρ = f （θ 、t ）（一定速度）。u = f（θ ）あなた=f（θ）u=f(\theta)ρ = f（θ 、t ）ρ=f（θ、t） \rho = f(\theta,t) 単純に、ここにリストされているソリューションの1つを適用できます。当面の問題は、球の極座標（薄い球殻）とデカルトのそれらの解で最もよく説明されます。この方程式を離散化する前に何らかの座標変換を行う必要がありますか、それとも直接離散化できますか？ 次に、最初にの導関数を拡張してθθ\thetaから離散化を試みる必要がある理由はありますか？ 注として、私は上記のいくつかを実行し、一貫していないように見えるソリューションを取得しました（物理的にはいくつかは理にかなっているようです）。適切な座標変換を行う必要があるかどうか、または前述の方法のいずれかで十分かどうかに興味があります。 編集： フラックスを次のように定義します。 Φ私は+ 1 / 2= u私は+ 1 / 2+ | あなた私は+ 1 / 2|2ρ私罪θ私+ …
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完全に一致するレイヤーを持つ適応メッシュの改良？
摩擦断層インターフェースを使用して弾性波方程式を解くためのアダプティブメッシュリファインメント（AMR）コードがあります（興味のあるユーザー向けのChomboに基づいています）。私たちが実現したことの1つは、結果が外側の吸収境界（単純な特性境界条件として実装する）の存在によって強く影響されていることです。参考までに、現在、Colellaと共同編集者の多次元Godunov（Finite Volume）スキームを使用しています。私たちはこれらの方法に慣れていません（すでにChomboにあるので使いやすいだけです）が、時間内に適応する必要があります。 完全に一致するレイヤーや高次の境界条件など、適応型タイムステッピングを使用したAMRでより効率的な吸収境界条件の経験がある人がいるのではないかと思います。この道を下らない理由はありますか？私の限定的な検索では、これについての有用な参照や言及が文献に実際に現れていません。 編集：これは有限体積法であることを明確にしました。
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