高次のLax-Wendroffタイプのスキーム？

双曲線保存則を解こうとし。私は本当にLax-Wendroffを使うのが好きです。 $u_t+f(u)_x=0$

$u_j^{n+1} = u_j^n -\frac{\Delta t}{\Delta x}(g(u_{j+1}^n,u_j^n)-g(u_j^n,u_{j-1}^n))$

どこ

$g(v,w) = \frac12(f(v)+f(w)) - \frac{\Delta t}{2\Delta x}\vert\frac{f(w)-f(v)}{w-v}\vert^2(w-v)$

または（線形移流）の場合、 $f(u)=au$

$g(v,w)=\frac12a((v+w)-\frac{\Delta t}{\Delta x}a(w-v))$ 。

私の質問：より高い次数を持つ同様のものはありますか？（W）ENO、MUSCLなどの豪華な高解像度スキームについては話していません。スキームは、任意ので機能する単純な3次または4次の安定したスキームです。 $f$

fluid-dynamics hyperbolic-pde

— アンケ
ソース

どのように似ていますか？そして、どんな「空想的な」事柄が答えを失格とするのでしょうか？

— David Ketcheson 2013

g

$g$

g (v_{0}, \dots, v_{3}) = \frac{7}{12} (f (v_{1}) + f (v_{2})) - \frac{1}{12} (f (v_{0}) + f (v_{3}))

$g(v_0,\dots,v_3) = \frac{7}{12}(f(v_1)+f(v_2)) - \frac{1}{12}(f(v_0) + f(v_3))$

そこには、より高次のスキームがたくさんあります。しかし、ゴドゥノフの定理に従って、一次スキームのみが単調であり、それゆえ振動を生み出すことができません。このリソースは、有限差分スキームの構築と分析に関する簡単なアイデアを提供します。

REA（再構築、進化、平均）アルゴリズムでは、必要な次数の多項式が再構築され、対応する変数値がセル面で補間されます。これにより、細胞表面での流束が得られます。（これはと同じです $g(u_{j+{1}},u_{j})$ $j + \frac{1}{2}$

次に、このフラックスを使用してセル値が更新されます。

Levequeの本「双曲線問題の有限体積法」には、これに関する詳細情報が記載されています。ステンシルの選択に応じて、任意の高次スキームを作成できます。しかし、それが高次のスキームである場合、不連続に近い振動が常に存在します。

高次スキームの他のソースは、

1）DRPスキーム（このペーパーでは、任意の高次の標準FDスキームの定式化についても説明します）

2）不連続/連続ガラーキン法（これらは任意に高い精度を持つことができますが、FVMとは異なり、再構成は要素内で行われます。セル平均値は再構成には使用されません）

3）スペクトル法

数値スキーマのいくつかのリソース、

1）「双曲線問題の有限体積法」、Randall Leveque

2）「計算気体力学」、Culbert Laney（ENO、MUSCLについても上手に議論）

3）「リーマンソルバーと流体力学の数値解法」、EFToro

— Subodh
ソース

リソースをありがとう、広範な参照のように見えます。残りの回答については、私は不連続性の問題を認識しています。それでも、私の質問はLax-Wendroff型のメソッドについて明示的にありました。Lax-Wendroffは安定していますが、たとえばFTCSは安定していません。もちろん、振動は発生しますが、それでも私はこのタイプの方法に興味があります。

— Anke 2013