高次のLax-Wendroffタイプのスキーム?


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双曲線保存則を解こうとし。私は本当にLax-Wendroffを使うのが好きです。あなたt+fあなたバツ=0

あなたj+1=あなたjΔtΔバツgあなたj+1あなたjgあなたjあなたj1

どこ

gvw=12fv+fwΔt2Δバツ|fwfvwv|2wv

または(線形移流)の場合、fあなた=aあなた

gvw=12av+wΔtΔバツawv

私の質問:より高い次数を持つ同様のものはありますか?(W)ENO、MUSCLなどの豪華な高解像度スキームについては話していません。スキームは、任意ので機能する単純な3次または4次の安定したスキームです。f


どのように似ていますか?そして、どんな「空想的な」事柄が答えを失格とするのでしょうか?
David Ketcheson 2013

ggv0v=712fv1+fv2112fv0+fv

回答:


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そこには、より高次のスキームがたくさんあります。しかし、ゴドゥノフの定理に従って、一次スキームのみが単調であり、それゆえ振動を生み出すことができません。このリソースは、有限差分スキームの構築と分析に関する簡単なアイデアを提供します。

REA(再構築、進化、平均)アルゴリズムでは、必要な次数の多項式が再構築され、対応する変数値がセル面で補間されます。これにより、細胞表面での流束が得られます。(これはと同じですgあなたj+1あなたjj+12

次に、このフラックスを使用してセル値が更新されます。

Levequeの本「双曲線問題の有限体積法」には、これに関する詳細情報が記載されています。ステンシルの選択に応じて、任意の高次スキームを作成できます。しかし、それが高次のスキームである場合、不連続に近い振動が常に存在します。

高次スキームの他のソースは、

1)DRPスキーム(このペーパーでは、任意の高次の標準FDスキームの定式化についても説明します)

2)不連続/連続ガラーキン法(これらは任意に高い精度を持つことができますが、FVMとは異なり、再構成は要素内で行われます。セル平均値は再構成には使用されません)

3)スペクトル法

数値スキーマのいくつかのリソース、

1)「双曲線問題の有限体積法」、Randall Leveque

2)「計算気体力学」、Culbert Laney(ENO、MUSCLについても上手に議論)

3)「リーマンソルバーと流体力学の数値解法」、EFToro


リソースをありがとう、広範な参照のように見えます。残りの回答については、私は不連続性の問題を認識しています。それでも、私の質問はLax-Wendroff型のメソッドについて明示的にありました。Lax-Wendroffは安定していますが、たとえばFTCSは安定していません。もちろん、振動は発生しますが、それでも私はこのタイプの方法に興味があります。
Anke 2013
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