ソース項を持つ双曲線PDEのバランスのとれた有限体積と不連続ガラーキン法を構築する方法は？

浅水方程式の深浅測量によるものなどのソース用語は、物理的な定常状態を維持するために特別な方法で統合する必要があります。バランスの取れた方法を構築する一般的な方法はありますか、それとも各方程式に特別な技術が必要ですか？

簡単な答えは、異なる方程式に対して特定の作業が必要ですが、それを行う方法を提案するいくつかの一般的な手法があります。基本的に、一次進化PDEが与えられた場合

$A,B$

$A$$B$$A$$B$

私が気に入っているアプローチの1つは、Bale et。al。によって提案された f波リーマンソルバーの使用です。al。。考え方は、ゴドノフ型の方法で対流項を離散化することですが、リーマンソルバー内の他の項からの寄与を差し引くことです。その後、定常状態の場合、波は生成されません。ただし、これには、対流項とソース項を正確に計算する必要があります（正確にキャンセルするため）。これは浅水方程式では可能ですが、他の多くのシステムではより困難です。