タグ付けされた質問 「reference-request」

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FEMを学習するための最新のリソース
有限要素法の使用を開始する必要があります。私はClaes Johnsonによる有限要素法による偏微分方程式の数値解を読み始めようとしていますが、それは1987年のものです。 2つの質問： 1）このテーマに関する新しい優れたリソース/教科書/電子書籍/講義ノートは何ですか？ 2）1987年の本を読んでどれだけ不足していますか？ ありがとう。
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SVDの堅牢なアルゴリズム
行列のSVDを計算するための簡単なアルゴリズムは何ですか？2×22×22 \times 2 理想的には、数値的に堅牢なアルゴリズムが欲しいのですが、単純な実装とそれほど単純ではない実装の両方を見てみたいと思います。Cコードが受け入れられました。 論文やコードへの参照はありますか？
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直交変換がガウス消去法よりも優れているのはいつですか？
知っているように、線形方程式のシステムの直交変換法（Givens回転とHousholder反射）は、ガウス消去法よりも高価ですが、理論的には、システムの条件数を変えないという意味で、より優れた安定性特性を持っています。ただし、部分的なピボットを伴うガウス消去法によって損なわれたマトリックスの学術的な例は1つだけ知っています。そして、実際にこの種の行動に出会う可能性は非常に低いという一般的な意見があります（この講義ノート[pdf]を参照）。 それでは、トピックに関する答えをどこで探しますか？並列実装？更新しますか？..
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科学計算における最新のC ++ですか？
科学計算でのC ++の最新の機能（移動セマンティクス、STL、反復子、遅延評価など）の使用に特に対処する書籍、記事、またはブログ投稿、または一般に公開されている資料を探しています。何か提案できますか？ これらの新機能により効率的なコードを記述しやすくなると思いますが、実際の例は見当たりません。私が読んだほとんどの参考文献は、C ++の一般的な使用に関するものであり、科学計算の例は含まれていません。そこで、C ++の最新機能を使用した科学計算コードの例（たとえば、数値レシピのレベルで、量産コードの例でなく、単に教育的な例である必要があります）を探しています。 これらの機能を使用するライブラリについては質問していないことに注意してください。科学計算でこれらの機能をどのように活用できるかを説明する記事/本/などについて尋ねています。
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Scientific Pythonの有限差分法の推奨事項
私が取り組んでいるプロジェクト（双曲線PDEの場合）では、いくつかの数値を見て、動作の大まかなハンドルを取得したいと思います。しかし、私はあまり良いプログラマーではありません。 Scientific Pythonで有限差分スキームを効果的にコーディングする方法を学習するためのリソースをお勧めできますか（学習曲線が小さい他の言語も歓迎します）？ この推奨事項の対象者（私）のアイデアを提供するには： 私は訓練によって純粋な数学者であり、有限差分スキームの理論的な側面にある程度精通しています 私が助けが必要なのは、コンピューターに計算したいものを計算させる方法です。特に、他の人がすでに行った労力をあまり重複させないように（車輪を再発明しないようにパッケージは既に利用可能です）。（私が避けたいもう一つのことは、目的に合ったデータ構造が確立されているときに、何かを手作業でコーディングすることです。） コーディングの経験があります。しかし、Pythonには何もありませんでした（したがって、別の言語を学習するための優れたリソースがあるかどうかは気にしません[たとえば、Octave]）。 サンプルコードのコレクションと同様に、書籍とドキュメントの両方が役立ちます。
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いくつかの最適化問題がタイムステップと同等であることはよく知られていますか？
y0y0y_0β∈Rβ∈R\beta \in \mathbb Ryyyuuu12∥y−y0∥2+β2∥u∥212‖y−y0‖2+β2‖u‖2\begin{equation} \frac{1}{2} \| y - y_0 \|^2 + \frac{\beta}{2} \| u \|^2 \end{equation}Ay=u.Ay=u.\begin{equation} Ay = u. \end{equation}y,y0,u∈Rny,y0,u∈Rn y, y_0, u \in \mathbb R^n A∈Rn×nA∈Rn×n A \in \mathbb R^{n \times n} ラグランジアンを形成し、静止点を探し、制御を削除すると、1次条件 によってPremultiplying第一方程式および第二に、我々は、正規方程式を書くことができる これらを微分方程式の後方オイラー近似の単一ステップとして解釈することができます uuuATλAy=y0−y=1βλATλ=y0−yAy=1βλ\begin{align*} A^T \lambda &= y_0 - y \\ Ay &= \frac{1}{\beta} \lambda \end{align*}AAAATATA^T(I+βAAT)λ(I+βATA)y=βAy0=y0(I+βAAT)λ=βAy0(I+βATA)y=y0\begin{align} (I …
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近似数値微分によるニュートンラプソン近似の欠点
関数あり、ようなを見つけたいとします。Newton-Raphson法を使用する場合があります。しかし、これには微分関数を知っている必要があります。の分析式が利用できない場合があります。たとえば、は、実験値のデータベースを参照する複雑なコンピューターコードによって定義される場合があります。X 、F （X ）≈ 0 F '（X ）F Ffffxxxf(x)≈0f(x)≈0f(x)\approx 0f′(x)f′(x)f'(x)ffffff しかし、が複雑な場合でも、小さな数字を選択してを計算することにより、特定のを近似できます。。、F '（）ε F '（）≈ F （A + ε ）- F （）f′f′f'f′(a)f′(a)f'(a)aaaϵϵ\epsilonf′(a)≈f(a+ϵ)−f(a)ϵf′(a)≈f(a+ϵ)−f(a)ϵf'(a) \approx {f(a+\epsilon) - f(a)\over\epsilon} このアプローチには明らかに不利な点があると聞きましたが、それが何であるかはわかりません。ウィキペディアは、「この近似を使用すると、ニュートンの方法よりも収束が遅い割線法のようなものになる」と示唆しています。 誰かがこれについて詳しく説明し、この手法の問題を特に説明するリファレンスを提供できますか？
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オクターブのユークリッド距離
Octaveの2つのベクトルのユークリッド距離をすばやく計算する方法があるかどうかを知りたいです。そのための特別な関数はないようですので、単に式を使用する必要がありsqrtますか？
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数値解析の書籍リファレンス
私はCalculusクラスで数値解析（主に、根の発見、二次方程式、その他の予備的なもののような数値的手法）を垣間見ましたが、今は自分の仕事をもっと洗練したいと思っています。 より一般的な観点から、アルゴリズムの安定性、安定したアルゴリズムの設計、エラー伝播、収束解析などの概念を理解するのに役立つ良い本はありますか？ 基本的に、クリロフ部分空間法（QMR、GMRES、およびCG）およびいくつかの非線形最適化アルゴリズムをよりよく理解および分析できるようにしたいと考えています。特に、浮動小数点近似がアルゴリズムにどのように違いをもたらすか。 私が見たほとんどの本の問題は、読者が線形代数について何も知らないと仮定して始め、LU、Gaussian Elimination、QRなどの基本に進む必要がないことです。私が欲しいのは、特定の方法の詳細に入らない数値解析の「鳥瞰図」です。簡潔さが高く評価されます。
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Compへの「知識のテンドリル」アプローチはどれほど効果的ですか。サイエンス？
Math SEでこれを読んでいた。基本的な質問は次のとおりです。 誰かが高度なものを勉強したいと思っていると仮定します。これを行う1つの方法は、基本から始めて構築することです。しかし、このプロセスでは「全体像」が失われる可能性があります。もう1つの方法（私はRecursive Wikiと呼びます）は、論文とGoogle / Wikiで理解できない用語を選択することです。それらを読みます。それらの中には新しい用語があります。素材を徹底的に知る「基本ケース」に到達するまで、Google / Wikiを使用します。論文を完全に理解するまで後戻りしてください。他の論文についても繰り返します。これにより、モチベーションを維持しながら知識を得ることができます。しかし、それは基本的な問題を引き起こす可能性があります。 これは、スタンフォード大学のVakil教授の記事に基づいています。抜粋は次のとおりです。 .....数学は非常に豊富で無限であるため、体系的に学習することは不可能です。あるトピックをマスターしてから次のトピックに進むと、どこにも到達しません。代わりに、あなたはあなたの快適ゾーンから遠くに広がる知識のtendを持つでしょう。その後、これらの巻きひげからバックフィルし、快適ゾーンを広げることができます。これは、「フォワード」を学習するよりもはるかに簡単です。（注意：この埋め戻しは必要です..... そのような方法の反対者の間の一般的なコンセンサスは、四分の一あたり100の論文が発表される代数幾何学や、文字列理論に触れる前に数学の基礎を構築しようとすると、アルツハイマー病と80。私の質問は、これはCompSciを研究するための良い戦略ですか？ Comp Sciは非常に学際的であるため（通常、エンジニアは数学とコンピューティングの両方を知る必要があります）、そのような再帰的学習モードは学術研究に十分ですか？または、従来のモードはあまりにも優れているので置き換えられませんか？ たとえば、オペレーティングシステムの知識がまったくない翻訳ルックアサイドバッファ（TLB）について知る必要がありました。 私の再帰パス（ウィキペディアによる）は： TLB>キャッシュ>（戻る）TLB>ページテーブル>（戻る）TLB>仮想アドレス>（戻る）TLB>再読み込み。完了 TLBが何であるかを知っていると感じます。再び遭遇した場合、何が起こっているのかがわかります。私は自分を欺いていますか？
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区間演算を必要とするアプリケーションにはどのようなものがありますか？
私は区間演算（IA）について非常に基本的な概念を持っていますが、理論的にも実際的にも計算科学の非常に興味深い分野のようです。明らかなアプリケーションが検証済みのコンピューティングと不適切な問題であることは明らかですが、これはあまりにも抽象的です。ここでは多くの人が応用計算に関与しているため、IAなしでは解決が困難または不可能な現実の問題に興味があります。
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ソフトウェアのベストプラクティスに関する引用可能なリファレンス
現在、博士論文を書いています。私は博士号のかなりの部分を既存の科学コードのクリーンアップと拡張に費やし、以前は使用されていなかったソフトウェアエンジニアリングのベストプラクティスを適用しました。これについては論文で書きたいと思います。単純に「ユニットテストを追加しました」と言うのではなく、次のように書きたいと思います。 J. Doeは1975年にユニットテストを発明しました[ 23 ]。Bloggsによる最近の研究ら[ 24 ]のユニットテストは、73％によってソフトエラーの発生率を低下させることが... 234の別々のユニットテストは、Timpkinsによって作成されたのxUnitフレームワークによって管理される、コードベースに追加された示されたら[ 25 ][ 23 ][23]^{[23]}[ 24 ][24]^{[24]}[ 25 ][25]^{[25]} 広く受け入れられているソフトウェアエンジニアリングのベストプラクティスへの引用可能な学術文献（できれば、DOI、BibTeXなどを入手できる査読付きジャーナルの記事）を探しています。 単体テスト バージョン管理 モジュール化/懸念の分離 プロファイリング情報に基づいたパフォーマンスプロファイリング/最適化 バグ/問題追跡 最初の発明と、その後の有効性の評価に関する情報を探しています。このようなものすべてを1か所にまとめたレビュー記事があれば、さらに良いことです。
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ノイズの多いデータや微細構造のデータの場合、ミッドポイントルールよりも優れた求積法がありますか？
この長い質問の最初の2つのセクションのみが必須です。その他は、単に説明のためのものです。 バックグラウンド 高次複合ニュートン・コート、ゴース・レジェンドレ、およびロンバーグなどの高度な求積法は、主に、関数を細かくサンプリングできるが分析的に統合できない場合を対象としています。ただし、サンプリング間隔（例については付録Aを参照）または測定ノイズよりも細かい構造を持つ関数については、中間点や台形規則（デモについては付録Bを参照）などの単純なアプローチと競合することはできません。 これは、例えば、シンプソンの複合ルールが基本的に情報の4分の1に低い重みを割り当てることで「破棄」するため、やや直感的です。このような求積法が十分に退屈な関数に適している唯一の理由は、境界効果を適切に処理することは、破棄される情報の効果を上回ることです。別の観点から、微細な構造またはノイズのある関数の場合、統合ドメインの境界から離れたサンプルは、ほぼ等距離であり、ほぼ同じ重みを持たなければならないことは直感的に明らかです（多数のサンプルの場合） ）。一方、このような関数の直角位相は、（中間点の方法よりも）境界効果の処理を改善することから恩恵を受ける場合があります。 質問 ノイズの多い、または微細構造の1次元データを数値的に統合したいとします。 サンプリングポイントの数は固定されています（関数の評価に費用がかかるため）が、自由に配置できます。ただし、I（またはメソッド）は、他のサンプリングポイントの結果に基づいて、対話的にサンプリングポイントを配置することはできません。また、潜在的な問題領域を事前に知りません。したがって、Gauß–Legendre（非等距離サンプリングポイント）のようなものは問題ありません。適応求積法は、インタラクティブに配置されたサンプリングポイントを必要とするため、そうではありません。 そのような場合、中間点の方法を超える方法が提案されていますか？ または：そのような条件下で中点法が最適であるという証拠はありますか？ より一般的に：この問題に関する既存の作業はありますか？ 付録A：微細構造化関数の具体例 私は推定したいの場合： F （T ）= k個のΣ iは= 1つの罪（ω I T - φ I）∫10f(t)dt∫01f(t)dt\int_0^1f(t)\, \mathrm{d}t とφI∈[0、2π]とログωI∈[1、1000年]。典型的な関数は次のようになります。f(t)=∑i=1ksin(ωit−φi)ωi,f(t)=∑i=1ksin⁡(ωit−φi)ωi, f(t) = \sum_{i=1}^{k} \frac{\sin(ω_i t-φ_i)}{ω_i},φi∈[0,2π]φi∈[0,2π]φ_i∈ [0,2π]logωi∈[1,1000]log⁡ωi∈[1,1000]\log{ω_i} ∈ [1,1000] 次のプロパティにこの機能を選択しました。 制御結果を分析的に統合できます。 私が使用しているサンプル数（）ですべてをキャプチャすることを不可能にするレベルの微細構造を持っています。&lt;102&lt;102<10^2 微細構造に支配されていません。 付録B：ベンチマーク 完全を期すために、Pythonのベンチマークを次に示します。 import numpy as np from numpy.random import uniform from scipy.integrate …
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Blaze線形代数ライブラリ？
SIAM Journal of Scientific Computingの論文「Expression Templates Revisited：A Performance Analysis of Current Methodologies」は、「Blaze」線形代数ライブラリを参照しています。私はそれについて聞いたことがなく、オンラインの参照を見つけることができないようです。（明らかなグーグル検索は上記の論文を返している。） それでは、このライブラリとは何であり、どこで詳細について学ぶことができますか？
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三角形と四面体の積分点と重みの自動生成
通常、紙または本を調べて、単位三角形と四面体の積分点と重みを見つけます。このような点と重みを自動的に計算する方法を探しています。次のMathematicaコード例は、単位線（四面体/六面体）要素の積分の重みと点を計算します： unitGaussianQuadraturePoints[points_] := Sort[x /. Solve[Evaluate[LegendreP[points, x] == 0], {x}], ! OrderedQ[N[{#1, #2}]] &amp;]; unitGaussianQuadratureWeights[points_] := Module[{gps, f, int, integr, vars, eqns}, gps = unitGaussianQuadraturePoints[points]; f[0, 0] := 1; f[0., 0] := 1.; f[x_, n_] := x^n; int = Integrate[f[x, #], x] &amp; /@ Range[0, points - 1]; integr = …
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