FEMを学習するための最新のリソース

有限要素法の使用を開始する必要があります。私はClaes Johnsonによる有限要素法による偏微分方程式の数値解を読み始めようとしていますが、それは1987年のものです。

2つの質問：

1）このテーマに関する新しい優れたリソース/教科書/電子書籍/講義ノートは何ですか？

2）1987年の本を読んでどれだけ不足していますか？

ありがとう。

現代の有限要素の参照はたくさんありますが、アプリケーションに実用的で関連があると思う数冊の本と、より包括的な分析を含む本についてコメントします。

• Wriggers Nonlinear Finite Element Methods（2008）は一般的な参考資料ですが、構造力学（接触、シェル、および塑性を含む）のアプリケーションに関係する人に最も関連します。

• Elman、Silvester、およびWathenの有限要素と高速反復ソルバー：非圧縮性流体力学（2005）のアプリケーションでは、有限要素離散化手法については包括的ではありませんが、非圧縮性フローおよび特定のクラスの反復ソルバーについては十分な内容があります。IFISSパッケージについても説明します。

• 流れの問題に対するドネアとウエルタの有限要素法（2003）は、同様の材料を扱っていますが、ALE移動メッシュ法と圧縮性気体力学を含んでいます。

• Brenner and Scott 有限要素法の数学的理論（2008年改訂）には、関連するマルチグリッドおよび領域分解理論を含む線形楕円問題の離散化の厳密な理論的発展が含まれています。輸送が支配的な問題、可塑性のような「乱雑な」非線形性、または非多項式ベースは扱いません。

$H(curl)$

私はまたのようなオープンソースの有限要素ソフトウェアパッケージからの実施例を読むことをお勧めしますFENICS、Libmesh、およびDeal.II。

2番目の質問については、Claes Johnsonの本の読者として、有限要素法の初心者としてあまり見逃していなかったと言えます。この本は、実装を除くFEMのあらゆる側面とかなりバランスが取れています。 。

$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

最初の質問については、他の人々がすでに言及した参考文献は別として、FEMの特定のトピックに関する本をいくつかリストします。

• $H(\mathrm{div})$

• $H(\mathbf{curl})$

• $H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Girault and RaviartによるNavier-Stokes方程式の有限要素法：FEMリファレンスブックIMHOの別の古典、ベクトルポテンシャルの理論的分析は宝石です、3DベクトルフィールドFEM計算を扱っているなら、この本はかなり持っています必要なすべての理論的分析。

• Ainsworth and Odenによる有限要素解析での事後誤差の推定：この本は、適応型メッシュリファインメントのコアアイデア、FEMの事後誤差の推定、およびさまざまなタイプのローカルエラーインジケータの構築方法を扱っています。

• Ern and Guermondによる有限要素の理論と実践：私が言うもう1つのバランスの取れた本ですが、初心者向けではありませんが、この本はFEMをある程度知っているが、たとえば、著者は、一般的なバナッハ空間設定でバブシュカInf-Sup条件を確立し、それを機能分析でオープンマッピングおよび閉範囲定理と比較しました。また、この本には、双曲線PDEの不連続ガラーキン法の素晴らしいプレゼンテーションがあります。本のパートIIIで、著者は、直交点の選択方法からスパース行列の効率的な保存方法、必要なサブルーチンのいくつかの擬似コードまで、実装の包括的なプレゼンテーションを行いました。

線形構造力学と力学に対する私の個人的なお気に入りはまだ言及されていません：

KJ Batheの有限要素手順。

構造工学のバックグラウンドをお持ちの場合、この本は私が見たFEMの最良の紹介です。構造要素の定式化、inf-sup条件、誤差推定、およびモード解析について説明します。また、非線形性、熱の流れ、および流体の流れの問題についても説明しますが、これらのトピックにはお勧めできません（単に良い本があります）

私の他のお気に入りはすでに言及されています（例えば、ErnとGuermond、DoneaとHuerta）。しかし、私も追加したいと思います：

StrangおよびFixからの有限要素法の分析。

FEMの背後にある理論の紹介として。

有限要素法に関する多数の教科書があります。

いくつかの古典的な参照は

• O. Axelsson、VA Barker「境界値問題の有限要素解法」。基金を紹介し、方程式系を解くための有用な直接的および反復的手法の提示と議論を含む。視点は力学と応用数学です。

• SC BrennerおよびL. Ridgway Scotte「有限要素法の数学理論」では、FEMの基礎を理解するための基本的な数学理論を紹介しています。視点は、応用数学者の視点です。この本は数学的理論に重点を置いています。つまり、理論をより深く掘り下げる必要がある応用数学者や技術者向けです。

• B.SzabóとI. Babuskaの「有限要素解析」は、FEM理論の2人の創始者によって歴史、基礎理論、および原理が提示されている、よく書かれた教科書です。パースペクティブは応用数学者のパースペクティブであり、構造力学のアプリケーションが含まれています。

• MSゴッケンバッハ「有限要素法の理解と実装」は、FEMの基本といくつかの高度なトピック、FEMの関連する実装の詳細、実用的なソリューション戦略の議論に関する入門的な参考資料です。Matlabのサンプルが付属しており、初心者向けのよく書かれたリファレンスです。FEMの理論と工学的応用の橋渡しに焦点を当てています。

• I.バブスカ、JRホワイトマン、およびT.ストロブールの「有限要素-手法と誤差推定の紹介」では、適応で使用するための誤差推定に特に重点を置いて、工学アプリケーションと実用的な理解に焦点を当てたFEMの基本的な数学的理論を紹介しますFEM。よく書かれており、主題に関する有用な参考文献です。

Jedが不連続ガラーキン法に言及したので、私はスペクトル法に関するいくつかの他の有用な本に言及すべきだと思いました。

理論について：

• カヌート、C。とフッサイニ、M。とクォーターニ、A。とザン、T。スペクトル法：単一ドメインの基礎（2006）
• Canuto、C. and Hussaini、M. and Quarteroni、A. and Zang、T. Spectral Methods：Evolution to Complex Geometryries and Applications to Fluid Dynamics（2007）

スペクトル法の実装に関する優れた紹介が必要な場合は、以下を強くお勧めします。

• Kopriva、DA 偏微分方程式のスペクトル法の実装（2009）。エラッタはここにあります。

開示：Koprivaは私のアドバイザーです。この本は、カヌートらの非常に理論的な結果に光を当てています。カバーし、実装に厳密に焦点を合わせます。

この参考文献を、deal.iiライブラリで補完します。おそらく、機能分析やエラー推定などに興味があるなら、これは適切な場所ではありません。本質的であるが厳密な数学的画像に加えて、実装戦略とソフトウェアが必要な場合は、deal.iiチュートリアルよりも確認すべき場所はありません。

また、ウルフギャングのビデオ講義は貴重なリソースです。

ディートリッヒ・ブレスの本-有限要素。Solid Mechanicsの理論、高速ソルバー、およびアプリケーションは、いくつかの標準および高度なトピックに関する優れた展望を提供します。特に、Ch。3では、非常にさまざまなトピックを紹介しています。

さらに、私はベクトル分析の問題に関する2つの推奨できる参考文献があると思いますが、これらは教科書ではなく非常に長い論文です：

• $H(\operatorname{curl})$

• 有限要素外部計算、ホモロジー手法、およびアプリケーションは、FEMの数学理論（非スカラー問題の場合）に進みたい人（およびIMOのみ）に適しています。クローズする小さいギャップと大きいギャップの大規模な配列がまだありますが、関連するメソッドへの良い出発点でもあります。

追加したい

有限要素法：理論、実装、およびMatsによるアプリケーション。G.ラーソンとフレドリクベンソン。本の主な特徴は、タイトルに含まれています。理論、実装、およびアプリケーションについて説明します。機能分析の知識を必要とする通常の有限要素理論の本とは対照的に、この本は要件を最小限に抑えています。著者が本の序文で述べているように、材料は、いくつかの変数の計算、基本的な偏微分方程式、線形代数の知識しか持たない学生にアクセス可能でなければなりません。

特定の教科書に実際に動作し、十分にテストされ、十分にコメントされたコードが含まれていない場合、有限要素法を学習しようとする意味はほとんどありません。本に記載されている方法とアルゴリズムの完全に機能する実装を含むCDが付属した本があります。次のWebページには、本の簡単な説明とその例が記載されています。

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

この本は、Amazon Webサイトから入手できます。

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

お役に立てれば。