数値解析の書籍リファレンス


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私はCalculusクラスで数値解析(主に、根の発見、二次方程式、その他の予備的なもののような数値的手法)を垣間見ましたが、今は自分の仕事をもっと洗練したいと思っています。

より一般的な観点から、アルゴリズムの安定性、安定したアルゴリズムの設計、エラー伝播、収束解析などの概念を理解するのに役立つ良い本はありますか?

基本的に、クリロフ部分空間法(QMR、GMRES、およびCG)およびいくつかの非線形最適化アルゴリズムをよりよく理解および分析できるようにしたいと考えています。特に、浮動小数点近似がアルゴリズムにどのように違いをもたらすか。

私が見たほとんどの本の問題は、読者が線形代数について何も知らないと仮定して始め、LU、Gaussian Elimination、QRなどの基本に進む必要がないことです。私が欲しいのは、特定の方法の詳細に入らない数値解析の「鳥瞰図」です。簡潔さが高く評価されます。

回答:


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このトピックに関する私のお気に入りの本は、Nick Highamによる精度と数値アルゴリズムの安定性です。最初のいくつかの章は、安定性、浮動小数点演算などの一般原則に基づいています。次に、単純な問題(加算、多項式評価)から始めて、Highamはより複雑な数値法の安定性分析に進みます。最初の数章でもこの本を強くお勧めします。


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これは確かに非常に素晴らしい本で、エラー分析の標準のようなものです。数値解析の背景を想定し、詳細なエラー分析に直接進みます。
アーノルドノイマイアー

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先月図書館でこの本を読んだことがありましたが、驚くべきことに、私の国では購入できないようです。この本の代わりになるものはありますか?(多分国際版付)
審問

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SIAMは、精度と安定性の数値アルゴリズムの電子書籍版を発行しています。PDF形式であり、DRMフリーです。しかし、私は電子書籍の価格を知りません。SIAMは、参加している会員機関に数百の電子書籍を無料で提供しており、数値アルゴリズムの精度と安定性もその1つです。良い本なので、ダウンロードしました。また、SIAMの書店(およびヨーロッパにいる場合はCambridge University Press)からオンラインで注文することもできます。この本は、SIAMメンバーの場合は56米ドル、その他の場合は80米ドル(プラスの送料)です。
ジェフオックスベリー

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つい最近、TrefethenとBauの数値線形代数を発見しました。私はこのスタイルが本当に好きで、この本はほとんどすべての基準を満たしているように思えます。


私にはバウがあり、NLAには本当に良いのですが、私が好むのはより一般的なアプローチです。必ずしも線形代数に限定される必要はありません。
調査

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浮動小数点演算に関しては、D。Golbergの論文「すべてのコンピューター科学者が浮動小数点演算について知っておくべきこと」がよい出発点だと思います。

すでに提案されているものに加えて、読むべき他の楽しい本は次のとおりです。

  • Golubとvan Loanによる「行列計算」。
  • アクトンによる「通常機能する数値的方法」。
  • Knuthによる「コンピュータープログラミングの技術」。
  • 「ドメイン分解:楕円偏微分方程式のための並列マルチレベル法」、スミス、ビョルスタッド、グロップ。

すべての本には注目すべき章がありますが、読者がトピックを理解するのに役立つ本の程度は、読者の背景と関心に依存します。これらの本は私の仕事に役立つことがわかったので、図書館でご覧になることをお勧めします。


Actonの本は本当に良さそうに見えますが、上記の場合と同様に、私の国では買えないようです。この本に代わるものはありますか(おそらく国際版)。
調査

あなたはアマゾンを通してそれを買うことができます、彼らは国際的な配達を持っています。
-fcruz

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基本を非常によく説明している入門書はGander、Gander、Kwokです。 Scientific Computingです。


あなたが最近の別の質問コメントしたように、私はSpringerのCSEと数学のエグゼクティブエディターです。それは公開情報です。個人的には、SciCompのユーザープロファイルにそれを追加する必要があると思います。繰り返しますが、個人的には(自分の)本を推薦することに何の問題もありませんが、これはそのような問題についてオープンであることを重視するコミュニティだと思います。
ハイパフォーマンスマーク14年
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