数値解析の書籍リファレンス

私はCalculusクラスで数値解析（主に、根の発見、二次方程式、その他の予備的なもののような数値的手法）を垣間見ましたが、今は自分の仕事をもっと洗練したいと思っています。

より一般的な観点から、アルゴリズムの安定性、安定したアルゴリズムの設計、エラー伝播、収束解析などの概念を理解するのに役立つ良い本はありますか？

基本的に、クリロフ部分空間法（QMR、GMRES、およびCG）およびいくつかの非線形最適化アルゴリズムをよりよく理解および分析できるようにしたいと考えています。特に、浮動小数点近似がアルゴリズムにどのように違いをもたらすか。

私が見たほとんどの本の問題は、読者が線形代数について何も知らないと仮定して始め、LU、Gaussian Elimination、QRなどの基本に進む必要がないことです。私が欲しいのは、特定の方法の詳細に入らない数値解析の「鳥瞰図」です。簡潔さが高く評価されます。

このトピックに関する私のお気に入りの本は、Nick Highamによる精度と数値アルゴリズムの安定性です。最初のいくつかの章は、安定性、浮動小数点演算などの一般原則に基づいています。次に、単純な問題（加算、多項式評価）から始めて、Highamはより複雑な数値法の安定性分析に進みます。最初の数章でもこの本を強くお勧めします。

つい最近、TrefethenとBauの数値線形代数を発見しました。私はこのスタイルが本当に好きで、この本はほとんどすべての基準を満たしているように思えます。

浮動小数点演算に関しては、D。Golbergの論文「すべてのコンピューター科学者が浮動小数点演算について知っておくべきこと」がよい出発点だと思います。

すでに提案されているものに加えて、読むべき他の楽しい本は次のとおりです。

• Golubとvan Loanによる「行列計算」。
• アクトンによる「通常機能する数値的方法」。
• Knuthによる「コンピュータープログラミングの技術」。
• 「ドメイン分解：楕円偏微分方程式のための並列マルチレベル法」、スミス、ビョルスタッド、グロップ。

すべての本には注目すべき章がありますが、読者がトピックを理解するのに役立つ本の程度は、読者の背景と関心に依存します。これらの本は私の仕事に役立つことがわかったので、図書館でご覧になることをお勧めします。

基本を非常によく説明している入門書はGander、Gander、Kwokです。 Scientific Computingです。