タグ付けされた質問 「reference-request」

2つの行列とBが与えられた場合、 min ∑ i j（A i j − x i y j B i j）2のようなベクトルxとyを見つけたいと思います。 行列形式では、Iは、のフロベニウスノルム最小化しようとしているA - DIAG（X ）⋅ B ⋅ DIAG（Y ）= A - B ∘ （XがYを⊤AAABBBバツxxyyy分∑私はj（A私はj− x私yjB私はj）2。min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i y_j B_{ij})^2. 。- DIAG（X ）⋅ B ⋅ DIAG（Y）= A - B ∘ （X 、Y⊤）A−diag(x)⋅B⋅diag(y)=A−B∘(xy⊤)A - \mbox{diag}(x) …

12 linear-algebra  matrix  reference-request 

たとえば、球体上の楕円方程式など、多様体上のPDEを解きたいです。 どこから始めますか？私は2dで既存のコード/ライブラリを使用しているものを見つけたいのですが、（今のところ）それほど空想的ではありません 後で追加：記事とレポートを歓迎します。

11 pde  finite-element  reference-request 

数値線形代数を深く研究したい（そして、数値線形代数と行列理論のジャーナルに従う）と仮定すると、最初に取り上げる方が良いコース/より良い本になります。 HoffmanとKunzeで証明と厳密さ（厳密な数学の問題はありません）。 または 厳密ではない証明または「証明なしで述べられた」アプローチであるが、アプリケーションと「現実世界」の問題に重きを置いているStrangの本を使って。 または あなたがお勧めする他の何か？（Gene Golubの本はどうですか？） Strangの本（彼のオンラインレクチャーで補足）の一部と、TrefethenとBauの数値線形代数の一部を知っています。しかし、私は主題のより完全な理解を持ちたいです。私は本を​​主に自習します。

11 linear-algebra  reference-request 

3Dを除いて前にこれと似た質問があります。船体の実際の形状ではなく、ボリュームだけが必要です。 より正確には、3Dで小さなポイントセット（たとえば、10〜15）が与えられます。これらはすべて、ポイントセットの凸包上にあることがわかっています（したがって、それらはすべて「重要」であり、ハルを定義します）。船体の体積だけを計算したいのですが、実際の多面体を計算する必要はありません。これを行うための効率的なアルゴリズムはありますか？

11 algorithms  reference-request  computational-geometry 

ブライアンボーチャーズは、最近の質問である7つの非線形代数方程式を記号的に解くシステムで、Matlab / Mupadが処理できない多項式システムをMapleで解くことができることを実験的に確認しました。Mapleにはグレブナー基底と関連アルゴリズム（ここで使用しているものだと思います）の高品質な実装があることを、現場で働いている人々から以前に聞いたことがあります。 「Matlabはこの種の問題で遅いのでMapleに切り替えてください」と提案したくなりますが、このステートメントを裏付けるデータが欲しいです。 さまざまなコンピューター代数システムにおけるグレブナー基底の実装と多項式システムソリューションの速度と有効性を比較する一連のベンチマーク結果はありますか？（Maple、Mathematica、Matlabの象徴的なツールボックスなど）。

10 reference-request  polynomials  symbolic-computation  maple 

Windowsマシンを使用して、C ++で記述された天体力学/宇宙力学アプリケーションでルンゲクッタ8次法（89）を使用したいと思います。したがって、誰もが文書化されて自由に使用できる優れたライブラリ/実装を知っているのでしょうか？予想されるコンパイルの問題がない限り、Cで記述されていても問題ありません。 これまでのところ、このライブラリ（mymathlib）を見つけました。コードは問題ないようですが、ライセンスに関する情報は見つかりませんでした。 あなたが知っている可能性があり、私の問題に適した選択肢のいくつかを明らかにすることで私を助けてくれますか？ 編集： 私が思ったほど多くのC / C ++ソースコードが利用できないことがわかります。したがって、Matlab / Octaveバージョンも問題ありません（まだ自由に使用できる必要があります）。

10 c++  reference-request  libraries  c  runge-kutta 

強制項がu 、v（定式化については以下の編集1を参照）、およびWとその1次導関数に依存する可能性がある次の問題考えます 。これは1 + 1次元の波動方程式です。{ u + v = 0 }で規定された初期データがあります。Wuv=FWあなたv=F W_{uv} = F u,vあなた、vu,vWWW{u+v=0}{あなた+v=0}\{u+v = 0\} Iは、間隔の依存のドメイン内の溶液に興味 および次有限差分スキームを考慮しています。{u+v=0,u∈[−uM,uM]}{あなた+v=0、あなた∈[−あなたM、あなたM]}\{ u+v = 0, u \in [- u_M,u_M]\} 目標は、をW u（u 、v + 1 ）− W u（u 、v ）= F （u 、v ）で進化させ、同様にW v（u + 1 、v ）− W v（u 、v ）= F …

10 finite-difference  reference-request  hyperbolic-pde 

逆問題の研究では、既知のパラメーターのセットから合成データセットを作成し、反転手法がそれらのパラメーターを再構築できるかどうかをテストするのが一般的です。その際、合成データに適切なレベルのランダムノイズを追加することが重要です。さらに、合成データの計算に使用される方法が有限差分または有限要素グリッドに基づいている場合、反転プロセスで同じグリッドを使用しないことも重要です。それ以外の場合、反転プロセスは、近似数値フォワードモデルを実際に反転しています。これを説明するために「逆犯罪」という言葉が使われてきました。 このフレーズは、私がこれらの問題に最初に興味を持ったときによく使われました。私はそれが1992年に発行された本のコルトンとクレスによる逆音響および電磁散乱理論の本に出ていることを知っています。このフレーズの以前の使用に興味があります。

10 reference-request  inverse-problem 

モデルの縮小のために、行列の最大20の特異値に関連付けられた左特異ベクトルを計算したい A ∈ RN、kあ∈RN、kA \in \mathbb R^{N,k}、 どこ N≈ 106N≈106N\approx 10^6 そして K ≈ 10３k≈10３k\approx 10^3。残念ながら、私のマトリックスああA どんな構造もなしで密になります。 このサイズのランダムマトリックスに対してPython svdのnumpy.linalgモジュールからルーチンを呼び出すだけの場合、メモリエラーが発生します。これは、V∈ RN、NV∈RN、NV\in \mathbb R^{N,N} 分解のために A = VSUあ=VSUA = VSU。 この落とし穴を回避するアルゴリズムが周りにありますか？たとえば、非ゼロの特異値に関連付けられた特異ベクトルのみを設定します。 計算時間と精度をトレードする準備ができています。

10 linear-algebra  python  reference-request  numpy  svd 

私が知っている、区分的線形有限要素近似の 満たす は、Uが十分滑らかでf ^ in L ^ 2（U）である場合に限ります。uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) 質問：もしf∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)、我々は1つの誘導体が両側に奪われている以下の類似の推定値を、持っています： ∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? \|u-u_{h}\|_{L^2(U)}\leq Ch\|f\|_{H^{-1}(U)}\quad? 参照を提供できますか？ 考え：私たちはまだu \ in H ^ 1_0（U）を持っているのでu∈H10(U)u∈H01(U)u\in H^1_0(U)、L ^ 2（U）で収束を得ることができるはずL2(U)L2(U)L^2(U)です。直感的には、これは区分定数関数でも可能です。

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

3x3線形実問題、高速な（最適と言えるでしょうか）陽解法を探しています。 A ∈ R 3 × 3、B ∈ R 3A x = bAx=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}A ∈ R3 × 3、B ∈ R３A∈R3×3,b∈R3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3} 行列は一般的ですが、条件数が1に近い単位行列に近いです。は、実際には約5桁の精度のセンサー測定であるため、数値のために数桁を失ってもかまわない問題。bあA\mathbf{A}bb\mathbf{b} もちろん、任意の数の方法に基づいて明示的な解決策を見つけることは難しくありませんが、FLOPSカウントに関して最適であることが示されているものがあれば、それは理想的です（結局のところ、問題全体） FPレジスタに収まる可能性があります！）。 （はい、このルーチンは頻繁に呼び出されます。私はすでに低ぶら下がり果物を取り除いており、これは私のプロファイリングリストの次です...）

9 linear-solver  reference-request 

計算と科学のための非常に優れたメーリングリストやgoogleグループがあるかどうか疑問に思っています。 実際、私はPDEの並列計算と数値解にもっと興味があります。しかし、私はこの分野の人々が何をどのようにしているかを知りません。私は彼らの論文を読んで、この地域のロードマップを把握することしかできません。 ガイド情報を教えてください。ありがとう。

9 parallel-computing  reference-request 

私は、数値PDEおよびODEの主題、特に専門の数学者向けに書かれた方法でのそのような方法の厳密な分析に関する本の参考文献の提案に興味があります。数百または数千の異なるメソッドをリストするという意味では、非常に包括的である必要はありませんが、現代のテクニックを導く主要な概念の少なくともほとんどをカバーするものに興味があります。 私がよく知っている数値線形代数についてのテキストに類推を描くのが適切だと思います。Highamの数値アルゴリズムの精度と安定性は数値線形代数の安定性と丸め誤差であり、ODEとPDEの最新の手法をGolubの方法で説明するため、数値微分方程式の安定性と打ち切り誤差に関するものを探していますVan LoanのMatrix Computationsは、線形代数の主なタイプの技法のほとんどについて説明しています。 私は実際には数値ODEとPDEについてほとんど知りません。私はいくつかのオンラインノートを読んでいますが、Randall LeVequeによる『Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations』という本を持っています。これは明確な本ですが、目的には十分ではありません。私が探しているレベルのより具体的な例として、楕円および放物線方程式のセクションは、読者がソボレフ空間とその埋め込みの理論、およびPDEの弱い解に完全に精通しており、結果を使用していることを前提としています。その理論から、有限要素などの誤差推定を導出する際にかなり自由に

9 pde  reference-request  ode 

非常に異なるリソースや研究との話し合いから、数値偏微分方程式の高精度計算に対する需要が高まっているという印象があります。ここで、高精度とは、標準の64ビット倍精度よりも高い精度を意味します。 このトピックの最新技術について知りたいです。比較として、数値PDEにはコミュニタイトがあり、特にマルチコアメソッド、大規模並列化、GPUコンピューティングなどを対象としています。同様のコミュニティが存在するのか、数値PDEの高精度な方法で成長しているのかと思います。特に、高精度の紹介または調査論文に興味があります（これが問題の実際のポイントです）。トピックの実際の関連性の。

9 reference-request  precision 

いくつかの教科書に目を通すと、行探索中に最初に最小値を括弧に入れる問題が、（少なくとも私の学部のテキストでは）後付けになる傾向があることに気付きました。この種の問題に定評のあるテクニックやベストプラクティスはありますか、それともソリ​​ューションは通常アプリケーションに依存していますか？誰もがトピックに関するいくつかの参照を推奨できますか？

9 optimization  reference-request