タグ付けされた質問 「inverse-problem」

私は博士号の逆問題に取り組んでいます。簡単にするために、を決定しますββ\beta L （β）U ≡ - ∇ ⋅ （K0eβ∇ U ）= FL（β）あなたは≡−∇⋅（k0eβ∇あなたは）=fL(\beta)u \equiv -\nabla\cdot(k_0e^\beta\nabla u) = f いくつかの観測からあなたはoあなたはou^o ; k0k0k_0は定数で、fffは既知です。これは通常、極値化のための最適化問題として定式化されます J[ u 、λ ; β] = 12∫Ω（u （x ）− uo（x ））2dx + ∫Ωλ （L （β）u − f）dバツJ[あなたは、λ;β]=12∫Ω（あなたは（バツ）−あなたはo（バツ））2dバツ+∫Ωλ（L（β）あなたは−f）dバツJ[u, \lambda; \beta] = \frac{1}{2}\int_\Omega(u(x) - u^o(x))^2dx + \int_\Omega\lambda(L(\beta)u - f)dx ここで、λλ\lambdaはラグランジュ乗数です。\ betaに関するJの関数微分は、随伴方程式を解くことにより計算できます。JJJββ\beta L （β）λ …

12 inverse-problem 

私は次の積分変換を数値的に反転しようとしています： F（y）= ∫∞0yexp[ − 12（y2+ x2）] I0（x y） f（x ）d xF(y)=∫0∞yexp⁡[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x したがって、与えられたに対して、f （x ）を近似する必要が あります。F（y）F(y)F(y)f（x ）f(x)f(x) および F （y ）は実数かつ正f（x ）f(x)f(x)F（y）F(y)F(y)（連続確率分布） は実数で正ですx 、yx,yx,y（大きさです） 私はこれをすぐに行うための非常に厄介で総当たり的な方法を持っています： と一連のポイント上のスプラインを定義します。スプライン化されたポイントの値はランダムサンプリングによって「推測」され、予測されたF （y ）が生成されます。私が書いた基本的な遺伝的アルゴリズムは、予測されたF （y ）配列と測定されたF （y ）配列の差を最小化します。次に、アルゴリズムが収束するf （x ）を反転の答えとします。f（x ）f(x)f(x)F（y）F(y)F(y)F（y）F(y)F(y)f（x ）f(x)f(x) このアプローチは、いくつかの単純なケースではかなりうまく機能しますが、私には面倒で、特に堅牢ではありません。 誰もこの問題を解決するより良い方法についてのガイダンスをくれますか？ お時間をいただきありがとうございます！ [コンピューターサイエンスに投稿]

11 algorithms  numerical-analysis  approximation  inverse-problem 

乱数列が線形合同生成器によって生成されることを知っていたとします。あれは、 バツn + 1= （Xん+ c ）mod mバツん+1=（aバツん+c）モッドメートルx_{n+1}=(aX_n+c) \bmod m 期間全体（または少なくともその連続する大きなサブシーケンス）が与えられた場合、このシーケンスを生成したパラメーターa、c、ma 、c 、ma、c、メートルa,c,mおよびバツ0バツ0x_0をどのように再構築できますか？疑似乱数ジェネレータがわかっている場合に、初期パラメータを決定できる一般的な方法を探しています。

10 random-number-generation  inverse-problem 

逆問題の研究では、既知のパラメーターのセットから合成データセットを作成し、反転手法がそれらのパラメーターを再構築できるかどうかをテストするのが一般的です。その際、合成データに適切なレベルのランダムノイズを追加することが重要です。さらに、合成データの計算に使用される方法が有限差分または有限要素グリッドに基づいている場合、反転プロセスで同じグリッドを使用しないことも重要です。それ以外の場合、反転プロセスは、近似数値フォワードモデルを実際に反転しています。これを説明するために「逆犯罪」という言葉が使われてきました。 このフレーズは、私がこれらの問題に最初に興味を持ったときによく使われました。私はそれが1992年に発行された本のコルトンとクレスによる逆音響および電磁散乱理論の本に出ていることを知っています。このフレーズの以前の使用に興味があります。

10 reference-request  inverse-problem 

私には2つの逆問題があります、 あ1 x = b1あ2 x = b2あ1 バツ=b1あ2 バツ=b2A_1 ~ x = b_1 \qquad A_2 ~ x = b_2 これまでのところ、Tikhonov正則化を使用してそれらを個別に解決し、 2つの推定値を取得していバツバツxます。ただし、私の場合、バツバツxは両方の方程式で同じ解を表します。「同時に」解決することは可能ですか？理想的には私は答えを見つけるでしょう 分（ ∥ A1x − b1∥2+ ∥ A2x − b2∥2+ ∥ Γ X ∥2）分（‖あ1バツ−b1‖2+‖あ2バツ−b2‖2+‖Γバツ‖2）\min \left( \lVert A_1 x - b_1 \rVert^2 + \lVert A_2 x - b_2 \rVert^2 + …

8 linear-algebra  numerical-analysis  inverse-problem 

関数作用している演算子固定小数点を見つけるためにどのような数値的方法が利用できますか？？である関数を探しています。f ：[ a 、b ] → [ a 、b ] f A f = fあAAf：[ a 、b ] → [ a 、b ]f:[a,b]→[a,b]f : [a,b] \rightarrow [a,b]fffA f= fAf=fAf = f 重要な詳細： 私の関数は、実際には円上の（つまり、周期的な内部）分布の確率密度関数です。これは、であることも意味し、問題がより簡単になります。この関数をある密度でサンプリングし、演算子数値的に計算できるとします。分布は必ずしも連続的ではありません。つまり、次のようになります。[ 0 、2 π ）0 ≤ F （X ）≤ 1 のx ∈ [ 0 、2 π ）fff[ 0 …

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