「逆犯罪」というフレーズの最初の出現

逆問題の研究では、既知のパラメーターのセットから合成データセットを作成し、反転手法がそれらのパラメーターを再構築できるかどうかをテストするのが一般的です。その際、合成データに適切なレベルのランダムノイズを追加することが重要です。さらに、合成データの計算に使用される方法が有限差分または有限要素グリッドに基づいている場合、反転プロセスで同じグリッドを使用しないことも重要です。それ以外の場合、反転プロセスは、近似数値フォワードモデルを実際に反転しています。これを説明するために「逆犯罪」という言葉が使われてきました。

このフレーズは、私がこれらの問題に最初に興味を持ったときによく使われました。私はそれが1992年に発行された本のコルトンとクレスによる逆音響および電磁散乱理論の本に出ていることを知っています。このフレーズの以前の使用に興味があります。

反転に使用される離散（！）前方演算子の範囲に含まれるデータを使用するパラメーター識別方法の数値テストにおける逆犯罪という用語元の無限次元のものとは異なります。ここでは、有限次元ではなく範囲内にあることが問題であることを強調することが重要です）は、実際にはレイナークレスが原因であることが一般的です。私が聞いたところから（これは私の時間の前でした）、彼は彼の講演の1つでこの用語を作り出しました。初めて印刷物で発見されたのは、確かに彼の著書[1]（現在の第3版の 154ページ）にあるようです。）。これは実際、人々がこの概念のために1つを与える必要があると感じたときに与えられる通常のリファレンスです。

[2]への引用も時々見たことがあります。この用語は、多少異なるコンテキストではありますが、一般的に同じ意味ですが、頻繁に使用されています。著者らはまた、それをRainer Kressに帰属させています。

[1] デビッド・コルトン。クレス、レイナー、逆音響および電磁散乱理論、応用数理科学。93.ベルリン：Springer-Verlag。x、305ページ。（1992）。ZBL0760.35053。

[2] カイピオ、ヤリ。Somersalo、Erkki、統計および計算の逆問題。、Applied Mathematical Sciences160。ニューヨーク、ニューヨーク：スプリンガー（ISBN 0-387-22073-9 / hbk）。xvi、339ページ （2005）。ZBL1068.65022。