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P. Oswaldは、論文「Biharmonic EquationのHierarchical Conforming Finite Element Methods」で、 Clough-Tocherタイプの要素はの連続性を持ち、各三角形の3次多項式であると主張しました。彼は、直角位相点の標準的な自由度だけを明示的な基底関数のセットに与えませんでした。C1C1C^1 同様に、著書「有限要素法の数学的理論」第3章では、著者は3次エルミート有限要素の構築を示していますが、3次エルミート要素の連続性については触れていません。 ただし、論文「微分複合体と数値安定性」で、Doulgas Arnoldは、 /適合の離散空間では、明示的に表現するのが非常に複雑なエルミート5次（またはむしろArgyris）有限要素を使用することを提案しました。 H 2C1C1C^1H2H2H^2 だからここに私の質問があります： （1）三角メッシュまたは四面体メッシュの /準拠の有限要素の明示的な式を考案した論文はありますか？ H 2C1C1C^1H2H2H^2 （2）区分的3次は、連続性の最小次数の多項式要件にする必要がありますか？C1C1C^1

9 finite-element  reference-request 

ましょうと゜F > 度G。f mod gを計算するための漸近的に高速で数値的に安定したアルゴリズムを探しています。意図されたアプリケーションでは、f 、gは両方とも倍精度浮動小数点係数をもつ密な多項式です。しかし、今のところ、実装よりもアルゴリズムに興味があります。数値多項式のGCDを計算するためのアルゴリズムのリファレンスも高く評価されています。f,g∈R[x]f,g∈R[x]f, g \in \mathbb{R}[x]degf>deggdeg⁡f>deg⁡g\deg f > \deg gfmodgfmodgf \bmod gf,gf,gf, g

9 algorithms  reference-request  polynomials 

これは推奨事項の質問であり、これらの質問には答えがないため、これは実際にはルールの一部ではありません。しかし、このフォーラムの投稿のように：https : //stackoverflow.com/questions/388242/the-definitive-c-book-guide-and-list。正直なところ、他にこの質問をする場所はわかりません。 有限要素とメッシュに関するブックガイドリストを作成したいと思います。実は、私はこれを大学の研究や仕事の研究として行っていません。私はこのトピックに興味があり、何年も前からいます。これを自分の時間で学びたいです。私は2次元の非線形電磁シミュレーション用の独自のシミュレーターの作成に取り組んでおり、現在はgmshをメッシャーとして使用しています。現在、gmshをソースに統合する作業をしています。進捗は順調です。ソースコードがプロジェクトに直接統合されているgmshでメッシュを作成できます。メッシュの現在のワークフローを変更したいと思います。つまり、GMSHの制限を回避するためにコードを記述する必要があります。これはまた、 ソースが私がよく知らない多くの用語を参照しているため、この側面（数値グリッドの生成）に欠けていることに気づきました。これがフォーラムのルールに違反している場合は、お詫び申し上げます。 しかし、数値グリッド生成に関するリソースを誰かが私に指摘できるかどうか疑問に思っていましたか？入門、初心者、中級、上級者向けの参考資料として、どのようなものがありますか？今は初心者のようです。現在、「数値グリッド生成：ジョーF.トンプソンによる基礎とアプリケーション」というリソースを持っています。このリソースは出発点として役立ちますか？ （ドキュメンテーションは非常に詳細なので、私は間違いなく取引を進めます。IIチュートリアル/マニュアル。技術的な詳細で読者に負担をかけすぎないで、簡潔に説明していますが、要点があります） 余談ですが、動画のセクションがあるべきだと思います。時々、それらは役に立ちます。

8 finite-element  reference-request  mesh-generation 

ある場合には(n+1)(n+1)(n+1)の形の次元積分は 通常1は、ドメイン全体にわたって多次元統合ライブラリを使用してこれを評価するであろう [ 0 、1 ] のn + 1。∫[0,1]n+1f(x,y)dnxdy,∫[0,1]n+1f(x,y)dnxdy, \int_{[0,1]^{n+1}} f(x, y)\,\mathrm{d}^n x \,\mathrm{d}y,[0,1]n+1[0,1]n+1[0,1]^{n+1} しかし、1次元の求積法を使用して積分を個別に実行し、多次元積分ライブラリを使用して他のn座標で被積分関数を評価することが理にかなっている条件はありますか？ ∫ [ 0 、1 ] nは G （X ）yyynnn∫[0,1]ng(x)dnx,g(x)=∫10f(x,y)dy.∫[0,1]ng(x)dnx,g(x)=∫01f(x,y)dy. \int_{[0,1]^n}g(x)\,\mathrm{d}^nx, \qquad g(x) = \int_0^1 f(x,y)\,\mathrm{d}y. これは、たとえば、がyの関数として特に滑らかであるがxの関数としては滑らかでない場合に意味があります。しかし、この場合、正確にどれほどスムーズでなければならないのでしょうか。1-d求積法の評価点が多すぎると「無駄」になるため、ほとんど意味がないと思いますが、これが常に当てはまるとは思いません。これは、高次元の統合方法の設計によって保証されますか？fffyyyxxx 自分の場合、ブラックボックスであるが、に区分平滑Y、およびキンクの未知量を有しにジャンプX未知の位置で、かつnは極めて高い（N ≥ 4）の積分にxが有しています特に多くの次元のために何かを行うために。yの積分は、のような通常の方法で実行できます。この例では、関数はyで十分滑らかであり、ほとんど機能しているように見えますが、繰り返しの積分は最終的に30倍遅くなるため、アプローチが誤っているのではないかと思います。fffyyyxxxnnnn≥4n≥4n\geq 4xxxyyyquadgkyyy これが文献のどこですでに議論されているかを知っているなら、それも役に立ちます。 例。 （これが簡単ではない理由です）私が本当に興味を持っているものとは異なり、非常に滑らかな「簡単な」積分を考えてみましょう： 被積分関数で ナイーブ n次元モンテカルロを実行するか、または積分された被積分関数でナイーブ（n − 1 ）次元モンテカルロを x 1について一度積分すると、 g （x 2 ：n）= …

8 numerical-analysis  reference-request  quadrature  integration 

私はごく最近、電磁流体力学（MHD）について読み始めました。私は流体部分（理論と数値の両方）の経験がありますが、磁石部分についての私の知識は非常に限られています。 現時点では、物理学について学ぶのに最適なDavidsonの本に取り組んでいます。最初の良いステップは、誘導方程式を解く独自の簡単なコードを書くことだと決めました Bt= ∇ × （u × B ）。Bt=∇×（あなた×B）。\begin{equation} B_t = \nabla \times \left( \mathbf{u} \times B \right). \end{equation} 問題は、数値問題の特定の選択がこの問題に対してどのように実行されるのか、また適切なテストケースがどのように見えるのかがわからないことです。 したがって、私はMHDの数値手法に関する優れた入門書またはスクリプトを探しています。理想的には、Durranの地球物理流体力学（GFD）に関する本に似たものを見つけたいと思っています。フィールドで使用されるさまざまな数値手法の完全な紹介と、単純な問題から複雑なベンチマーク問題までのパフォーマンスの分析です。 補遺：私の質問を少し明確にするために、MHDで使用される方法（有限差分、特定の積分方法、有限要素など）の一般的な紹介を探していません。むしろ、MHDに関連する特定の方程式に対してこれらのメソッドがどのように機能するかを説明した本を探しています。たとえば、暗黙のオイラーと中央の差で誘導方程式を解くとどうなりますか？代わりに風上ステンシルを使用するとどうなりますか？Durran著の本は、GFDに対するそのような質問に答えるのに本当に素晴らしい仕事をします-私はMHDにも同様のものがありそうであることを望んでいました。 PS：興味深い次の質問を見つけました（そこでリンクされているコードを試してみます）が、そこにリンクされているコードで何が起こっているのかを理解するための良い本には答えがありません。

8 fluid-dynamics  reference-request  electromagnetism 

たとえば、テイラー級数を使用してスキームの精度の順序を見つけるときに必要な代数を簡略化するためにブッチャーテーブルを使用する方法を理解するために、プライマリソースに移動しようとしました。 しかし、関連する背景が不足しているためか、ブッチャーの本のブッチャーテーブルを利用する方法を理解するのは特に難しいと思いました。 ブッチャーテーブルを利用するために必要な数学をカバーする、比較的自己完結型の優れた（つまり、最低限必要な条件の）本やチュートリアルはありますか？

8 numerical-analysis  reference-request  runge-kutta 

私は以前にやや似たような質問をしましたが、おそらくあまりに具体的すぎて誰も本当に答えることができなかったかもしれません。これが私が苦労している質問のもう少し一般的なものです。次のシステムを考えてみましょう： ∂ U 2- ∇ ⋅ （D1（u2）∇ U1）= ∇ ⋅ F1（u2）−∇⋅(D1(u2)∇u1)=∇⋅f1(u2) -\nabla\cdot(D_{1}(u_{2})\nabla u_{1}) = \nabla\cdot\mathbf{f}_{1}(u_{2}) ∂あなた2∂t+ ∇ ⋅ F2（u1、あなた2）- ∇ ⋅ （D2（u2）∇ U2）= 0∂u2∂t+∇⋅f2(u1,u2)−∇⋅(D2(u2)∇u2)=0 \frac{\partial u_{2}}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{f}_{2}(u_{1},u_{2}) - \nabla\cdot(D_{2}(u_{2})\nabla u_{2}) = 0 BCの一般的なセットを想定： D I ∇ U I ⋅ N = U 、I 、N、あなた私= u私、D、オンΓDui=ui,D,onΓD u_{i} = u_{i,D}, …

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F(x)=0.F(x)=0. F(x) = 0. ∥F(x)∥2→min‖F(x)‖2→min \|F(x)\|^2 \to\min x^x^\hat{x}F(x)=0F(x)=0F(x)=0 問題は、どの処方が特定の問題により適しているかをアプリオリに教えられるかどうかです。以前にこれに取り組んだことはありますか？ 一例 関数 F（x、y）= \ begin {pmatrix} x ^ 3-3x y ^ 2-1 \\ 3 x ^ 2 y-y ^ 3 \ end {pmatrix}について考え ます。 F(x,y)=(x3−3xy2−13x2y−y3).F(x,y)=(x3−3xy2−13x2y−y3). F(x, y) = \begin{pmatrix} x^3 - 3x y^2 - 1\\ 3 x^2 y - y^3 \end{pmatrix}. …

8 reference-request  nonlinear-equations 

私の数値解と比較するために、正確な解を持つデカルト座標のヘルムホルツ方程式と双調和方程式の例を探しています。 境界条件の問題が正確に定義されているインターネット上で、かなりの数の例を見つけることができました。残念ながら、これらは単なる例であり、正確な解決策は示されていません。 （math.stackexchange.comのように）ソリューションの製造について勇気づけられました。その場合、PDEのスペシャリストが認識しているいくつかの興味深い例は処理されないのではないかと恐れていました。たとえば、楕円形のBVPに関するWikipedaの記事にあるものは興味深いものです。 特定の例、またはWebページや論文への便利なリンクが評価されます。

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非構造化メッシュのローカルAMRに興味があります。現在、OpenFOAMライブラリを使用しています-完全に構造化されていないローカルAMRをサポートしています。 セル絞り込み条件は、切り取られるセルのリストを決定します 選択したセルがリファインされます：メッシュ全体が再構築されます 古いメッシュから新しいメッシュにマップが作成されます 接続性が再計算されます（フェースセル、エッジフェースなど） フィールドは新しいメッシュにマッピングされます 関係するデータ構造は基本的にC ++ベクトルであるため、メッシュは膨張してコピーされます。 静的データ構造を使用するメッシュ上に構築できる代替アプローチについて学ぶ必要があります。それらの一つは、中に存在する並列オクツリーフォレストローカルAMR、あるp4estとデンドロ。 誰かが非構造化メッシュのローカル適応AMR戦略に関する最近のレビューペーパーを私に指摘できますか？ 経験に基づくアドバイスはさらに優れています。どのローカルAMRエンジンが、固定データ構造ベースの非構造化メッシュに最適ですか？ 論文の最初のページでツリー間の通信のバランスについて読む前に、概要が必要です。:)

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FortranとCでさまざまな行列アルゴリズムのコードを記述しています。ただし、VTuneを使用してコードをプロファイリングすると、通常は完全に理解できない用語に出くわします。ゼロからかなり高度なレベルまでプロファイリングを学習するための良いリソースはありますか？ 私は数値コードのプロファイリングを楽​​しみにしていますが、他のコードのプロファイリングが異なっているとは思いません（私は間違っているかもしれません）。プロファイリングのチュートリアルが欲しいので、オンライン（無料）のPDFを好みますが、本やハンドブックは気にしません。 私はVTuneのハンドブックを読んでみましたが、それは中国語の本を読んで中国語を勉強しようとするようなものです。 さらに、VTuneは最善の方法ですか？私は本当にGUIが好きで、インテルMKLを使用しているので、Valgrindよりも優れていると思いました。

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ポリゴンの交差とユニオンアルゴリズムに関する優れたリソース（本、記事、サイト）は何ですか？

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