三角形または四面体メッシュの /適合有限要素基底の構築

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P. Oswaldは、論文「Biharmonic EquationのHierarchical Conforming Finite Element Methods」で、 Clough-Tocherタイプの要素はの連続性を持ち、各三角形の3次多項式であると主張しました。彼は、直角位相点の標準的な自由度だけを明示的な基底関数のセットに与えませんでした。 $C^1$

同様に、著書「有限要素法の数学的理論」第3章では、著者は3次エルミート有限要素の構築を示していますが、3次エルミート要素の連続性については触れていません。

ただし、論文「微分複合体と数値安定性」で、Doulgas Arnoldは、 /適合の離散空間では、明示的に表現するのが非常に複雑なエルミート5次（またはむしろArgyris）有限要素を使用することを提案しました。 $C^1$ $H^2$

だからここに私の質問があります：

（1）三角メッシュまたは四面体メッシュの /準拠の有限要素の明示的な式を考案した論文はありますか？ $C^1$ $H^2$

（2）区分的3次は、連続性の最小次数の多項式要件にする必要がありますか？ $C^1$

finite-element reference-request

— 曹操
ソース

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3次エルミート要素には、連続した正規導関数がありますが、完全な連続性はありません。特に、法線微分は、頂点から離れた2つの要素の境界で一致しない場合があります。完全な連続性が必要な場合は、Argyris要素またはHsieh-Clough-Tuckerなどを使用する必要があります。Ciarletの有限要素法の本の第6章での議論をお勧めします。 $C^1$ $C^1$

連続性に必要な多項式の次数は空間次元に依存しますが、2Dまたは3Dでは、3次よりも少ない多項式で解決できないと思います。より簡単な有限要素空間を可能にする、ある種の非準拠の方法を検討することができます。 $C^1$

— アンドリュー・T・バーカー
ソース

エラー、関数が2つのセル間のインターフェイス全体で連続していて、各セルの関数がある場合、それが多項式である場合のように、セルインターフェイスで接線微分がどのように不連続になるのでしょうか。または、接線微分は頂点、つまり各インターフェイスの終点で不連続になる可能性があることを意味しましたか？

C^{\infty}

$C^\infty$

— Wolfgang Bangerth、2012年

あなたは完全に正しい、私は答えを編集しました。

— アンドリューT.バーカー

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三角形分割に関する本のスプラインを参照します。現時点で自分のコピーを見つけてより良い答えを見つけることはできませんが、スペースに必要な多項式次数に関する議論/定理を思い出します。私が正しく思い出せば、Laiは特定の条件下ではで問題ないことを証明しますが、で十分です。 $C^1$ $p=3$ $p=5$

残念ながら、Laiは空間の作成方法を示しておらず、三角形分割とスプライン空間が与えられた場合にそれらが存在することを証明するだけであることも覚えています。この証明が得られたら、追加の線形制約方程式を使用してアプリケーションを解き、条件を適用します。 $C^1$ $C^1$

— ネイサン
ソース

scicompへようこそコリアー氏:)

— Aron

3

Argyrisの基底関数の完全なリストについては、次のページを参照してください。FEMList.pdf ウィキペディアエントリ（フランス語）

また、同僚と私が開発したVT-ICAM ArgyrisPackを使用することもできます。

— エリヒルフ
ソース