電磁流体力学（MHD）の数値手法の入門

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私はごく最近、電磁流体力学（MHD）について読み始めました。私は流体部分（理論と数値の両方）の経験がありますが、磁石部分についての私の知識は非常に限られています。

現時点では、物理学について学ぶのに最適なDavidsonの本に取り組んでいます。最初の良いステップは、誘導方程式を解く独自の簡単なコードを書くことだと決めました

B_{t} = \nabla \times （ あなた \times B ） 。

$\begin{equation} B_t = \nabla \times \left( \mathbf{u} \times B \right). \end{equation}$

問題は、数値問題の特定の選択がこの問題に対してどのように実行されるのか、また適切なテストケースがどのように見えるのかがわからないことです。

したがって、私はMHDの数値手法に関する優れた入門書またはスクリプトを探しています。理想的には、Durranの地球物理流体力学（GFD）に関する本に似たものを見つけたいと思っています。フィールドで使用されるさまざまな数値手法の完全な紹介と、単純な問題から複雑なベンチマーク問題までのパフォーマンスの分析です。

補遺：私の質問を少し明確にするために、MHDで使用される方法（有限差分、特定の積分方法、有限要素など）の一般的な紹介を探していません。むしろ、MHDに関連する特定の方程式に対してこれらのメソッドがどのように機能するかを説明した本を探しています。たとえば、暗黙のオイラーと中央の差で誘導方程式を解くとどうなりますか？代わりに風上ステンシルを使用するとどうなりますか？Durran著の本は、GFDに対するそのような質問に答えるのに本当に素晴らしい仕事をします-私はMHDにも同様のものがありそうであることを望んでいました。

PS：興味深い次の質問を見つけました（そこでリンクされているコードを試してみます）が、そこにリンクされているコードで何が起こっているのかを理解するための良い本には答えがありません。

fluid-dynamics reference-request electromagnetism

— ダニエル
ソース

あなたはこれについてのアドバイスをローレンスリバモアのフランク・グラツィアーニに尋ねるかもしれません。

— Martin Peters

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私が理解していることから、特定の問題に関連する実際の物理学を最もよくシミュレートする数値計算方法を確認してください。MHDは、プラズマフィジックス（イオンと電子の長さスケール）から理想的なMHD（ブラックホールまたは他のコンパクトオブジェクトの周りの降着円盤に関連する長さスケール）まで、幅広い現象にまたがっています。
この場合、シミュレートする物理のどの部分/スケールを追跡し、特に流体近似が適切であるか適切でない場合、物理スケーリングの引数から適切に正当化して他を無視することをお勧めします。

私は主に、BowersとWilsonによる本、Applied Physics and AstrophysicsのNumerical Modelingを参照しました。基本的な方程式を設定した直後に数値スキームを紹介し、ラグランジアンスキームとオイラースキームの両方を紹介します。この分野の経験豊富な研究者であるガボール・トスは、講義ノート-http://www-personal.umich.edu/~gtoth/Teach/porto_course.pdfを持っています。これは、MHDシミュレーション（発散のない状態を維持するなど）の一般的な問題とコード設計の原則の紹介です。

テストケースに関しては、どの研究グレードのコードベースでも、優れた比較、または少なくともテストの問題のリストがあります。FLASH（http://flash.uchicago.edu/site/）は、研究に広く使用されているそのようなベースの1つです。そのユーザーガイド（http://flash.uchicago.edu/site/flashcode/user_support/flash4_ug_4p3/node39.html#SECTION010120000000000000000）には優れたコレクションがあり、テスト問題の良いセットと見なされており、MHDコードは満たす必要があります。

PS：誘導方程式の場合、2次元のMHDローター問題（BalsaraおよびSpicer、1999年）は良い問題です。

— sceptic_one
ソース

答えてくれて@sceptic_oneに感謝します。私は講義ノートを閲覧しましたが、興味深いものですが、それらは有限差分、有限体積などの方法のかなり一般的な議論を提供しているようですが、MHDでの使用についてはあまり詳しくありません（おそらく第5章を除く）。でも本をチェックするよ！

— Daniel

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IASで開催されたサマースクールでジムストーンが行った一連の優れた講義がありました。リンクはこちら（Stone_Lecturex.pdf）

http://www.sns.ias.edu/pitp2/2009files/Lecture_Notes/

— カリーム・アルハズレッド
ソース

スライドをありがとう、@ Kareem。これは興味深いイベントだったに違いありません！しかし、スライドは数値解析のほとんど一般的なトピック（有限差分、幾何学的積分など）もカバーしているようですが、MHDに関連する特定の問題に対するそれらのパフォーマンスについてはあまり説明できませんでした。

— ダニエル

MHDメソッドペーパーのいくつかを見る価値があるかもしれません、彼らはしばしばテスト問題におけるアルゴリズムの振る舞いの議論を含む長い付録を持っています。Zeus MP法の論文（Hayes 2006）は、Athena法の論文と同様に優れています。

— カリームAlhazred 2015年

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http://users.monash.edu.au/~dprice/SPH/には、SPHの場合のMHDに関するいくつかの紹介ノートへの参照があります。トピックにはいくつかの天文学者もいます（参照のいくつかはいくつかの助けになるかもしれません）：

— ジェームス・トックネル
ソース