多様体上の有限要素

たとえば、球体上の楕円方程式など、多様体上のPDEを解きたいです。

どこから始めますか？私は2dで既存のコード/ライブラリを使用しているものを見つけたいのですが、（今のところ）それほど空想的ではありません

後で追加：記事とレポートを歓迎します。

pde finite-element reference-request

— JC
ソース

すでに有限要素法に精通していますか？以前にメソッドをプログラムしたことがありますか？

— ニコグアロ

私は、高度な有限要素法に及びCFDでコースを取っ主に使用Freefemと私はC ++のまともな知識をしましたしました

— JC

タイトルには、有限要素を使用したいと書かれていますが、質問では言及していません。他のタイプのメソッドにオープンである場合、いくつかの興味深い可能性があります。

— デビッドケッチャソン

@DavidKetcheson私はFEMに興味があり、すべての（非常に有用な）答えはこの方向にありますが、あなたのコメントは私の好奇心をそそります。おそらく、この投稿をさらに拡張して（コミュニティwiki ?!）

— JC

タイトルの範囲を制限したため、答えはその方向にあります。

— デビッドケッチャソン

回答:

FEniCSのようなものを見ることから始めると思います。Marie Rognesには、コードの例と、理論と実装について議論する論文が掲載されています。

libMesh は、3空間の2次元多様体に対して同様のことができると想定されており、この原稿から判断すると、deal.IIも同様です。

deal.IIおよびFEniCSの開発者は、SciCompに関する質問に回答し、より詳細な回答を提供できます。libMesh開発者もサイトを表示するかどうかはわかりませんが、質問に答えるlibMeshユーザーが数人いると思います。

— ジェフ・オックスベリー
ソース

Geoffがすでに指摘しているように、deal.II（http://www.dealii.org）は、表面上の方程式の解法をサポートしています。微分方程式ではなく、球体上の積分方程式を解く方法を示していますが、チュートリアルプログラムstep-34もあります。微分方程式よりも複雑なものを表示する主な理由は、球体上の微分方程式を解くことが、前の33のチュートリアルプログラムで示されている平面ジオメトリの場合とまったく同じように機能するためです:-)

— ウルフギャング・バンガース
ソース

以下の調査記事に加えて

Gerhard Dziuk and Charles M.Elliott（2013）。表面PDEの有限要素法。Acta Numerica、22、289396 doi：10.1017 / S0962492913000056、

あります

マイケル・ホルスト（2001）。多様体上の楕円システムの適応数値処理。Advances in Computational Mathematics、15、pp.139-191、

これは、表面上の適応有限要素法のソフトウェアパッケージを説明しています。パッケージ自体はhttp://fetk.org/codes/mc/からダウンロードできます。

— クリスチャン・クラソン
ソース