数値線形代数を深く研究したい（そして、数値線形代数と行列理論のジャーナルに従う）と仮定すると、最初に取り上げる方が良いコース/より良い本になります。
HoffmanとKunzeで証明と厳密さ（厳密な数学の問題はありません）。
または
厳密ではない証明または「証明なしで述べられた」アプローチであるが、アプリケーションと「現実世界」の問題に重きを置いているStrangの本を使って。
または
あなたがお勧めする他の何か？（Gene Golubの本はどうですか？）
Strangの本（彼のオンラインレクチャーで補足）の一部と、TrefethenとBauの数値線形代数の一部を知っています。しかし、私は主題のより完全な理解を持ちたいです。私は本を主に自習します。
回答:
おそらく、ギル・ストラングの線形代数入門から始めたいと思います。実際の分析を勉強する前に微積分を学ぶように、厳密な入門に進む前に、証明なしでしっかりとした基礎を身に付けることが最善です。
Strangの本を研究した後、まだ線形代数の厳密性についてもっと知りたい場合は、Sheldon AxlerのLinear Algebra Done Right、HalmosのFinite Dimensional Vector Spaces（Rudinのような読み取りの種類）、またはMike Artinの代数を試すことができます（抽象的な代数の多くが物事を引き受けるために、私は彼の最初の学期の抽象代数のクラスを取り、それを愛していました）。マトリックス分析に関するMeyerの本も良いと思われます。
その後、数値線形代数に興味がある場合は、Trefethen and Bau、DemmelのApplied Numerical Linear Algebra、およびスチュワートのMatrix Algorithmsに関する書籍をご覧ください。
Golub＆Van Loanと「成長」しました。私の意見では、理論と実装の両方に最適な本です。