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Python用の高品質な非線形プログラミングソルバーはありますか?
解決すべきいくつかの挑戦的な非凸のグローバル最適化問題があります。現在、MATLABのOptimization Toolbox(特にfmincon()algorithm ='sqp'を使用)を使用していますが、これは非常に効果的です。ただし、私のコードのほとんどはPythonで作成されているため、Pythonでも最適化を行いたいと考えています。競合できるPythonバインディングを備えたNLPソルバーはありfmincon()ますか?ちがいない 非線形等式および不等式の制約を処理できる ユーザーがヤコビアンを提供する必要はありません。 グローバルな最適化を保証していなくても構いません(保証fmincon()しません)。私は、困難な問題や、それよりもわずかに遅い場合でも、ローカル最適にロバストに収束するものを探していfmincon()ます。 OpenOptで利用できるソルバーをいくつか試しましたが、MATLABのソルバーより劣っていfmincon/sqpます。 強調するために、私はすでに扱いやすい定式化と優れたソルバーを持っています。私の目標は、ワークフローをより合理化するために、単に言語を変更することです。 Geoffは、問題のいくつかの特性が関連している可能性があると指摘しています。彼らです: 10-400の決定変数 4〜100の多項式等式制約(1〜8の範囲の多項式次数) 決定変数の数の約2倍に等しい合理的な不等式制約の数 目的関数は決定変数の1つです 不等式制約のヤコビアンと同様に、等式制約のヤコビアンは密です。

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高次収束を達成するマルチフィジックスPDEの演算子分割アプローチはありますか?
進化PDEが与えられた場合 あなたはt= A U + B Uあなたはt=Aあなたは+Bあなたはu_t = Au + Bu ここで、は通勤しない(おそらく非線形の)微分演算子であり、一般的な数値的アプローチは解くことを交互に繰り返すことです。A 、BA、BA,B あなたはt= A uあなたはt=Aあなたはu_t = Au そして あなたはt= B u 。あなたはt=Bあなたは。u_t = Bu. これの最も単純な実装はGodunov分割として知られており、1次精度です。Strang splittingとして知られるもう1つのよく知られたアプローチは、2次精度です。高次演算子分割法(または代替のマルチフィジックス離散化アプローチ)は存在しますか?

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ストラン分割の最適な使用(反応拡散方程式用)
単純な1D反応拡散方程式の解を計算しているときに奇妙な観察をしました。 ∂∂ta = ∂2∂バツ2a − a b∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb = − a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc = a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a 初期値定数である(B (0 、X )= B 0)、および私は上に一体に興味があるから0に1(∫ 1 0(T 、X )D T)。目的Cと方程式∂bbbb (0 、x )= b0b(0,x)=b0b(0,x)=b_0aaa000111∫10a(t,x)dt∫01a(t,x)dt\int_0^1a(t,x)dtcccちょうどこの積分を評価することです。∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a 拡散と反応のカップリングにストラン分割スキームを使用しました(ハーフステップ反応、次にフルステップ拡散、そして再びハーフステップ反応)、拡散にはクランクニコルソンスキーム、そして反応の分析ソリューション(式を含む)。∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a 分析ソリューションの1ステップは、クランクニコルソンスキームの1ステップよりも3倍以上遅いため、各反応ステップで複数のクランクニコルソンステップを作成しようとしました。Strang分割スキームのステップを減らして、全体的に速くなるようにしたいと思っていました。 ただし、反対の効果が見られます。つまり、複数のクランクニコルソンステップが使用される場合、ストラン分割スキームにはさらに多くのステップが必要です。(私はの積分の精度にのみ関心があります。それはそれ自体よりも速く収束するようです。)しばらく疑問に思った後、同じ効果がb (t 、x )= b 0 ...
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