タグ付けされた質問 「parabolic-pde」

私たちは一次元でスムーズな初期条件と熱方程式を考えてみましょう： ∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u 開区間で]0,1[]0,1[]0,1[、と私たちは有限差分を数値的にそれを解決したいと仮定しましょう。 問題を適切に解決するには、x=0x=0x=0およびで境界条件を付与する必要があることを知っていx=1x=1x=1ます。ディリクレまたはノイマンがうまく機能することを知っています。 最初のケースでNNN内点xk=kN+1xk=kN+1x_k=\frac{k}{N+1}のためにk=1,⋯,Nk=1,⋯,Nk=1,\cdots,N、その後、私はNNN未知数を：uk=u(xk)uk=u(xk)u_k=u(x_k)のためのk=1,⋯,Nk=1,⋯,Nk=1,\cdots,N、のでuuu境界で規定されています。 2番目のケースでは、N+2N+2N+2未知数実際にありu0,⋯,uN+1u0,⋯,uN+1u_0,\cdots,u_{N+1}、境界でラプラシアンを離散化するために（同種の）ノイマンBCを使用する方法を知っています。x−1x−1x_{-1}およびxN+2xN+2x_{N+2}および等式： u1−u−12h=0=uN+2−uN2hu1−u−12h=0=uN+2−uN2h\frac{u_1-u_{-1}}{2 h} = 0 = \frac{u_{N+2}-u_N}{2 h} 私の質問は、定期的なBCについてです。私は1つの方程式を使用することができると感じている、すなわち が、おそらく2、そして私が使用する ∂ Xのu （0 ）= ∂ X Uを（1 ）u(0)=u(1)u(0)=u(1)u(0) = u(1)∂xu(0)=∂xu(1)∂xu(0)=∂xu(1)\partial_x u(0) = \partial_x u(1) しかし、私にはわかりません。どれだけの未知数を持っているべきか、私にもわかりません。それは、？N+1N+1N+1

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

単純な極（形式）および境界条件の吸収？1| r⃗ 1− r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} 具体的には、多電子シュレディンガー方程式を解くことに興味があります。 （Σ私∑j ≠ i[ - ∇2私2 メートル− Z私Zj| r⃗ 私− r⃗ j|+ V（r⃗ 私、T ）]） ψ=-I ∂tψ(∑i∑j≠i[−∇i22m−ZiZj|r→i−r→j|+V(r→i,t)])ψ=−i∂tψ \left( \sum_i \sum_{j\neq i}\left[ -\frac{\nabla_i^2}{2 m} - \frac{Z_i Z_j}{|\vec{r}_i - \vec{r}_j|} + V(\vec{r}_i, t) \right]\right)\psi = -i\partial_t \psi 1個以上の電子を持つ2原子分子の場合。

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

現在、私はCrank-Nicholsonアルゴリズムを使用するコードを持っていますが、タイムステッピングについてはより高次のアルゴリズムに移行したいと思います。クランクニコルソンアルゴリズムは、使用したいドメインで安定していることは知っていますが、他のアルゴリズムが安定していない可能性があることを心配しています。 アルゴリズムの安定領域を計算する方法を知っていますが、それはちょっと面倒なことです。放物線状偏微分方程式の多数のタイムステッピングアルゴリズムの安定性の特性に関する優れたリファレンスを知っている人はいますか？

10 pde  stability  parabolic-pde 

単純な1D反応拡散方程式の解を計算しているときに奇妙な観察をしました。 ∂∂ta = ∂2∂バツ2a − a b∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb = − a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc = a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a 初期値定数である（B （0 、X ）= B 0）、および私は上に一体に興味があるから0に1（∫ 1 0（T 、X ）D T）。目的Cと方程式∂bbbb （0 、x ）= b0b(0,x)=b0b(0,x)=b_0aaa000111∫10a(t,x)dt∫01a(t,x)dt\int_0^1a(t,x)dtcccちょうどこの積分を評価することです。∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a 拡散と反応のカップリングにストラン分割スキームを使用しました（ハーフステップ反応、次にフルステップ拡散、そして再びハーフステップ反応）、拡散にはクランクニコルソンスキーム、そして反応の分析ソリューション（式を含む）。∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a 分析ソリューションの1ステップは、クランクニコルソンスキームの1ステップよりも3倍以上遅いため、各反応ステップで複数のクランクニコルソンステップを作成しようとしました。Strang分割スキームのステップを減らして、全体的に速くなるようにしたいと思っていました。 ただし、反対の効果が見られます。つまり、複数のクランクニコルソンステップが使用される場合、ストラン分割スキームにはさらに多くのステップが必要です。（私はの積分の精度にのみ関心があります。それはそれ自体よりも速く収束するようです。）しばらく疑問に思った後、同じ効果がb （t 、x ）= b 0 …

9 parabolic-pde  operator-splitting 

興味のある結果は、「同期：非線形科学における普遍的な概念」ページ図ます。この投稿の最後には、特有のフラグメントも示されています。33333333314.314.314.3 したがって、基本的には、初期条件（横軸）の1次元配列に適用されるこの散逸性結合があり、時間（縦軸）とともに変化します。正確な初期条件がわからないので、同じ結果が得られないことに気づきましたが、それはこの投稿のポイントではありません。 実際の問題は、進化の法則をどのように適用するかわかりません。単一の反復を受ける初期条件がある場合、結果は基本的にそれらの初期条件の関数になります...問題のこの関数（手順）は何ですか？ MatLabで計算できるようになりたいです。確かにそこにいくらか関連する標準関数がなければなりません...

8 matlab  parabolic-pde 

私は放物線システムがあるととディリクレの境界条件 U = G 、あなたt= ∇ ⋅ （K （X ）∇ U ）+ F、（X 、T ）∈ Ω × Iut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iと初期条件 U （X 、T ）= H 、u = g、X ∈ ∂Ωu=g,x∈∂Ωu=g, \quad x\in\partial\Omegau （x 、t ）= h 、t = 0。u(x,t)=h,t=0.u(x,t)= h,\quad t=0. 多くの場合、エンジニアリングでは、過渡的な動作ではなく、このPDEの漸近的な（定常状態の）動作に関心があります。だから、私達は時々時間微分項を無視し、楕円系を解く 代わり。仮定は、その無限の時間をかけて、 LIM T → ∞ U P …

8 pde  convergence  parabolic-pde  elliptic-pde