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PDEの近似解を見つけるためのほとんどの方法は、次元の数に応じてスケーリングが不十分であり、モンテカルロは100次元以下を必要とする状況に使用されることを知っています。 〜4-10次元のPDEを効率的に数値的に解くための良い方法は何ですか？10-100？ 次元の数に応じて適切にスケーリングするモンテカルロ以外の方法はありますか？

14 pde  monte-carlo  high-dimensional 

単純な極（形式）および境界条件の吸収？1| r⃗ 1− r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} 具体的には、多電子シュレディンガー方程式を解くことに興味があります。 （Σ私∑j ≠ i[ - ∇2私2 メートル− Z私Zj| r⃗ 私− r⃗ j|+ V（r⃗ 私、T ）]） ψ=-I ∂tψ(∑i∑j≠i[−∇i22m−ZiZj|r→i−r→j|+V(r→i,t)])ψ=−i∂tψ \left( \sum_i \sum_{j\neq i}\left[ -\frac{\nabla_i^2}{2 m} - \frac{Z_i Z_j}{|\vec{r}_i - \vec{r}_j|} + V(\vec{r}_i, t) \right]\right)\psi = -i\partial_t \psi 1個以上の電子を持つ2原子分子の場合。

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

約40 000個のサンプルで構成されるデータセットに対してPCAを実行します。各サンプルには約10,000個の特徴が表示されます。 Matlab princomp関数を使用すると、一貫して30分以上かかり、その時点でプロセスを強制終了します。10分以内に実行される実装/アルゴリズムを見つけたいです。最速のアルゴリズムは何でしょうか？i7デュアルコア/ 4GB RAMにかかる時間はどれくらいですか？

11 high-dimensional  data-analysis 

N次元空間（N> = 2）に不規則に配置された既知のポイント/ノードのセットがあり、これらのポイントのDelaunay三角形分割を生成し、対応する要素を返す方法が必要です。 ND Delaunay三角形分割を行う既存のメッシュライブラリはありますか？ （空間内の任意の点で線形補間の基礎としてメッシュ要素を使用したいので、これを行っています。現在、ディメンションは、ディメンションにテンプレート化されたC ++クラスによって処理されます。

10 computational-geometry  high-dimensional  mesh-generation  delaunay-triangulation  unstructured-mesh 

データセットからランダムに選択されたポイントで構成されるファイルのセットがあり、各ファイルは特定のクラスに属しています。これらのファイルの各行には、ポイントのn空間の座標が含まれています。これらの各ファイルのn空間での分布を比較したいと思います。ヒストグラムを比較するためのKSテストに触発されました。私が読んだことから、この方法は多変量データにうまく拡張できません。以前はPCAを使用していましたが、すべての分散が単一のノイズの多い次元に折りたたまれ、クラスタリング手法は役に立たなかった。 私の質問-適合度の指標として各n次元のヒストグラム全体のKS値の平均を使用すべきではない理由はありますか？これらの分布を比較するためのより良い方法はありますか？

8 statistics  high-dimensional  pattern-recognition  regression