タグ付けされた質問 「quantum-mechanics」

一次元の単純なポテンシャルからの波束の散乱の簡単なシミュレーションを実行したいと思います。 単一粒子の1次元TDSEを数値的に解決する簡単な方法はありますか？一般に、偏微分方程式を統合するためにナイーブアプローチを使用しようとすると、すぐに災害で終わる可能性があることを知っています。したがって、私はアルゴリズムを探しています 数値的に安定している、 実装が簡単であるか、簡単にアクセスできるコードライブラリの実装があります。 適度に速く実行され、うまくいけば 理解するのは比較的簡単です。 また、スペクトル法、特に時間に依存しないシュレーディンガー方程式を通常のように解く以上の方法については比較的明確にしたいと思います。ただし、Bスプラインなどを使用する擬似スペクトルメソッドに興味があります。メソッドが時間依存のポテンシャルを取ることができる場合、それは間違いなくボーナスです。 もちろん、そのような方法には常に多くの欠点があるので、それらについて聞いてみたいと思います。いつ機能しないのですか？一般的な落とし穴とは何ですか？どの方法でプッシュでき、どの方法でプッシュできないのですか？

34 quantum-mechanics  computational-physics 

物理学の学士号を取得している人として、分子シミュレーションを始めたとき、私はややスキャンダルに見舞われました。最も詳細で計算コストの高いシミュレーションでさえ、第一原理から水の完全な挙動を定量的に再現できないことを発見したのは、ちょっとしたショックでした。 以前は、量子力学の基本法則は解決された問題であるという印象を受けていました（重力は別として、通常、分子スケールでは無関係であると想定されています）。ただし、これらの法則を拡大して、水素原子よりも大きいまたは複雑なものに適用しようとすると、予測力が低​​下し始めます。 数学の観点から、波動関数はすぐに複雑になりすぎて解決できず、波動関数をより扱いやすくするには近似（Born-Oppenheimerなど）が必要であることを理解しています。また、研究中のシステムの時間および空間スケールが増加するにつれて、これらの近似により誤差がさらに伝播することも理解しています。 これらの近似誤差の最大かつ最も重要な性質は何ですか？これらのエラーを直感的に理解するにはどうすればよいですか？最も重要なことは、分子全体および分子の集団を正確にシミュレートできるab-initioメソッドにどのように移行できるかということです。人々がこの種のシミュレーションを開発するのを妨げている最大の未解決の問題は何ですか？

29 quantum-mechanics  simulation 

こんにちは、私の質問を見てくれてありがとう。これは、以前にphysics.stackexchange.comに投稿した私の質問の更新版です。 現在、2D励起子スピナーBose-Einstein Condensateを研究しており、このシステムの基底状態に興味があります。基底状態に到達する数学的方法は、虚数時間法と呼ばれます。 この方法は、量子力学の時間が虚数に置き換えられる非常に単純な この置換により、システム内の高エネルギー粒子が低エネルギー粒子よりも速く崩壊します。計算のすべてのステップで粒子の数を再正規化すると、最終的に最も低いエネルギーの粒子のシステム（別名）になります。基底状態。t=−iτt=−iτ t = -i \tau 問題の方程式は非線形であり、非線形シュレディンガー方程式と呼ばれ、時にはグロス-ピタエフスキー方程式とも呼ばれます。問題を解決するために、Matlabs ode45を使用しています。これは、システムを時間内に進化させ、最終的に基底状態に到達します。 注意！非線形シュレディンガー方程式には、ラプラシアンおよびその他の空間の微分項が含まれます。これらはすべて高速フーリエ変換を使用して解決されます。最後に、時間ODEのみがあります。* 私の問題と質問：計算はからにます。ode45はforループに入れられるため、巨大なベクトルを同時に計算しません。最初のラウンドはode45（odefun、）で、次にからます。ここで、タイムステップは私の問題です。タイムステップの選択が異なると、基底状態のソリューションも異なります。どのタイムステップが「最も」正しい基底状態を与えるかを判断する方法がわかりません。t0t0t_0tftft_f[ T 0、T 0 + Δ / 2 、T 0 + Δ ] 、Y 、... 、T 0 + Δ Δ[t0,…,tf][t0,…,tf][t_0,\dots,t_f][t0,t0+Δ/2,t0+Δ],y,…[t0,t0+Δ/2,t0+Δ],y,…[t_0, t_0+\Delta/2, t_0 + \Delta],y,\dotst0+Δt0+Δt_0 + \DeltaΔΔ\Delta 私の試み：このスキームでは、大きな時間ステップにより元の粒子に再正規化される前に多数の粒子が崩壊し、小さな時間ステップにより再正規化される前に少量の粒子が崩壊します。私の最初の考えは、小さな時間ステップがより正確な解決策を提供するはずであるが、それは反対のように思われるということです。 私は数値の専門家ではないので、ode45の選択は単純に任意でした。ode113でも同じことがわかります。:( 誰もこの問題について何か考えを持っていますか。追加の詳細が必要かどうかを教えてください。 ありがとうございました。 更新1： 仮想時間法とODEを研究しています。タイムステップが十分に小さくないと、全体が不安定になります。これは、私の非線形方程式が硬く、理解することから物事をはるかに難しくするのではないかと思うようになります。最新情報をお届けします。 更新2： 修正済み：問題は実際にODEの外部で正規化されていました。正規化がodefun内に保持される場合、ODEは、「外部」タイムステップの異なる選択に対して同じ結果を返します。同僚が古いコードを見せてくれたので、odefunに1行だけ追加しました。 function y_out = odefun(t,y_in,...variables...) …

12 matlab  ode  quantum-mechanics 

強いレーザーパルスと相互作用する水素原子のシュレディンガーの方程式を解くために使用できるさまざまな数値的手法の性能を比較しています（摂動法を使用するには強すぎます）。放射状部分に離散化スキームを使用する場合、ほとんどの（すべての）人が原子を箱に入れ、半径を大きな値で切り落とし、それらの基底系を解くように見えます。これは、放射状変数を有限領域にマッピングし、その領域を離散化する（プロセスで、利用可能な基底系のほとんどを捨てる）のと比較してどうですか？誰もそうしない理由はありますか？

12 quantum-mechanics 

単純な極（形式）および境界条件の吸収？1| r⃗ 1− r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} 具体的には、多電子シュレディンガー方程式を解くことに興味があります。 （Σ私∑j ≠ i[ - ∇2私2 メートル− Z私Zj| r⃗ 私− r⃗ j|+ V（r⃗ 私、T ）]） ψ=-I ∂tψ(∑i∑j≠i[−∇i22m−ZiZj|r→i−r→j|+V(r→i,t)])ψ=−i∂tψ \left( \sum_i \sum_{j\neq i}\left[ -\frac{\nabla_i^2}{2 m} - \frac{Z_i Z_j}{|\vec{r}_i - \vec{r}_j|} + V(\vec{r}_i, t) \right]\right)\psi = -i\partial_t \psi 1個以上の電子を持つ2原子分子の場合。

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

私の質問は、このリファレンスで説明されているように、QMCメソッドからオブザーバブルを抽出することです。 Path Integral Monte CarloのようなさまざまなQMCメソッドの正式な派生を理解しています。しかし、結局のところ、私はこれらのテクニックを効果的に使用する方法についてまだ混乱しています。 量子MC法の導出の基本的な考え方は、トロッター近似を介して、密度行列または量子システムの時間発展演算子のいずれかである演算子を離散化することです。次に、MCメソッドで処理できる追加の次元を持つ古典的なシステムを取得します。 私たちが解釈できることを考えると量子演算子で逆温度と虚時間の両方を、これらのアルゴリズムの目的は、この演算子の近似値を計算する必要があります。実際、シミュレーションに沿ってサンプリングされたさまざまな構成から数量を直接測定する場合、「逆温度」の場合、基づく確率密度に関するサンプルがあり、は、トロッター分解。代わりに、「架空の時間」の場合、さまざまな離散時間ステップでサンプルを取得し、時間の平均も取得します。また、ような数量も取得しません。ββ\betae−βH^e−βH^e^{−\beta\hat{H}}β/Mβ/M\beta/MMMM⟨ψt|A^|ψt⟩⟨ψt|A^|ψt⟩\langle\psi_t|\hat{A}|\psi_t\rangle与えられた時間で、いくつかの観測可能な演算子を使用します。tttA^A^\hat{A} ただし、私の意見では、この種類のシミュレーションから直接サンプリングする量（ドキュメントの（5.34）、35ページから取得）： O¯≡⟨O^(X)⟩≡1N!∑P∫O(X)π(X,P)dXO¯≡⟨O^(X)⟩≡1N!∑P∫O(X)π(X,P)dX\bar{O} \equiv \langle \hat{O}(X) \rangle \equiv \frac{1}{N!} \sum_P \int O(X) \pi(X,P) dX 追加の次元を考えると、量子システムに関連する量であってはなりません。代わりに、正しい量子量は各サンプル中の全鎖含有（5.35）、のような式を介して計算することができるシミュレー構成。MMM EthN=⟨d2τ−m2(ℏτ)2MN∑j=1M(Rj−Rj+1)2+1MN∑j=1MV(Rj)⟩EthN=⟨d2τ−m2(ℏτ)2MN∑j=1M(Rj−Rj+1)2+1MN∑j=1MV(Rj)⟩\frac{E_{th}}{N}= \left\langle \frac{d}{2 \tau} - \frac{m}{2 (\hbar \tau)^2MN } \sum_{j=1}^{M} (\mathbf{R}_j -\mathbf{R}_{j+1})^2 + \frac{1}{MN} \sum_{j=1}^{M} V(\mathbf{R}_j) \right\rangle 特定のオブザーバブルについての有用な情報を抽出するには、一連のQMCシミュレーションが必要であることは正しいですか？

10 monte-carlo  quantum-mechanics 

人々は通常、単一電子問題（SAE）を使用して多電子システムを扱い、問題を単一電子問題に変換しているようです。例えば、ヘリウム原子がレーザー場と相互作用する問題を数値的に解く場合、人々は通常、擬ポテンシャルによる電子-電子効果を含めて概算し、本質的に一電子問題を解きます。それでは、時間依存の多電子シュレディンガー方程式を数値的に解くことが難しいのはなぜですか。古典的なn体問題よりもはるかに難しいですか？天文学ではリアルタイムでも数値的に解決される古典的な体の巨大な問題がたくさんあるのを見てきました。たとえば、ここでは280000粒子の相互作用を含む2つの銀河の衝突をリアルタイムでシミュレートしています。んんn

10 pde  quantum-mechanics 

回答 は、カオス同期における結合発振器の条件付きリアプノフ指数（CLE）を計算するためのソフトウェアです。ただし、従うのは難しく、プロットのグラフィカルな出力はありません（Cではより複雑です）。結合されていないシステムに最適なLETツールボックスを変更する方法を知っている人はいますか？しかし、CLEに対応するために同期システムを操作する方法はわかりません。 CLEの応答システムに対してCLEが見つかると理論で示されているため、CLEのヤコビ行列を計算するときにドライバー信号を含める方法について混乱があります。同様の発振器（駆動と応答）。または、ソフトウェアの駆動システムと応答システムの両方を考慮して、それが単一のシステムであるかのように進める必要がありますか？ CLEにある場合、ランダムなプロセスのような外部強制を状態方程式に適応させる方法。 CLEの他の実装はありますか？ ありがとうございました

9 matlab  ode  simulation  quantum-mechanics