量子モンテカルロについての混乱

私の質問は、このリファレンスで説明されているように、QMCメソッドからオブザーバブルを抽出することです。

Path Integral Monte CarloのようなさまざまなQMCメソッドの正式な派生を理解しています。しかし、結局のところ、私はこれらのテクニックを効果的に使用する方法についてまだ混乱しています。

量子MC法の導出の基本的な考え方は、トロッター近似を介して、密度行列または量子システムの時間発展演算子のいずれかである演算子を離散化することです。次に、MCメソッドで処理できる追加の次元を持つ古典的なシステムを取得します。

私たちが解釈できることを考えると量子演算子で逆温度と虚時間の両方を、これらのアルゴリズムの目的は、この演算子の近似値を計算する必要があります。実際、シミュレーションに沿ってサンプリングされたさまざまな構成から数量を直接測定する場合、「逆温度」の場合、基づく確率密度に関するサンプルがあり、は、トロッター分解。代わりに、「架空の時間」の場合、さまざまな離散時間ステップでサンプルを取得し、時間の平均も取得します。また、ような数量も取得しません。$\beta$$e^{−\beta\hat{H}}$$\beta/M$$M$$\langle\psi_t|\hat{A}|\psi_t\rangle$与えられた時間で、いくつかの観測可能な演算子を使用します。$t$$\hat{A}$

ただし、私の意見では、この種類のシミュレーションから直接サンプリングする量（ドキュメントの（5.34）、35ページから取得）：

$$\bar{O} \equiv \langle \hat{O}(X) \rangle \equiv \frac{1}{N!} \sum_P \int O(X) \pi(X,P) dX$$

追加の次元を考えると、量子システムに関連する量であってはなりません。代わりに、正しい量子量は各サンプル中の全鎖含有（5.35）、のような式を介して計算することができるシミュレー構成。$M$

$$\frac{E_{th}}{N}= \left\langle \frac{d}{2 \tau} - \frac{m}{2 (\hbar \tau)^2MN } \sum_{j=1}^{M} (\mathbf{R}_j -\mathbf{R}_{j+1})^2 + \frac{1}{MN} \sum_{j=1}^{M} V(\mathbf{R}_j) \right\rangle$$

特定のオブザーバブルについての有用な情報を抽出するには、一連のQMCシミュレーションが必要であることは正しいですか？

あなたの質問には多くの混乱があります。私にとって最も重要なのは、変分法と拡散モンテカルロの積分のモンテカルロ計算である「素朴な」QMCを見逃していることです。

ただし、要点は架空の時間についてです。拡散では、モンテカルロ虚数時間は、時間に依存しないシュレディンガー方程式を時間に依存する拡散のような方程式に変換するためのトリックです。それでおしまい。DQMCの時間は実際のものではありません。

比較的良いが単純な説明は、Reviews of Modern Physics、73、33（2001）に記載されています。

PSところで、あなたの質問で「トロッター近似」とはどういう意味ですか？

人々は常にモンテカルロ手法を使用して、（時間分解された情報ではなく）統計的平均を計算するのは正しいです。これが計算対象であるとは限りません。どのような情報が必要かによって異なります。たとえば、時間に依存する外部強制があり、それに応じてシステムがどのように進化するかを確認したいとします。