楕円pdeの解に対する放物線pdeの解の漸近収束


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私は放物線システムがあるととディリクレの境界条件 U = G

ut=(k(x)u)+f,(x,t)Ω×I
と初期条件 U X T = H
u=g,xΩ
u(x,t)=h,t=0.

多くの場合、エンジニアリングでは、過渡的な動作ではなく、このPDEの漸近的な(定常状態の)動作に関心があります。だから、私達は時々時間微分項を無視し、楕円系を解く 代わり。仮定は、その無限の時間をかけて、 LIM T U P A R A 、B 、O 、L 、I 、CX T = U 、E L L I P T I CX T

(k(x)u)=f,(x,t)Ω×I
limtuparabolic(x,t)=uelliptic(x,t)

f0f

uparabolicuelliptic

limtuparabolicfdm(x,t)=uellipticfdm(x,t)
uellipticfdmuparabolicfdmΔt

回答:


3

はい、ディリクレ境界条件を使用すると、常に定常状態に指数関数的に収束します。すべてのPDEブックには証明があります。数値的な観点からの良い説明については、LeVequeのFDM本の第2章を参照してください。


混合条件(ノイマンとディリクレ)がある場合も同様です。
ポール

@Paulはい、1Dの唯一の厄介なケースは、両方の境界がノイマンである場合です。
David Ketcheson 2013年
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