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使用可能な高速C ++マトリックスライブラリに関する推奨事項はありますか？ 使用可能とは、次のことを意味します。 マトリックスオブジェクトには直感的なインターフェイスがあります（例：インデックス作成中に行と列を使用できます） LAPACKおよびBLASで実行できるマトリックスクラスで何でもできます。 簡単に習得して使用できるAPI Linuxにインストールするのは比較的簡単です（現在Ubuntu 11.04を使用しています） 私にとっては、早すぎる最適化を避けるために、現在、速度やメモリ使用よりもユーザビリティが重要です。コードを書く際、私は常に1-D配列（またはSTLベクトル）と適切なインデックスまたはポインター演算を使用して行列をエミュレートできましたが、バグを避けるためにしたくないです。また、行列をエミュレートするために使用した小さなプログラミングトリックのすべてを思い出すために私の限られた注意の一部を使用するのではなく、解決しようとしている実際の問題と問題領域にプログラムしようとする精神的な努力に焦点を当てたい、LAPACKコマンドなどを覚えておいてください。さらに、記述しなければならないコードが少なくなり、コードが標準化されるほど、より良い結果が得られます。 密か疎かはまだ関係ありません。私が扱っているマトリックスの一部はスパースになりますが、すべてではありません。ただし、特定のパッケージが密行列または疎行列を適切に処理する場合は、言及する価値があります。 テンプレートを作成することも重要ではありません。標準の数値型を使用し、double、float、int以外を保存する必要がないからです。いいですが、私がやりたいことには必要ありません。

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解決すべきいくつかの挑戦的な非凸のグローバル最適化問題があります。現在、MATLABのOptimization Toolbox（特にfmincon()algorithm ='sqp'を使用）を使用していますが、これは非常に効果的です。ただし、私のコードのほとんどはPythonで作成されているため、Pythonでも最適化を行いたいと考えています。競合できるPythonバインディングを備えたNLPソルバーはありfmincon()ますか？ちがいない 非線形等式および不等式の制約を処理できる ユーザーがヤコビアンを提供する必要はありません。 グローバルな最適化を保証していなくても構いません（保証fmincon()しません）。私は、困難な問題や、それよりもわずかに遅い場合でも、ローカル最適にロバストに収束するものを探していfmincon()ます。 OpenOptで利用できるソルバーをいくつか試しましたが、MATLABのソルバーより劣っていfmincon/sqpます。 強調するために、私はすでに扱いやすい定式化と優れたソルバーを持っています。私の目標は、ワークフローをより合理化するために、単に言語を変更することです。 Geoffは、問題のいくつかの特性が関連している可能性があると指摘しています。彼らです： 10-400の決定変数 4〜100の多項式等式制約（1〜8の範囲の多項式次数） 決定変数の数の約2倍に等しい合理的な不等式制約の数 目的関数は決定変数の1つです 不等式制約のヤコビアンと同様に、等式制約のヤコビアンは密です。

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私は、PETScの非線形ソルバーパッケージSNESを使用して、偏微分方程式を離散化して得られた非線形方程式のシステムを解いています。ソルバーが収束しない理由と、方程式を正常に解くにはどうすればよいですか？

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マルチフィジックスシミュレーションには、多くの場合、異なる空間や時間スケールを持つ複数の「フィジックス」の結合が含まれます。さらに、単一物理コードは多くの場合異なるチームによって作成されます。最も一般的に使用されるカップリング手法は1次演算子分割ですが、これは精度と安定性の特性が不十分です。関心のある問題に対してどのアルゴリズムが効果的であるかをどのように判断し、これらのアルゴリズムを利用可能にするためにソフトウェアをどのように構成する必要がありますか？

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PDE（またはODE）を解くための数値的手法は、明示的手法と暗黙的手法の2つの大きなカテゴリに分類されます。暗黙的な方法では、より大きな安定したタイムステップが可能ですが、ステップごとにより多くの作業が必要です。双曲線PDEの場合、CFL条件で許可されているタイムステップよりも大きいタイムステップを使用すると非常に不正確な結果になるため、通常、暗黙のメソッドは成果を上げません。ただし、場合によっては暗黙的なメソッドが使用されます。特定のアプリケーションに対して、明示的メソッドを使用するか暗黙的メソッドを使用するかをどのように選択する必要がありますか？

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私はいくつかの結果を理解しようとしていますが、非線形問題への取り組みに関する一般的なコメントをいただければ幸いです。 フィッシャーの方程式（非線形反応拡散PDE）、 あなたはt= dあなたはx x+ βu （1 − u ）= F（u ）あなたはt=dあなたはバツバツ+βあなたは（1−あなたは）=F（あなたは） u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) 離散化された形式で、 あなたは′j= L u + βあなたはj（1 − uj）= F（u ）あなたはj′=Lあなたは+βあなたはj（1−あなたはj）=F（あなたは） u_j^{\prime} = \boldsymbol{L}\boldsymbol{u} + \beta u_j (1 - u_j) = F(\boldsymbol{u}) ここで、は微分演算子で、は離散化ステンシルです。u = （u j − 1、u …

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移流方程式のための多数のFD制度がありウェブで議論します。例：http: //farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂t+u∂T∂x=0∂T∂t+u∂T∂x=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 しかし、次のような「暗黙の」風上スキームを提案する人はいません。 。Tn+1i−Tniτ+uTn+1i−Tn+1i−1hx=0Tin+1−Tinτ+uTin+1−Ti−1n+1hx=0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 私が見た風上のスキームはすべて、空間微分の前のタイムステップのデータを扱っていました。その理由は何ですか？古典的な風上のスキームは、私が上で書いたものと比較してどうですか？

15 finite-difference  implicit-methods  advection 

明示的なFEMと暗黙的なFEMの正確な違いは何ですか？ここの投稿によると、唯一の違いは暗黙的または明示的な時間積分が使用されているかどうかです。 私が読んだ1冊の本で覚えているように、暗黙のFEMは、質量がノードに集中していない場所です。 明示的および暗黙的なFEMの正確な定義は何ですか？

10 finite-element  implicit-methods  explicit-methods 

（時間の離散化のために）IMPLICIT形式の有限体積法によって偏微分方程式（PDE）のセットを解決するコードを移植したいと考えています。 その結果、ADI / TDMAスキームで処理されるx、y、z方向の3重対角方程式系があります。 CUDAを使用したPDEの暗黙的な解決策については、何も見つからないようです。 ADI / TDMAスキームはCUDAで実装できますか？2D熱拡散方程式のような例はどこかにありますか？ 私が見つけることができるのは、有限差分であるがEXPLICIT形式（ケンブリッジ大学）の2D熱拡散方程式のCUDAサンプルコードだけです。 ヒント/リファレンスをいただければ幸いです。

10 parallel-computing  implicit-methods  cuda 

私は、陰的有限差分法を使用して、木材シリンダー内の熱伝導をモデル化しようとしています。円筒形と球形に使用している一般的な熱方程式は次のとおりです。 ここで、pは形状係数です。円柱の場合はp = 1、球の場合はp = 2です。境界条件には、表面での対流が含まれます。モデルの詳細については、以下のMatlabコードのコメントを参照してください。 メインのmファイルは次のとおりです。 %--- main parameters rhow = 650; % density of wood, kg/m^3 d = 0.02; % wood particle diameter, m Ti = 300; % initial particle temp, K Tinf = 673; % ambient temp, K h = 60; % heat transfer coefficient, W/m^2*K % …

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