FEM DGメソッドをリーマンソルバーに結合

不連続なガラーキン有限要素ソルバーとリーマンソルバーを結合する優れた論文やコードはありますか？

楕円問題と双曲線問題の結合を探る必要がありますが、ほとんどの分割方法はせいぜいアドホックです。私は大量のFEniCSコードを持っているので、リーマンソルバーをそれと組み合わせたいだけです。単純なRoeソルバーが最初ですが、もっと複雑な方法を使用するためのガイダンスを探しています。

pde finite-element hyperbolic-pde

— アテレル
ソース

双曲線問題のすべてのDGソルバーはリーマンソルバーを使用します。たぶん、あなたは本当にDGメソッドを使って混合双曲線楕円法を解くことについて質問したいですか？

— David Ketcheson、

@DavidKetcheson質問の最初のコメントにあります。> *双曲線問題のすべてのDGソルバーはリーマンソルバーを使用します*私は1Dオイラーのコード形式Warburtonに取り組んでいます。ほとんどのDGコードから予想されるように、スロープリミッターはありますが、流れの方向に基づいて境界面の不連続な流束を解決する関数を見たことがわかりません。私はCFDの初心者であり、リーマンソルバーコードにまだ出会っていません。Roeの近似リーマンソルバーを使用する片手正塚博士によるコードはありますが、FVコードです。リーマンソルバーのインプがあるかどうかは

— わかり

新しい質問がある場合は、[ 質問する ]ボタンをクリックして質問してください。コンテキストの提供に役立つ場合は、この質問へのリンクを含めます。- レビューから

— クリスチャンクラソン2016

回答:

非圧縮性流れのDG法に関する文献をご覧になることをお勧めします。非圧縮性流れには、あなたが言及した混合双曲線楕円特性があります。アプローチはたくさんあります。たとえば、この論文では、正確なリーマンソルバーも使用しています。これは、双曲線部分に不連続スペースを使用し、楕円部分に連続スペースを使用することを示唆しています。

— デビッド・ケチェソン
ソース

多くの高次の方法と同様に、スキームの精度は多くの場合リーマンソルバーの影響を受けません。ただし、双曲線問題のDG論文では、実際には平均を使用していません。最も一般的な選択はルサノフ（別名、ローカルLax-Friedrichs）フラックスです。これは、最速の波速の上限がある場合は非常に簡単です。

— ジェド・ブラウン
ソース

いい視点ね。複雑なリーマンソルバーは、特に高次の離散化を行っている場合は特に、やりすぎです。

— David Ketcheson、2011

@DavidKetchesonいいえ、優れたリーマンソルバーは過剰ではありません。特に、Lax-Friedrichsよりもほんの少しだけ高価な非常に複雑なソルバーです。高次の精度とソリューションエラーは同じものではありません。精度の順序には影響しませんが、優れたリーマンソルバーを使用すると、計算コストがわずかに増加するだけで、エラーが大幅に減少します。

— gnzlbg

@DavidKetcheson正確に言うと、彼はエラーを意味します。そうです。彼が正確さの順序を意味する場合、そうではありません。

— gnzlbg

@gnzlbgほとんどの場合、高次のメソッドでより優れたリーマンソルバーを使用することは、かなりの洗浄です。たとえば、このペーパーでは、LxFとHLLCを比較し、HLLCが同じグリッド上で最大でもエラーの半分であることを発見しました。5次の方法であるため、これは13％の改良に相当し、同様の増分コストがあります。また、正式に2次のタイプA "WENO5"メソッドは、2次のTVDメソッドよりもはるかに正確です。

— Jed Brown、

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$