タグ付けされた質問 「finite-element」

常微分および偏微分方程式を解く手段。問題のドメインは要素に分割され、各要素のソリューションは関数のベースで拡張されます。有限要素法は、適応的改良、不規則な形状、優れた誤差推定に適しています。

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FEM DGメソッドをリーマンソルバーに結合
不連続なガラーキン有限要素ソルバーとリーマンソルバーを結合する優れた論文やコードはありますか？ 楕円問題と双曲線問題の結合を探る必要がありますが、ほとんどの分割方法はせいぜいアドホックです。私は大量のFEniCSコードを持っているので、リーマンソルバーをそれと組み合わせたいだけです。単純なRoeソルバーが最初ですが、もっと複雑な方法を使用するためのガイダンスを探しています。
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関数を特異点と統合するためにどの数値求積法を選択しますか？
たとえば、u = 1のノルムを数値計算したいとします。L2L2L^2ゼロを含むいくつかのドメインにおいて、Iは、ガウス求積を試み、それが失敗し、それはちょっと遠い実からなるL2統合する球座標を用いて、単位球上のノルムでありますこれを行う良い方法はありますか？この問題は、リエントラントコーナーのあるドメインの有限要素計算のおもちゃの問題でよく見られます。ありがとう。u = 1（x2+ y2+ z2）1 / 3あなた=1（バツ2+y2+z2）1/３\displaystyle u = \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/3}}L2L2L^2
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Galerkinメソッドの背後にある動機
ガラーキン法について質問があります。ガラーキン法が形状関数によって残差に重みを付け、それをゼロに設定する理由がわかりません。その理由を知りたい。重み残差関数をゼロに設定する必要があるのはなぜですか？
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FEMで不均一なディリクレ境界条件を適切に適用する方法
一般に、ディリクレ境界条件は、非均質境界条件のFEMに対して正確に満たされません。私が見たFEMコードは、ディリクレ境界条件を補間するための自由度を設定しましたが、これに対する数学的な正当化は見つかりませんでした。必須の境界条件を設定すると、おそらく計算コストが高くなりますが、おそらくエラーの一部の機能を最小限に抑える必要があります（たとえば、Dirichlet BCが適用される境界の部分で）。| | u− uh| |||あなた−あなたh|| ||u -u_h|| このようにBCを設定する正当な理由はありますか。
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FEMエラープロットは常に直線であると想定する必要がありますか？
FEMのエラー推定は、通常、次の形式です。 | | あなたh− u | | ≤ Ch 。||uh−u||≤Ch.||u^h-u||\leq Ch. 両側で対数を取ると、 ログ| | あなたh− u | | ≤ ログC+ ログh 。log⁡||uh−u||≤log⁡C+log⁡h.\log ||u^h-u||\leq \log C + \log h. この推定は、エラーが対数対数スケールでによって与えられる直線より下にあることを意味します。この推定では、に関する誤差のプロットが直線である必要はなく、直線より下にある必要があります。ログy= ログC+ ログhlog⁡y=log⁡C+log⁡h\log y=\log C + \log hhhh では、なぜジャーナルで公開されているほとんどのエラープロットがエラーの非常に鋭い直線を示しているのでしょうか。私は科学計算の初心者なので、この質問に対するいくつかの洞察に感謝します。 特に、FEniCSで実行した一部の計算では、直線ではないエラープロットが表示されましたが、グラフは直線の下にあります。特定の線形ソルバーはそのような動作に影響しますか？私はおたふく線形のソルバーを使用しています。 編集：下の図の理論的な結果は、エラー（y軸にプロット）がとして減衰し、がx軸にプロットされていることを示しています。2番目の図は、対数対数スケールです。1 / R1/R1/RRRR
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有限要素法のメッシュ生成に関するリソース
これは推奨事項の質問であり、これらの質問には答えがないため、これは実際にはルールの一部ではありません。しかし、このフォーラムの投稿のように：https : //stackoverflow.com/questions/388242/the-definitive-c-book-guide-and-list。正直なところ、他にこの質問をする場所はわかりません。 有限要素とメッシュに関するブックガイドリストを作成したいと思います。実は、私はこれを大学の研究や仕事の研究として行っていません。私はこのトピックに興味があり、何年も前からいます。これを自分の時間で学びたいです。私は2次元の非線形電磁シミュレーション用の独自のシミュレーターの作成に取り組んでおり、現在はgmshをメッシャーとして使用しています。現在、gmshをソースに統合する作業をしています。進捗は順調です。ソースコードがプロジェクトに直接統合されているgmshでメッシュを作成できます。メッシュの現在のワークフローを変更したいと思います。つまり、GMSHの制限を回避するためにコードを記述する必要があります。これはまた、 ソースが私がよく知らない多くの用語を参照しているため、この側面（数値グリッドの生成）に欠けていることに気づきました。これがフォーラムのルールに違反している場合は、お詫び申し上げます。 しかし、数値グリッド生成に関するリソースを誰かが私に指摘できるかどうか疑問に思っていましたか？入門、初心者、中級、上級者向けの参考資料として、どのようなものがありますか？今は初心者のようです。現在、「数値グリッド生成：ジョーF.トンプソンによる基礎とアプリケーション」というリソースを持っています。このリソースは出発点として役立ちますか？ （ドキュメンテーションは非常に詳細なので、私は間違いなく取引を進めます。IIチュートリアル/マニュアル。技術的な詳細で読者に負担をかけすぎないで、簡潔に説明していますが、要点があります） 余談ですが、動画のセクションがあるべきだと思います。時々、それらは役に立ちます。
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ラグランジュ乗数空間は数学的な見方では多すぎる
バックグラウンド： ラグランジュ乗数法は、接触問題、材料界面、相変態、剛性拘束、または界面に沿った滑りなど、多くの分野で採用されてきました。 ラグランジュ乗数空間の選択または設計が悪いと、ラグランジュ乗数に振動結果（不安定な問題）が生じることはよく知られています。膨大な量の文献がこの観察を示しており、通常、供給不足状態の偏差によって発生する振動を取り除くためにいくつかの変更または改善が行われました。 質問： XFEMに関する文献を読んでいるとき、以下の議論が赤くハイライトされていて、これは非常に数学的なものです。空間を局所的に解釈または理解する方法は局所的に高すぎるため、結果としてinf-sup条件に違反していますか？貢献してくれてありがとう。
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有限要素の周期表の完全性について
最近のSIAMニュースの記事には、有限要素の体系的な組織を説明する長い記事があり、有限要素の周期表と呼ばれています。有限要素外部計算を介して分類を実行する方法を確認することは、非常に魅力的です。著者が示すように： 周期表での化学元素の配置が新しい元素の発見につながったように、有限要素の周期表は既存の元素を明らかにしただけでなく、私たちの知識の穴も強調し、特定の要素に適した新しい有限要素のファミリーを導きました目的。 この類推は私を魅了し、欠けている材料要素が発見されたのと同じ方法ですべての可能な「穴」を埋めることが可能かどうか疑問に思います。おそらくこれは類推を広げすぎているかもしれませんが、有限要素のすべての可能な「ギャップ」がこの有限要素の外部計算分類アプローチに従って完全に探索および開発されているかどうか、私は興味があります。そうでない場合、研究が現在開発に焦点を当てているより重要な「行方不明の方法」は何ですか、そしてなぜですか？さらに、このアプローチでは分類できない有限要素法はありますか（任意の形状の単純要素の明らかな省略は別として...）？
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2つの異なるメッシュの幾何学的差異を定量化する方法
2つのメッシュが幾何学的にどのように異なるかを表す値を生成する方法またはアルゴリズムを探していますが、トポロジは異なります。 例としては、FEメッシュが適用されたCADデータと、製造されて3D三角形メッシュにスキャンされた後の部品があります。製造されたパーツは、CADパーツと幾何学的に若干異なりますが、適用されたメッシュは完全に異なります。 それらが幾何学的にどれほど類似しているか、または類似していないかの測定値を生成するための良い方法は何ですか
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混合問題の有限要素収束率
私は有限要素を使用してストークスフロー問題をコード化し、それが機能することを確認しているところです。メッシュをグローバルにリファインするときに、どの収束率を期待するべきかわかりません。 線形基底関数を使用するスカラー問題については、次数収束（hは要素のサイズ）を期待し、二次基底関数を使用すると、L 2ノルムで次数h 3の収束、H 1で1の累乗が少ないことを期待します。セミノルム。私が今持っている問題は、ストークスフローをコーディングするときに、圧力には線形、速度成分には2次を使用するテイラーフード要素を使用したことです。それはh 3で収束する速度とh 2次の圧力と同じくらい簡単ですか？h2h2h^2hhhh3h3h^3L2L2L^2H1H1H^1h3h3h^3h2h2h^2 私は最初にこれをmathoverflowに投稿し、このフォーラムに適しているかもしれないと言われました。
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PDEの結合システムを分離する効果
私は以前にやや似たような質問をしましたが、おそらくあまりに具体的すぎて誰も本当に答えることができなかったかもしれません。これが私が苦労している質問のもう少し一般的なものです。次のシステムを考えてみましょう： ∂ U 2- ∇ ⋅ （D1（u2）∇ U1）= ∇ ⋅ F1（u2）−∇⋅(D1(u2)∇u1)=∇⋅f1(u2) -\nabla\cdot(D_{1}(u_{2})\nabla u_{1}) = \nabla\cdot\mathbf{f}_{1}(u_{2}) ∂あなた2∂t+ ∇ ⋅ F2（u1、あなた2）- ∇ ⋅ （D2（u2）∇ U2）= 0∂u2∂t+∇⋅f2(u1,u2)−∇⋅(D2(u2)∇u2)=0 \frac{\partial u_{2}}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{f}_{2}(u_{1},u_{2}) - \nabla\cdot(D_{2}(u_{2})\nabla u_{2}) = 0 BCの一般的なセットを想定： D I ∇ U I ⋅ N = U 、I 、N、あなた私= u私、D、オンΓDui=ui,D,onΓD u_{i} = u_{i,D}, …
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電磁気学のためのオープンソース3D FEMソルバー（Time-Harmonic Maxwell）
3D時間調和Maxwellの方程式に適した（正確/高速/使いやすい）優れたオープンソースFEMソルバーがあるかどうか疑問に思っていました。X / Y次元で数波長、Z次元で数十波長のシステムをシミュレーションするので、比較的小さなサイズの問題が発生します。私の誘電体はすべて均質で完全に長方形（ボックス）です。 オンラインで検索したところ、さまざまな成熟したオープンソースFEMパッケージが見つかりましたが、Maxwellをサポートしていないようです。どんな提案も大歓迎です！
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非線形波動方程式-有限要素または有限差分
非線形双曲線方程式、有限要素法または有限差分法を解くときに、どちらがより有利であるか知りたいのですが？衝撃をとらえるにはどちらの方法が良いでしょうか 詳細な回答/参照を提供することは可能ですか？ また、無限導波路の非反射境界条件の問題を解決したいのですが、そのような場合にゾンマーフェルト放射条件を使用できますか？
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