ラグランジュ乗数空間は数学的な見方では多すぎる

バックグラウンド：

ラグランジュ乗数法は、接触問題、材料界面、相変態、剛性拘束、または界面に沿った滑りなど、多くの分野で採用されてきました。
ラグランジュ乗数空間の選択または設計が悪いと、ラグランジュ乗数に振動結果（不安定な問題）が生じることはよく知られています。膨大な量の文献がこの観察を示しており、通常、供給不足状態の偏差によって発生する振動を取り除くためにいくつかの変更または改善が行われました。

質問：

XFEMに関する文献を読んでいるとき、以下の議論が赤くハイライトされていて、これは非常に数学的なものです。空間を局所的に解釈または理解する方法は局所的に高すぎるため、結果としてinf-sup条件に違反していますか？貢献してくれてありがとう。

$$\begin{bmatrix} A & B^T \\ B \end{bmatrix},$$ $A$$B$

$B$$B$

クレンドル、ヴォルフガング、ヴァレリアシモンチーニ、ウォルターズレーナー。「鞍点問題の安定性推定と構造スペクトル特性。」Numerische Mathematik 124.1（2013）：183-213。https://arxiv.org/pdf/1202.3330.pdf

$B$

$B$

$$B = \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ & 1/2 & 1/2 \\ & & 1/2 & 1/2 \\ &&& \ddots& \ddots \end{bmatrix}$$

$B$

$$\underbrace{\begin{bmatrix}1 & -1 & 1 & -1 &\dots\end{bmatrix}}_{\text{large norm}} ~B = \underbrace{\begin{bmatrix}1/2 & 0 & 0 & 0 & \dots\end{bmatrix}}_{\text{small norm}}$$

$B$

各ラグランジュ乗数は制約に対応しています。したがって、ラグランジュ乗数の空間が大きすぎる場合、問題の物理を満足させるために利用できる未知数の数を大幅に制限することなく、同時にすべてを満足させることができない制約が多すぎます。これがロックで発生します。各制約により未知数の数が1つ減り、物理的に正確になるには未知数が少なくなります。