逆運動学のヤコビ行列の計算
逆運動学を解析的に解くためのヤコビ行列を計算するとき、多くの場所からこの式を使用してヤコビ行列のジョイントの各列を作成できることを読みました。 Ji=∂e∂ϕi=[[a′i×(epos−r′i)]T[a′i]T]Ji=∂e∂ϕi=[[ai′×(epos−ri′)]T[ai′]T]\mathbf{J}_{i}=\frac{\partial \mathbf{e}}{\partial \phi_{i}}=\left[\begin{array}{c}{\left[\mathbf{a}_{i}^{\prime} \times\left(\mathbf{e}_{p o s}-\mathbf{r}_{i}^{\prime}\right)\right]^{T}} \\ {\left[\mathbf{a}_{i}^{\prime}\right]^{T}}\end{array}\right] ようにワールド空間における回転軸であり、R」は、ワールド空間内のピボットポイントであり、E_ {POSは}世界空間におけるエンドエフェクタの位置です。a′a′a'r′r′r'eposepose_{pos} ただし、ジョイントに複数のDOFがある場合、これがどのように機能するか理解できません。例として次のことを考えてください。 θθ\theta回転DOFあり、eeeエンドエフェクタであり、ggg、エンドエフェクタの目標であるP1P1P_1、P2P2P_2とP3P3P_3関節です。 まず、ダイアグラムの上記の式に基づいてヤコビ行列を計算する場合、次のような結果が得られます。 J=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢((0,0,1)×e⃗ )x((0,0,1)×e⃗ )y((0,0,1)×e⃗ )z001((0,0,1)×(e⃗ −P1→))x((0,0,1)×(e⃗ −P1→))y((0,0,1)×(e⃗ −P1→))z001((0,0,1)×(e⃗ −P2→))x((0,0,1)×(e⃗ −P2→))y((0,0,1)×(e⃗ −P2→))z001⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥J=[((0,0,1)×e→)x((0,0,1)×(e→−P1→))x((0,0,1)×(e→−P2→))x((0,0,1)×e→)y((0,0,1)×(e→−P1→))y((0,0,1)×(e→−P2→))y((0,0,1)×e→)z((0,0,1)×(e→−P1→))z((0,0,1)×(e→−P2→))z000000111]J=\begin{bmatrix} ((0,0,1)\times \vec { e } )_{ x } & ((0,0,1)\times (\vec { e } -\vec { P_{ 1 } } ))_{ x } & ((0,0,1)\times (\vec …