タグ付けされた質問 「vc-dimension」

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有限VC次元でのヒッティングセットのパラメーター化された複雑さ
私は、d次元のヒッティングセット問題と呼ばれるもののパラメーター化された複雑さに興味があります。正の整数k、XにはRのすべての範囲にヒットするサイズkのサブセットが含まれていますか？問題のパラメーター化されたバージョンは、kによってパラメーター化されます。 dのどの値に対してd次元ヒッティングセット問題 FPTで？ W [1]で？ W [1] -hard？ W [2] -hard？ 私が知っていることは、次のように要約することができます： 1次元ヒッティングセットはPにあり、したがってFPTにあります。Sの次元が1である場合、サイズ2のヒットセットがあるか、Sの入射行列が完全に均衡していることを示すことは難しくありません。どちらの場合でも、多項式時間で最小ヒットセットを見つけることができます。 4次元ヒッティングセットはW [1] -hardです。Dom、Fellows、およびRosamond [PDF]は、軸平行線でR ^ 2の軸平行長方形を突き刺す問題のW [1]硬度を証明しました。これは、VC次元4の範囲空間でヒッティングセットとして定式化できます。 dに制限がない場合、W [2] -completeおよびNP-completeである標準的なHitting Set問題があります。 LangermanとMorin [citeseer link]は、制限された次元のSet CoverにFPTアルゴリズムを提供しますが、それらの有界次元モデルは有界VC次元で定義されたモデルと同じではありません。彼らのモデルには、例えば、ポイントで半空間をヒットする問題は含まれていないようですが、モデルのプロトタイプ問題は、超平面をポイントでヒットすることと同等です。
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リストに順番を維持
注文のメンテナンスの問題（または「リスト内の注文の維持」）は、操作をサポートすることです。 singleton：1つのアイテムでリストを作成し、そのポインターを返します insertAfter：アイテムへのポインターを指定すると、そのアイテムの後に新しいアイテムを挿入し、新しいアイテムへのポインターを返します delete：アイテムへのポインタを指定すると、リストから削除します minPointer：同じリスト内のアイテムへの2つのポインターを指定すると、リストの先頭に近い方を返します 私は、償却時間ですべての操作を実行するこの問題に対する3つの解決策を知っています。それらはすべて乗算を使用します。O （1 ）O（1）O(1) Athanasios K. Tsakalidis：一般化リンクリストでの順序の維持 Dietz、P.、D. Sleator、リスト内の順序を維持するための2つのアルゴリズム Michael A. Bender、Richard Cole、Erik D. Demaine、Martin Farach-Colton、およびJack Zito、「リスト内の順序を維持するための2つの簡略化されたアルゴリズム」 A C 0にない算術演算を使用せずに、償却時間のリストで順序を維持できますか？O （1 ）O（1）O(1)A C0AC0AC^0
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熱帯半環上の多項式のVC次元？
以下のように、この質問、私が興味を持って対 /問題のための熱帯および（\分、+）回路。この問題は、熱帯半環上の多項式のVC次元の上限を表示することになります（以下の定理2を参照）。 BPPBPP\mathbf{BPP}PP\mathbf{P}polypoly\mathrm{poly} (max,+)(max,+)(\max,+)(min,+)(min,+)(\min,+) ましょRRR半環なります。ゼロパターン配列の(f1,…,fm)(f1,…,fm)(f_1,\ldots,f_m)のmmmの多項式R[x1,…,xn]R[x1,…,xn]R[x_1,\ldots,x_n]であるA部分集合S⊆{1,…,m}S⊆{1,…,m}S\subseteq \{1,\ldots,m\}が存在しているx∈Rnx∈Rnx\in R^nとy∈Ry∈Ry\in R全てに対してようi=1,…,mi=1,…,mi=1,\ldots,m、 fi(x)=yfi(x)=yf_i(x)= y IFF i∈Si∈Si\in S。すなわち、これらの多項式は正確のグラフであるfifif_iとi∈Si∈Si\in S点を打つ必要があり(x,y)∈Rn+1(x,y)∈Rn+1(x,y)\in R^{n+1}。（条件f私（x ）= yfi(x)=yf_i(x)=yをf_i（x）-y = 0に置き換えることができるため、「ゼロパターン」f私（x ）− y= 0fi(x)−y=0f_i(x)-y=0。）Z（m ）Z(m)Z(m) =最大dの次数のmmm多項式のシーケンスのゼロパターンの最大可能数。したがって、0 \ leq Z（m）\ leq 2 ^ mです。次数d多項式の Vapnik-Chervonenkis次元は VC（n、d）：= \ max \ {m \ colon Z（m）= 2 ^ m \}です。 ddd0 ≤ Z（M ）≤ 2m0≤Z(m)≤2m0\leq Z(m)\leq …
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VC次元の推定
次の問題について何がわかっていますか？ 収集所与関数のF ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 }、最大のサブコレクションを見つけるS ⊆ Cの制約を受けるが、そのVC-寸法（S ）≤ Kいくつかの整数のためのK。CCCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}S⊆CS⊆CS \subseteq C(S)≤k(S)≤k(S) \leq kkkk この問題の近似アルゴリズムまたは硬度の結果はありますか？
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適切なPAC学習VCディメンションの境界
VC次元が概念クラス、を取得するだけで十分であることはよく知られてい PACのラベル付きの例は学習します。（これらの多くのサンプルを使用する）PAC学習アルゴリズムが適切であるか不適切であるかは、私には明確ではありませんか？カーンズとヴァジラニ、アンソニーとビッグスの教科書では、PAC学習アルゴリズムが不適切であるように見えます（つまり、出力仮説はません）CC\mathcal{C}dddO(dεlog1ε)O(dεlog⁡1ε)O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\frac{1}{\varepsilon}\right)CC\mathcal{C}CC\mathcal{C} 同様の上限が適切なPAC学習設定にも当てはまるかどうかを誰かが明確にできますか？もしそうなら、これが明示的に言及されており、自己完結した証拠も含まれている参照を私にくれませんか？ 最近、ハネケは要素を取り除くことでこの境界を改善しました。が適切なPAC学習設定で削除可能であることがわかっているかどうかを誰かが明確にできますか？それとも未解決の質問ですか？log(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)log(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)
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統計学習理論の最近の進歩に関するリソース/本
私はVCディメンションの背後にある理論にかなり精通していますが、現在（過去10年間）の統計学習理論の進歩に目を向けています。定理、疑似次元、脂肪分解次元、パッキング数、Rademacher組成、そしておそらく私が知らない他の結果/ツール。 ウェブサイト、調査、記事のコレクション、または何よりも、これらのトピックをカバーする本はありますか？ または、単純なクラスのRademacher平均をバインドする方法の例を調べています。これは、人々が軸に揃えられた四角形を使用してVCディメンションをバインドする方法を示すのと同じです。 前もって感謝します。
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3次元の球のVC次元
以下のセット系のVC次元を探しています。 宇宙ようにU ⊆ R 3。設定されたシステムでRの各集合S ∈ Rの対応における球にR 3、その結果セットは、Sは、の要素含まUの場合、対応する球体は、それが含まれている場合にのみ、R 3。U={p1,p2,…,pm}U={p1,p2,…,pm}U=\{p_1,p_2,\ldots,p_m\}U⊆R3U⊆R3U\subseteq \mathbb{R}^3RR\mathcal{R}S∈RS∈RS\in \mathcal{R}R3R3\mathbb{R}^3SSSUUUR3R3\mathbb{R}^3 私がすでに知っている詳細。 VC次元は少なくとも4です。これは、が四面体の4つのコーナーである場合、Rによって粉砕できるためです。p1,p2,p3,p4p1,p2,p3,p4p_1,p_2,p_3,p_4RR\mathcal{R} VC次元は最大5です。これは、セットシステムを埋め込むことができ、R 3の球がR 4の超平面に対応するためです。R dの超平面はVC次元d + 1を持つことが知られています。R4R4\mathcal{R}^4R3R3\mathcal{R}^3R4R4\mathcal{R}^4RdRd\mathcal{R}^dd+1d+1d+1
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次数dの多項式（1つの変数）のVC次元
1つの変数の線形関数はVC次元= 3であり、次数多項式のVC dddはどこかで読んだことを覚えています（ d2+ 3 D+ 2 ）/ 2（d2+３d+2）/2(d^2 + 3d + 2)/2。 上記の主張を証明できるアイデアを探しています（おそらく、多くの変数に一般化しますが、期待するには多すぎるようです）。 どんなアプローチでも、不完全なアプローチであっても認められます。 問題を適切に定義するには：平面（2D、x、y座標）が与えられると、モードdで次数の多項式（y= p （x ）y=p（バツ）y=p(x)）である分類関数を使用できる場合に粉砕できる最大セットのサイズは何ですか、カーブのどちら側にポジティブとしてラベル付けするかを自由に選択できます。ddd たとえば、場合、（x、y）に正のラベルを付けy> x2+ 5 x + 9y>バツ2+5バツ+9y > x^2 +5x +9ます。
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VC次元dの範囲空間で -nets を構築するための実行時間における
-net範囲空間のの部分集合であるのように、すべてのための空でように。（X 、R）N X N ∩ R R ∈ R | X ∩ R | ≥ ε | X |εε\varepsilon（X、R）（バツ、R）(X,\mathcal{R})NNNバツバツXN∩RN∩RN\cap RR∈RR∈RR\in \mathcal{R}|X∩R|≥ε|X||バツ∩R|≥ε|バツ||X\cap R| \ge \varepsilon |X| レンジ空間所与の VC次元の、 -netサイズのは時間内に計算できます（[1]、Thm 4.6を参照）。D ε O （D(X,R)（バツ、R）(X,R)dddεε\varepsilonO（d）3d（1O （dεログ（dε））O（dεログ⁡（dε））O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\left(\frac{d}{\varepsilon}\right)\right)O （d）3 D（1ε2ログ（dε））d| バツ|O(d)3d(1ε2log⁡(dε))d|X|O(d)^{3d}\left(\frac{1}{\varepsilon^2}\log\left(\frac{d}{\varepsilon}\right)\right)^d|X| この問題に固有の項はどの程度ですか？具体的には、改善できますか？既知の下限はありますか？ 2 O （d ）O （d）3 DO(d)3dO(d)^{3d}2O （d）2O(d)2^{O(d)} 関連する質問：このような改善が存在することが知られている一般的な条件はありますか？（X、R）(X,R）(X,R) [1]バーナード・シャゼル。不一致法。2000年
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VCディメンションは、離散、非バイナリ、非順序ドメインに一般化されていますか？
VCディメンションは、関数のクラスの複雑さの尺度であり、サンプルの複雑さに密接に関連しています。脂肪分解次元は、より豊富な順序ドメインに適した一般化です。つまり、です。離散的で順序付けられていないドメインを持つ関数に適したVC次元の標準的な一般化はありますか？すなわちここで、は順序付けのない有限集合です。F ：X → Rf：X→ { 0 、1 }f:X→{0,1}f:X\rightarrow \{0,1\}f：X→ Rf:X→Rf:X\rightarrow \mathbb{R}Kf:X→Kf:X→Kf:X\rightarrow KKKK
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円柱内の円柱のVC次元
次のように構築された範囲空間のVC次元を知りたい：（X、R）(X,R)(X,\mathcal{R}) { （X 、Y 、Z ）∈ R 3 | X 2 + Y 2 ≤ 1 }バツXXは円柱 { （x 、y、z）∈ R３| バツ2+ y2≤ 1 }{(x,y,z)∈R3|x2+y2≤1}\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|x^2+y^2\leq 1\} の範囲は、次のような円形ディスクの結合をとることによって形成されます。 RR\mathcal{R} ディスクを含む平面はz軸に直交します（ディスクをz方向に「スタック」します） ディスクは点で円柱の境界に接しています（1 、0 、Z）(1,0,z)(1,0,z) ディスクの直径はで、はによって（厳密に）制限され、厳密に単調増加、厳密に単調減少、または定数になります。f （z ）− 1 &lt; f （z ）&lt; 1f（z）+ 1f(z)+1f(z)+1f（z）f(z)f(z)−1&lt;f(z)&lt;1−1&lt;f(z)&lt;1-1<f(z)<1 これらの範囲の1つをz軸を中心に任意の角度で回転させて作成されたセットも範囲です。 直感的に、一連のコイン（もちろん、円形）を受け取り、直径で並べ替える場合を想像してください。次に、それらを順番に慎重にチューブ（メインシリンダー）にドロップします。次に、チューブを少し傾けて、すべてがシリンダーの側面に当たるようにします。コインの厚さがゼロで、実数ごとに1つある場合、これが範囲になります。 エラー関数やように、がシグモイドである場合に最も関心があります。具体的には、関数のファミリーによって形成される円筒形の範囲に興味があります。ここで、です。TANH TANH （α （Z - β …
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