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カードゲームのルールで簡単なチューリングマシンをエンコードしたいです。チューリングの完全性を証明するために、これを汎用チューリングマシンにしたいと思います。 これまで、Alex Smithの2ステート、3シンボルチューリングマシンをエンコードするゲームステートを作成しました。ただし、（確かにウィキペディアに基づいて）（2、3）マシンが実際に普遍的であるかどうかについていくつかの論争があるようです。 厳密を期すために、「論争の余地のない」UTMの機能を備えた証拠を提供したいと思います。だから私の質問は： （2,3）マシンは、一般的にユニバーサル、非ユニバーサル、または物議を醸すものと見なされていますか？これに対する答えを見つけるために信頼できる場所がどこにあるかはわかりません。 （2,3）マシンがユニバーサルとして広く受け入れられていない場合、（2、N）マシンが議論の余地なくユニバーサルとして受け入れられるような最小のNは何ですか？ 追加して編集：言及されたマシンの無限テープの要件を知っていると、たまたま知っていると便利です。（2,3）マシンは、非定期的なテープの初期状態を必要とするようです。これは、カードゲームのルール内でシミュレートするのが少し難しいでしょう。

31 computability  turing-machines  universal-computation 

DTIME階層定理を見ると、ユニバーサルマシンによる決定論的チューリングマシンのシミュレーションのオーバーヘッドのためにログがあります。 DTIME(flogf)⊊DTIME(f)DTIME(flog⁡f)⊊DTIME(f)DTIME(\frac{f}{\log f}) \subsetneq DTIME(f) NTIME of DSPACEにこのようなオーバーヘッドはありません。基本的な正当性は、シミュレーター間の違いを考慮することによる証明の詳細から得られます。 私の質問は次のとおりです：DTIME階層定理の証明の詳細を考慮せずに、このログの正当化がありますか、それは証明の結果である可能性があり、それからf=o(g)f=o(g)f = o(g) DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f) \subsetneq DTIME(g) 私の意見では、シミュレーションの説明が良い正当性であると考えると、より良い結果が得られた場合、より良いシミュレーションを作成できることを証明すること自体が正当化されるべきです。

30 cc.complexity-theory  universal-computation  time-hierarchy 

我々はチューリングマシンと万能チューリングマシンのプレフィックスフリー符号固定しましょうUUU入力上の（プレフィックスフリーコードとして符号化された続いどんな出力）入力に出力、おそらく（両方とも永遠に実行されます）。コルモゴロフ複雑性定義、、最短プログラムの長さように。（T 、x ）(T,x)(T,x)TTTx xxT TTx xxx xxK （x ）K(x)K(x)p ppU （p ）= xU(p)=xU(p)=x すべての入力整数出力するようなチューリングマシンがありますか これは、のコルモゴロフ複雑度とは異なります。つまり、が、？T TTx xxT （x ）≤ | x | T(x)≤|x|T(x)\le |x|x xxT （x ）≠ K （x ）T(x)≠K(x)T(x)\ne K(x)lim inf | x | → ∞ T （X ）= ∞lim inf|x|→∞T(x)=∞\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty 条件が必要です、なぜなら （a）T （x ）≰ | x …

28 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  universal-computation  universal-turing-machines 

私はそのようなモデルを考えることはできません、おそらく型付きラムダ計算の何らかの形ですか？いくつかの基本的なセルオートマトン？ これは、 Wolframの「計算上の等価性の原理」をほぼ反証します。 明らかに単純ではないほとんどすべてのプロセスは、同等の洗練度の計算と見なすことができます

26 automata-theory  computability  turing-machines  lambda-calculus  universal-computation 

これは文法プログラムの再定式化ですか？Vagによる以前の質問と、コメント作成者からの多くの提案。 文法はどのように計算のモデルを指定していると見ることができますか？たとえば、次のような単純な文脈自由文法を使用する場合 G ::= '1' -> '0' '+' '1' '1' -> '1' '+' '0' '2' -> '2' '+' '0' '2' -> '1' '+' '1' '2' -> '0' '+' '2' '3' -> '3' '+' '0' '3' -> '2' '+' '1' '3' -> '1' '+' '2' '3' -> '1' '+' '2' パーサが区別されないと仮定すると、端末と非終端私がここに実証されてきたように、シンボル、3までの番号については、単純な算術演算を行うことが可能です。 …

18 fl.formal-languages  pl.programming-languages  grammars  universal-computation 

私は、ラムダ計算でこのようなコンビネータを指定するために必要な抽象化とアプリケーションの数で測定される、可能な限り最小の汎用コンビネータを探しています。ユニバーサルコンビネータの例は次のとおりです。 サイズ23： λf.f（fS（KKKI））K サイズ18： λf.f（fS（KK））K サイズ14： λf.fKSK サイズ12： λf.fS（λxyz.x） サイズ11： λf.fSK ここで、サイズ6の S =λxyz.xz（yz）とサイズ2の K =λxy.x は、SKコンビネーター計算のコンビネーターです。このホワイトペーパーでは、最初の4つの例について説明します。 私の質問は： サイズが小さいユニバーサルコンビネーターはありますか？ 可能な限り最小のユニバーサルコンビネータとは何ですか？ 編集：https : //math.stackexchange.com/a/180263/76284も参照してください。これはλazbc.bc(a(λy.c))、サイズが8で、SKベースのサイズの合計に一致します。このコンビネータからSとKを表現する方法を知っている人はいますか？

17 lo.logic  computability  lambda-calculus  universal-computation  combinatory-logic 

非フォンノイマンプログラミングモデルの実用的なアプリケーションはありますか？最も広く採用されている非フォンノイマンプログラミング言語は何ですか？

16 universal-computation  logic-programming 

グレッグイーガンのフィクション「Dark Integers」（算術の矛盾の周りの定理を証明することによって通信する2つの異なる数学を持つ2つの宇宙に関する物語）は、その基本機能のみを使用して既存のインターネットルーター上で汎用コンピューターを構築することが可能であると主張していますパケット交換（および正確には、チェックサム修正）の。 これは原則として可能ですか？ 更新。 質問をより正確にするには： その上に汎用コンピューターを構築できるようにするために、ルーターネットワークに必要なプロパティの絶対最小限のセットは何ですか？

14 computability  universal-computation 

P = NPの場合、多項式時間でSATを解くアルゴリズムを書き留めるための古いトリックがあります。基本的に、すべての多項式タイムマシンとそれらのマルチタスクをリストします。 一方向関数（または一方向のトラップドア関数）に類似したトリックはありますか？つまり、一方向関数が存在する場合、必然的に一方向関数である関数を書き留めることができますか？ P = NPトリックを模倣する簡単な方法はないようです。その場合、解決策を見つけたときにすぐに認識できます。しかし、すべての多項式時間関数でマルチタスクを行う場合、1つの関数に到達したときに一方向関数を認識する明確な方法はありません。 上記の質問に対する答えが「いいえ」の場合、なぜできないのかという議論がありますか？そのような関数を書き留めることで、一方向関数が存在することをどうにかして証明できるでしょうか？

13 universal-computation  one-way-function 

ロビン・ガンディーはアラン・チューリングの学生でした。 GANDYは分析しなかったバベッジの 解析エンジン（「GANDY - 1936年のアイデアのConfluenceは」見る「 - Herken、ロルフに引用されたユニバーサルチューリングマシン-A半世紀調査シュプリンガーフェアラーク。」） - （とそれがなかったと述べ参照52〜53ページ）： 算術関数+、−、×、ここで−は、y≥xの場合、「適切な」減算x − y = 0を示します。 操作のシーケンスは操作です。 操作の反復（操作Pのn回の繰り返し）。 条件付き反復（テストTの「成功」を条件として、操作Pをn回繰り返す）。 条件付き転送（つまり、条件付き「goto」）。 それから彼は述べます （1）、（2）、（4）で計算できる関数は、チューリング計算可能な関数です。 （p。53）。 次に彼は述べています： …強調されているのは、算術演算の固定反復可能シーケンスのプログラミングです。計算機の一般理論における条件付き反復と条件付き転送の基本的な重要性は認識されていません… ガンディp。55 私はここでガンディの主張の範囲を評価しています。（それが正しいか間違っているかどうか）。彼は、バベッジがチューリング完全性の概念に出くわしたように思われるが（（1）、（2）および（4）を使用して任意のプログラムを表現できる-彼は計算可能な関数の概念を持っていなかったと述べているようです。ガンディは、バベッジの仕事はヒルベルトとゴデルの仕事より前だったので、ユニバーサルコンピューティングマシンの定義を縛る数学的なツールを持っていなかったと言っていました。） 私の質問は次のとおりです。アランチューリングの学生ロビンガンディーは、チャールズバベッジがユニバーサルコンピューティングマシンの概念を持っていなかったと主張しましたか？

10 turing-machines  universal-computation  charles-babbage 

Bernstein and Vaziraniの独創的な論文「Quantum Complexity Theory」では、次元ユニタリー変換が、「自明な回転」と「自明な位相シフト」と呼ばれるものの積によって効率的に近似できることを示しています。ddd 「自明な回転」とは、2次元以外のすべての単位として機能する次元のユニタリ行列ですが、これら2つの次元が広がる平面内の回転として機能します（つまり、次の形式の2x2サブ行列があります：ddd (cosθsinθ−sinθcosθ)（cos⁡θ−罪⁡θ罪⁡θcos⁡θ） \begin{pmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \\ \end{pmatrix} いくつかのために）。θθ\theta 「ほぼ自明な位相シフト」は、1次元以外のすべての単位として機能する次元のユニタリ行列ですが、一部のに対してその1次元の係数を適用します。dddeiθeiθe^{i\theta}θθ\theta さらに、角度が非合理的な倍数である場合（BVが角度を設定すると）、（回転ユニタリーと位相シフトユニタリーの両方に）必要な回転角度は1つだけであることを示します。2π2π2\pi2π∑∞j=12−2j2π∑j=1∞2−2j2\pi\sum_{j=1}^{\infty}{2^{-2^j}} （Adleman et alまたはFortnow and Rogersによるような）量子複雑性理論に関する後続の論文では、BVの結果は、普遍的な量子計算がユニタリー演算子で実行できることを示唆していると主張しています。RR\mathbb{R} これはどのように続きますか？自明な回転行列の積は、実際のエントリを持つユニタリ行列を与えることを理解できますが、位相シフト行列はどうですか？ つまり、自明な回転と、行列のエントリが0、\ pm 1のいずれかである位相シフト行列しか実行できない場合0,±10,±10,\pm 1、他のすべての位相シフト行列を効率的に近似できますか？ この含意はすぐには明らかではないのではないかと思います。それに対する適切な証拠は、ドイツのトッフォリのような門が普遍的であるという証拠に似ているでしょうか？

10 quantum-computing  linear-algebra  universal-computation 

計算の普遍性にはいくつかの異なる（おそらく同等ではない）概念があり（たとえば、http: //www.dna.caltech.edu/~woods/download/WoodsNearyTCS07-DRAFT.pdfの最後の数ページを参照）、コンセンサスはありませんどの概念が最も正しいかについての専門家（たとえば、http://cs.nyu.edu/pipermail/fom/2007-October/012148.htmlを参照）。 生体分子計算の特定のモデルについて何か言いたいのですが。プログラムを実行し、最後に入力を削除して別のプログラムを実行する準備ができているユニバーサルマシンを構築できるため、他のモデルよりも「より普遍的」または「より便利に普遍的」であると主張したいと思います。たとえば、任意のチューリングマシンをエミュレートできるセルラーオートマトンとは対照的ですが、計算の最後に、最終的な変更不可能な構成が得られます。別のTMをエミュレートするには、完全に別のCAを定義する必要があります。したがって、CAではなくデスクトップのように動作する場合（つまり、ユニバースを再作成する必要なく複数のプログラムを実行できる場合）は、「再利用可能に普遍的」であると言いたいのです。この概念はどこかで形式化されていますか？

10 universal-computation 

入力（T、x）で入力xのT出力を出力する（おそらく両方が永久に実行される）チューリングマシンとユニバーサルチューリングマシンUのエンコーディングを修正しましょう。xのコルモゴロフ複雑度K（x）を、U（p）= xとなるような最短プログラムpの長さとして定義します。 すべてのn> Nに対して、K（x）= nのxがあるようなNはありますか？ リマーク。ユニバーサルチューリングマシンを別の方法で定義すると、答えは否定的なものになる可能性があります。たとえば、（T、x）の長さが100で割り切れる場合、入力（T、x）でTをxでシミュレートし、それ以外の場合は何もしないUについて考えます。この例をいくつかの方法で変更して、ユニバーサルチューリングマシンのさまざまな定義の反例を取得できます。

9 cc.complexity-theory  universal-computation  kolmogorov-complexity  universal-turing-machines 

プログラムの正式な概念に関する情報源を探しています。これはCurry-Howardの対応と密接に関連しているようですが、これをUniversal Turing Machinesに追跡し、TMの説明と入力を読み取るその機能を利用することもできます。 カリーハワードのコレスポンデンスについて読むとき、UTM-sの原始性がプログラムの研究に害を及ぼす可能性があると感じます。高レベルの計算システムを定義して検討するという反対のアプローチはありますか？それについての良いリソースは何ですか？

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