タグ付けされた質問 「optimization」

私は最近、複数の種類のメモリが使用可能で、特定のメモリセグメントの容量とそれにアクセスする速度の間でトレードオフがある状況でメモリ使用量を最適化する一般的な問題に興味を持ちました。 身近な例では、を決めるのプログラムですから読み取る / に書き込みプロセッサキャッシュ、RAMおよび（仮想メモリを介して）ハードドライブ。 ロードする必要があるデータの量（プログラム自体を含む）が、利用可能な最速のストレージの容量を大幅に超える特別なケースに特に興味があります（つまり、「すべてをロードする」という些細な解決策は適用できません）。 いくつかの一般的なキャッシュアルゴリズムを説明するウィキペディアのページを見つけました。残念ながら、これらは少し低レベルです。 LRUやMRUなどの多くは、何度もアクセスされるサブルーチンがある場合にのみ意味があります。多数のサブルーチンを含むプログラムがあり、その一部は特定の実行でアクセスされず、一部は1回または2回アクセスされる場合、この戦略は何に関するデータを十分に構築できないため機能しません一般的に使用され、そうでないもの。 CLOCKなどのその他のものは、実際に問題の根本を攻撃するのではなく、実装の特性に対処しているようです。 テスト実行中に最初にプログラムのプロファイルを作成し、次にオペレーティングシステムのプロファイルを提供して、それに応じて最適化する戦略があることを知っています。ただし、プロファイルを作成する際に、真に代表的な「使用例」を提供するという問題を解決する必要があります。 私が本当に学びたいのはこれです：ハードウェアとソフトウェアのすべての技術を抽象化し、純粋に理論的な文脈で話すとき、アルゴリズムの構造を何らかの方法で分析し、効果的なキャッシュ戦略を立てることが可能ですか？アルゴリズムが何をしているかの高レベルの理解に基づいていますか？

14 optimization  program-analysis 

検討次元空間、およびlet形の線形制約である、ここで、と。I ∈ R X I ∈ { 0 、1 } のk ∈ Rnnn C 1 X 1 + 2 X 2 + 3 X 3 + 。。。+ N - 1 X N - 1 + N X N ≥ K{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1バツ1+a2バツ2+a3バツ3+ 。。。 +an−1バツn−1+anバツn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ …

14 reference-request  co.combinatorics  optimization  linear-programming  convex-optimization 

整数プログラムとその双対の値の間のギャップ（「双対ギャップ」）がゼロの場合、整数プログラムと双対の緩和の線形計画緩和は両方とも積分解（ゼロの「積分」ギャップ"）。少なくとも場合によっては、逆が成り立つかどうかを知りたい。 0-1整数プログラムがあるとします。ここで、マトリックスAは0-1マトリックスです。線形計画緩和仮定P」のPが一体化し、最適なソリューションを持っています。それでは、P 'の双対線形計画法も積分解を認めますか？0 - 1つのP ' P P 'P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P: \max\{1^Tx: Ax \leq 1, x\in \{0,1\}^n\}AAA0−10−10-1P′P′P'PPPP′P′P' 反例やポインタをいただければ幸いです。

14 ds.algorithms  optimization  linear-programming  integrality-gap 

ユニタリ群上のさまざまな関数を最適化する計算の複雑さは何ですか？うん（n ）うん（n）\mathcal{U}(n) 量子情報理論で頻繁に発生する典型的なタスクは、すべてのユニタリ行列Uでタイプ（またはUの高次多項式）の量を最大化することです。このタイプの最適化は効率的に（おそらく）計算可能ですか、それともNP困難ですか？（おそらくこれはよく知られていますが、私は一般的な参照を見つけることができませんでした）T r AUB U†TrAうんBうん†\mathrm{Tr}AUBU^{\dagger}うんうんUうんうんU

14 cc.complexity-theory  reference-request  optimization  quantum-information 

最適化のためのヒューリスティックに関するいくつかの教材を準備しており、座標降下法を検討しています。ここでの設定は、最適化する多変量関数です。は、任意の単一変数に制限されるプロパティがあり、最適化は簡単です。したがって、座標降下は、選択した座標を除くすべての座標を修正し、その座標に沿って最小化することにより進行します。最終的には、改善が止まり、終了します。ffffff 私の質問は次のとおりです。収束率、およびメソッドをうまく機能させる特性などについて説明する座標降下法の理論的研究はありますか？明らかに、私は完全に一般的な答えを期待していませんが、発見的手法がうまくいく場合を明らかにする答えが役立つでしょう。fff 余談： -meansに使用される交互最適化手法は、座標降下の例として見ることができ、Frank-Wolfeアルゴリズムは関連しているように見えます（ただし、フレームワークの直接的な例ではありません）kkk

14 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

データフローと制御フローグラフの最適化に興味があり、特に計算が複雑です。しかし、のぞき穴の最適化の分野における最新の発明について知ることも興味深いでしょう。

14 optimization  compilers 

フローネットワークの2番目に小さい -カットについて何か知られていますか？または、より一般的に、この問題について：sssttt 入力：ネットワークおよび数値（すべてバイナリ）。 出力：番目に小さい -カット。k k s tNNNkkkkkksssttt 最小番目 -カットいずれかである -カット、正確にあるように、 -その容量削減がs t （S 、T ）s t k − 1 s tkkksssttt(S,T)(S,T)(S,T)ssstttk−1k−1k-1 sssttt ペアごとに異なり、 容量よりも本当に小さい。(S,T)(S,T)(S,T) 私はそれがどのように計算され、これがケースに関して効率的に行われるかどうかを知りたいです。k=1k=1k=1

13 cc.complexity-theory  optimization  max-flow-min-cut  flow-problems 

Barak＆Steurerの調査とBarakの講義ノートから、二乗和法（SOS）について少し読んでいます。どちらの場合も、敷物の下で数値精度の問題を解決します。 私の（確かに限られた）メソッドの理解から、次のことが当てはまるはずです。 多項式の等式の任意のシステム所与実数値変数上のx ∈ R nはすべてのパラメータは、O （1 ）（nは、| E |、学位"及び各制約の程度）2 N "（= O （1 ））SOSメソッドは、変数の満足のいく割り当てを見つけるか、O （1 ）時間に存在しないことを証明します。 EEEx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nO(1)O(1)O(1)nnn|E||E||E|2n2n2n=O(1)=O(1)=O(1)O(1)O(1)O(1) 私の最初の質問は、上記の主張が真実かどうかです（これを解決するためにSOSを使用しない素朴な議論がありますか？）。2番目の質問は、数値の精度がどこに収まるかです。すべての制約を満たす追加の精度内の割り当てを取得したい場合、ランタイムは1 / εにどのように依存しますか？特に、多項式ですか？εε\varepsilon1/ε1/ε1/\varepsilon これの動機は、例えば、基本ケースがサイズのシステムになるまで、大規模システムに分割統治アプローチを適用することです。O(1)O(1)O(1) 編集： Barak-Steurerから、p.9（およびそれに至るまでの段落）の「次数平方和アルゴリズム」はすべてR上の解の問題を定義し、実際には擬似の定義-セクション2.2の分布はRを介しています。しかし、補題2.2から、バイナリ変数のない次数2 nでの解/反証が保証されないことがわかりました。lllRR\mathbb{R}RR\mathbb{R}2n2n2n それで、質問を少し絞り込むことができます。変数がバイナリでない場合、出力シーケンスが有限ではない（おそらく単調増加でもない？）ことは心配です。質問は次のとおりです：φ （l ）はまだ増加していますか？もしそうなら、加算精度εを得るためにどこまで行かなければなりませんか？φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}εε\varepsilon これはおそらく何も変更しませんが、私は私が実際にどれだけ大きな心配ですので、私のシステムは、（どの程度の一切反論はありません）充足を知ることが起こるにする必要があります。最後に、数値解法ではなく理論的解法に興味があります。lll

13 optimization  sum-of-squares 

この質問は、ボックス制約（ボックスQP）を使用した2次計画問題、つまり次の形式の最適化問題に関するものです。 最小の対象X ∈ [ 0 、1 ] nは。f(x)=xTAx+cTxf(x)=xTAx+cTxf(\mathbf{x}) = \mathbf{x}^T A \mathbf{x} + \mathbf{c}^T \mathbf{x}x∈[0,1]nx∈[0,1]n\mathbf{x} \in [0,1]^n が正の半正定であれば、すべてが素晴らしく凸で簡単になり、多項式時間で問題を解くことができます。AAA 一方、我々は完全性を有していた場合、制約、我々は簡単に時間で問題解決することができO （2 N ⋅ P O のL Y（N ））ブルート力によってを。この質問のために、これはかなり高速です。x∈{0,1}nx∈{0,1}n\mathbf{x} \in \{0,1\}^nO(2n⋅poly(n))O(2n⋅poly(n))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(n)) しかし、非凸連続ケースはどうでしょうか？一般的なボックスQPの最速の既知のアルゴリズムは何ですか？ 例えば、我々は適度指数時間に、例えば、これらを解決することができます、またははるかに悪い、最もよく知られたアルゴリズム何かの最悪の場合の複雑さでありますか？O(3n⋅poly(n))O(3n⋅poly(n))O(3^n \cdot \mathrm{poly}(n)) 背景：実際に解決したいかなり小さな箱型QPがいくつかあり、値が非常に小さい場合でも、一部の商用ソフトウェアパッケージのパフォーマンスが低いことに少し驚きました。この観察にTCSの説明があるのではないかと思い始めました。nnn

13 ds.algorithms  optimization  exp-time-algorithms 

分枝限定は検索問題の効果的な発見的手法であり、ウィキペディアには分枝限定が使用されている多くの難しい問題がリストされています。ただし、これらの問題を解決するための単なる「1つの方法」ではないことを示唆する参考文献を見つけることができませんでした。 逸話的に、私はSATと整数プログラミングのための最高のヒューリスティックのいくつかはブランチとバインドから来ると聞いたので、私の質問は次のとおりです。 誰かがブランチの効果的な使用とNP困難な問題の限界を詳述した参考文献を教えてもらえますか？

13 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

私は興味のある最適化問題に取り組むためにSATソルバーに依存する可能性を調査し始めており、現在SATのバリアントへの「巧妙な」変換の例を特徴とする調査を探しています。私は硬度の結果を証明するのではなく、実際に問題を解決することに興味があるので、合理的なサイズの問題で、およそGreenlawとPetreschiによる立方グラフの調査で見つけることができるものの精神で、比較ができる場合2つの間に作られました。 そのような調査は、存在しないのか、私が見逃しただけの理由で、私を逃れましたか？

13 ds.algorithms  reference-request  sat  optimization 

圧縮のために最適化するためにデータを並べ替えるアルゴリズムはありますか？これはデータと圧縮アルゴリズムに固有のものであると理解していますが、このトピックに言葉はありますか？この分野の研究はどこで見つけることができますか？ 具体的には、150万文字列のjsonリストがあり、gzip（HTTP用）圧縮が最適化されるように文字列を並べ替えたいと思います。文字列の並べ替えは非常にうまくいきますが、それが最適かどうかはわかりません。

12 optimization  permutations 

入力は、宇宙であるの部分集合のファミリー、たとえば、。のサブセットがをカバーできると仮定します。つまり、です。U U F ⊆ 2 U F U ⋃ E ∈ F E = UUUUUF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^UF{\cal F}UU⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U インクリメンタルカバーシーケンスは、でサブセットのシーケンスである、たとえば、、満足することF A = { E 1、E 2、… 、E | A | }F{\cal F}A={E1,E2,…,E|A|}{\cal A}=\{E_1,E_2,\ldots,E_{|{\cal A}|}\} 1）、∀ E ∈ A、E ∈ F∀E∈A,E∈F\forall E\in {\cal A}, E\in {\cal F} 2）すべての新参者に新しい貢献があります。つまり、∀ I …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  optimization  set-cover 

シンプレックスアルゴリズムは、実際の算術演算で処理されるか、正確な計算を行う離散世界で処理されることがよくあります。ただし、ほとんどの場合、浮動小数点演算で実装されるようです。 これは、シンプレックスアルゴリズムを数値アルゴリズムと見なすべきかどうか、特に丸め誤差が計算にどのように影響するかという問題につながります。私は実用的な実装には興味がありませんが、理論的な基礎に興味があります。 この問題に関する研究を知っていますか？

12 ds.algorithms  reference-request  optimization  linear-programming  na.numerical-analysis 

もちろん、今日では線形計画法はよく理解されています。実行可能なソリューションの構造と最適なソリューションの構造を特徴付ける多くの作業があります。強力な双対性、ポリタイムアルゴリズムなどがあります。 しかし、LPの最小最大解については何がわかっていますか？または、同等に、最大の最小解？ （これは実際には研究の質問ではありませんが、休日にはあまり技術的でないものがあるかもしれません。ただ興味があり、グーグルで調べたところ、適切なキーワードが欠落している必要があると感じました。勉強すべき問題ですが、その問題について言及している散発的な論文をいくつか見つけました。 物事を単純にするために、LPのパッキングとカバーに焦点を当てましょう。パッキングLPでは、非負行列が与えられます。ベクトルxがある可能なら、X ≥ 0とA X ≤ 1。実行可能であればxは最大であり、貪欲に成分を増やすことはできないと言います。すなわち、場合Y ≥ 0とY ≠ 0は、その後、X + Yは不可能です。そして最後に、xはAAAバツバツxX ≥ 0バツ≥0x \ge 0A X ≤ 1Aバツ≤1Ax \le 1バツバツxy≥ 0y≥0y \ge 0y≠ 0y≠0y \ne 0x + yバツ+yx + yバツバツx最小最大のソリューション、それが目的関数最小化した場合にすべて最大のソリューションの中で。∑私バツ私∑私バツ私\sum_i x_i （同様の方法で、カバーLPの最大最小解を定義できます。） 最小最大ソリューションのスペースはどのように見えますか？どうすればそのような解決策を見つけることができますか？そのような解決策を見つけることはどれほど難しいですか？このようなソリューションをどのように近似できますか？誰がそのようなことを研究し、それに対する正しい用語は何ですか？ これらの質問はもともとはエッジ支配セットと最小最大マッチングによって動機づけられました。最小の最大マッチングが最小のエッジ支配セットであることはよく知られています（かなり簡単にわかります）。逆に、最小エッジ支配セットが与えられると、最小最大マッチングを構築するのは簡単です。 つまり、本質的には同じ問題です。どちらの問題もNPハードとAPXハードです。些細な2近似アルゴリズムがあります：最大マッチング。 ただし、「自然な」LPリラクゼーションは非常に異なって見えます。エッジ支配セット問題を取り、自然なLPリラクゼーションを形成する場合、カバーLPを取得します。しかし、最小の最大一致を見つける問題を取り、LP緩和を考え出そうとすると、何が得られますか？もちろん、部分一致はパッキングLPの実行可能なソリューションです。その場合、最大の部分的マッチングはそのようなLPの最大の解であり、したがって最小の最大の部分的マッチングはそのようなLPの最小の最大解です。:)

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  linear-programming  optimization