シンプレックス法の数値安定性

シンプレックスアルゴリズムは、実際の算術演算で処理されるか、正確な計算を行う離散世界で処理されることがよくあります。ただし、ほとんどの場合、浮動小数点演算で実装されるようです。

これは、シンプレックスアルゴリズムを数値アルゴリズムと見なすべきかどうか、特に丸め誤差が計算にどのように影響するかという問題につながります。私は実用的な実装には興味がありませんが、理論的な基礎に興味があります。

この問題に関する研究を知っていますか？

はい、この問題に関する研究があります。

シンプレックス法は常にうまく機能するとは限らない、ウロジミエシュ・オグリツァク

retroLP、標準シンプレックス法の実装、Gavriel YarmishおよびRichard Van Slyke

シンプレックスアルゴリズムの数値的に安定した形式、Philip E. GillおよびWalter Murray

改訂されたシンプレックス法にも興味があるかもしれません。この方法では、行列のスパース性を利用できます。マトリックス全体の表現は保持されません。この論文は私にとって非常に興味深いものでした：シンプレックス法アルゴリズムの比較。