タグ付けされた質問 「halting-problem」

特定の問題は決定不能であることが知られていますが、それでもそれを解決する上である程度の進歩を遂げることは可能です。たとえば、停止の問題を決定することはできませんが、コード内の潜在的な無限ループを検出するためのツールを作成することで、実用的な進歩を遂げることができます。タイルの問題はしばしば決定不能です（たとえば、このポリオミノはいくつかの長方形にタイルを張りますか？）が、この分野でも最新技術を進歩させることが可能です。 私が不思議に思っているのは、NP困難問題の進捗を測定するために開発された理論的装置に似た、決定できない問題の解決に関する進捗を測定するまともな理論的方法があるかどうかです。それとも、特定のブレークスルーが決定不能な問題の理解をどの程度進めるかについて、その場限りの、私が知っている、進行しているとき、見ているときの評価にこだわっているように思えますか？ 編集：私はこの質問について考えると、おそらくパラメータ化された複雑さがここで関連しているかもしれないと思います。パラメータを導入し、パラメータの値を修正すると、決定できない問題が決定可能になる場合があります。しかし、この観察が役に立つかどうかはわかりません。

48 computability  approximation-algorithms  parameterized-complexity  halting-problem 

停止の問題は一般的に決定不能ですが、明らかに停止するチューリングマシンと、明らかに停止しないチューリングマシンがあります。すべての可能なチューリングマシンの中で、停止するかどうかの証拠を誰も持っていない最小のマシンは何ですか？

31 halting-problem 

可算のアルゴリズムセット（ゲーデル数で特徴付けられる）では、Nのすべてのサブセットを計算（所属をチェックするバイナリアルゴリズムを構築）できないことが知られています。 証明は次のように要約できます：可能であれば、Nのすべてのサブセットのセットは可算になります（各サブセットに、それを計算するアルゴリズムのゲーデル数を関連付けることができます）。これは誤りなので、結果を証明します。 これは、問題がNのサブセットが可算ではないことと同等であることを示すため、私が気に入っている証拠です。 ここで、この同じ結果（N個のサブセットの不可算性）のみを使用して停止問題を解決できないことを証明したいと思います。これらは非常に近い問題だと思います。このように証明することは可能ですか？

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私はタイトルの質問に明確な答えを得たいと思っています。 任意のプログラムを無限のボード上の有限なピースの構成に変換する一連のルールはありますか？白黒が合法的な動きのみをプレイする場合、プログラムが停止する場合、ゲームは有限時間で終了しますか？ ルールは、通常のチェスから50の移動ルール、交換、キャスティングを引いたものと同じです。 そして、チェスのようなゲームをチューリング完全にするために必要な、異なる種類のピースの最小数（つまり、最も単純なゲーム）は何ですか？（許可された動きのセットを持ち、翻訳下で不変の各タイプの作品）。 チューリングが完了したことを証明するためにゲームに追加できるものはありますか？

16 computability  turing-machines  board-games  halting-problem  recreational 

Collat​​zの推測を正式な文法として調査しようとする試みの参考文献があるかどうか疑問に思っていましたか？（またはこのクラスの生成現象とその「停止」特性に対処するCSコミュニティの他の試み）。

16 fl.formal-languages  nt.number-theory  halting-problem 

私は、コラッツ予想の「最も近い」（そして「最も複雑な」）問題が解決したことに興味があります（エルドスは有名に「数学はまだそのような問題に熟していない」と言いました）。「コラッツのような」問題のクラスは決定できないことが証明されています。ただし、HofstadterのMIUゲームなどの漠然と類似した問題（解決済みですが、明らかにおもちゃの問題の方が多い）は実際に決定可能であるか、解決されています。 関連する質問 Collat​​z予想と文法/オートマトン

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

かどうかを決定できるチューリングマシンはありますか 他のほぼすべてのチューリングマシンが停止ますか？ N →{ M私}N→{M私}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥は⋅ ∥は‖⋅‖\| \cdot \|、そして私たちは定義します。 f（i ）= ∥ { n ：M私M かどうか判断できません n 停止} ∥ 。f（私）=‖{n：M私 かどうか判断できません Mn 止まる}‖。f(i) = \|\{n: M_i \text{ can't decide whether }M_n \text{ halts} \}\|. さまざまなの最小値の特性がどのように存在するか ？たとえば、までの数の割合のlimsupであるである。そこにあるたため？fff∥は⋅ ∥は‖⋅‖\| \cdot \|∥ S∥‖S‖\| S \|kkkSSS私私if（i ）= 0f（私）=0f(i) = 0

12 turing-machines  halting-problem 

カレーハワード対応のもとでの基本的な解釈を伴う構成型理論は、完全な計算可能な関数のみで構成されます。文献では、関数型プログラムで非終了を表すために「計算型理論」を使用することについて述べられている人もいますが、私が遭遇した論文では、これは理論の主な動機ではないようです（たとえばBentonは、非決定性、継続、および例外について言及していますが、非終了については詳しく説明していません。そのため、計算型理論を使用した非終了の堅牢な解釈を示す論文はまだありません。 具体的には、私が探していますと、型の可能性が非終端計算表すタイプ与えられている方法である、、いくつかの概念が存在すべきであることを証明終了型の、とが与えられると、項構築できます。T （A ）X ：T （A ） H （X ）X ：T （A ）P ：H （X ）〜X：AAAAT(A)T(A)T(A)x ：T（A ）x:T(A)x : T(A)H（x ）H(x)H(x)x:T(A)x:T(A)x:T(A)p:H(x)p:H(x)p:H(x)x~:Ax~:A\tilde x : A これに対する私の動機は、結局、計算複雑性理論の概念を構成型理論により正式に関連付けることができるようになりたいということです。具体的には、停止するオラクルにアクセスすることで、形式的な理論の構成型としてどのような力が得られるかに興味があります。これを行うために、実際には、可能な非終了の正式な概念と、停止の証明が必要です。型理論のフレームワーク内でそれに沿って行きます。

10 lo.logic  type-theory  oracles  halting-problem 

ゲーデルの最初の不完全性定理の弱い形式、ゲーデルの方法では長く、複雑で、どこか直感に反する直接証明は、停止問題の決定不能性に基づく単純で直感的な証明を持っています -たとえば、https：/を参照してください/en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof この証明を最初に提案したのは誰で、どの記事または本で最初に公開されたのですか？

9 cc.complexity-theory  lo.logic  halting-problem 

私は素朴な質問があります：終了は真であるが、自然で一貫した有限公理化可能な理論では証明できないチューリング機械はありますか？具体例ではなく、単なる存在証明をお願いします。 これは序数分析と関係があるかもしれません。実際、チューリングマシン場合、は、その終了（またはこれらの序数の極小値）を証明する一貫した理論の最小序数として定義できます。したがって、ようなが存在するかどうかを尋ねることは同等だと思いますか？MMMM O （M ）≥ ω C K 1O （M）O(M)O(M)MMMO （M）≥ ωCK1O(M)≥ω1CKO(M) \geq \omega_1^{CK}

9 turing-machines  proof-theory  halting-problem 

どちらの証明も対角線の議論を利用しているので、無数の無限集合の存在と停止問題の決定不可能性の間にあいまいなリンクがあるかどうか疑問に思っています。すべてのセットがカウント可能である場合、停止の問題は決定可能でしょうか？

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