問題の計算不可能なセットの停止：一般的な数学的証明？

可算のアルゴリズムセット（ゲーデル数で特徴付けられる）では、Nのすべてのサブセットを計算（所属をチェックするバイナリアルゴリズムを構築）できないことが知られています。

証明は次のように要約できます：可能であれば、Nのすべてのサブセットのセットは可算になります（各サブセットに、それを計算するアルゴリズムのゲーデル数を関連付けることができます）。これは誤りなので、結果を証明します。

これは、問題がNのサブセットが可算ではないことと同等であることを示すため、私が気に入っている証拠です。

ここで、この同じ結果（N個のサブセットの不可算性）のみを使用して停止問題を解決できないことを証明したいと思います。これらは非常に近い問題だと思います。このように証明することは可能ですか？

停止定理、カントールの定理（セットとそのパワーセットの非同型性）、およびゲーデルの不完全性定理はすべて、ローベレ不動点定理のインスタンスですその後、すべてのには固定小数点があります。F ：B → $e : A \to (A \Rightarrow B)$$f : B \to B$

• Lawvere、F。William。対角引数とデカルト閉カテゴリー。数学の講義ノート、92（1969）、134-145。

これらのアイデアの優れた紹介については、Andrej Bauerのこのブログ投稿を参照してください。