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形式言語、文法、オートマトン理論

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P（PTime）とタイプ1（コンテキスト依存）言語の間の推測される関係は何ですか？
かかは不明ですが、P ⊈ C S LP⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSLP⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL PPPは、決定論的チューリングマシン上の多項式時間で決定可能なすべての言語のセットであり、 CSLCSLCSLは状況依存言語のクラスであり、線形制約付きオートマトンによって決定される言語であるNSPACE（O（n））と同等であることが知られていますNSPACE(O(n))NSPACE(O(n))NSPACE(O(n))。 多くの未解決の質問では、1つの回答に向かう傾向があります（la「ほとんどの専門家はP \ neq NPを信じているP≠NPP≠NPP\neq NP」）。この質問にこのようなものはありますか？ 特に、どちらの回答も予期しない結果をもたらすでしょうか？予想される（しかし証明されていない）結果のみを確認できます。 もしP⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSLは、P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))（空間階層定理）、したがってP⊊PSpaceP⊊PSpaceP\subsetneq PSpace。 P \ not \ subseteq CSLの場合P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL、言語はl∈P∖NSPACE(O(n))l∈P∖NSPACE(O(n))l\in P\setminus NSPACE(O(n))あり、したがってl∈P∖NLl∈P∖NLl\in P\setminus NL、したがってNL⊊PNL⊊PNL\subsetneq Pです。 （謝辞：これら2つの2番目の結果は、Yuval Filmusが/cs/69614/で指摘しました）
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非決定性プッシュダウンオートマトンによって受け入れられる最大で
問題文 ： してみましょう（潜在的に非決定性）プッシュダウンオートマトンこととしましょうAがその入力アルファベットなります。単語があるのw ∈ A * STは| w | ≤ Kで受け入れられているM？MMMAA\cal Aw∈A∗w∈A∗w \in \cal A^*|w|≤k|w|≤k|w| \leq kMMM この問題はNP完全ですか？それは研究されましたか？そのような単語を見つけることを可能にするアルゴリズムはありますか？
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文字列変換の非規則性を証明する方法はありますか？
言語間の変換を定義するためのいくつかの異なるモデルがあります。有限状態トランスデューサーと文字列グラフ上のMSOで定義可能なグラフ変換は、私が最もよく知っている2つです。2ウェイ有限状態トランスデューサー（1ウェイの対応物より表現力が高い）とMSOで定義可能な文字列変換は、コンビネーターを使用する他のあまり知られていないモデルとともに、同じ変換セットをキャプチャすることを知っています。このクラスの変換は規則的であると見なされるため、これらのモデルのいずれかで説明を提供できれば、変換が規則的であることを簡単に示すことができます。 変換がこのクラスの外にあると言う簡単な方法はありますか？通常の言語またはMyhill-Nerodeの定理のポンピングレンマに似ているが、文字列変換のようなものが私が探しているものです。
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モノイドが構文モノイドがモノイドを除算するときに言語を認識するという文の一般化
してみましょう有限アルファベットなります。与えられた言語のためにL ⊆ A *構文モノイドM （L ）形式言語理論ではよく知られた概念です。また、モノイドのMは、言語認識Lを射が存在するときに限りφを：A * → MようにL = φ - 1（φ （L ）））。あAAL ⊆ A∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} M（L ）M(L)M(L)MMMLLLφ ：A∗→ Mφ：あ∗→M\varphi : A^{\ast} \to ML = φ− 1（φ （L ）））L=φ−1(φ(L)))L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) 次に、素晴らしい結果が得られます。 モノイド認識L ⊆ Aが*場合M （Lは）のsubmonoidの準同型像であるM（として書かM （L ）≺ M）。MMML ⊆ A∗L⊆あ∗L \subseteq A^{\ast}M（L ）M（L）M(L)MMMM（L ）≺ MM（L）≺MM(L) \prec …
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あいまいな文脈自由文法（CFG）の漸近密度
すべてのCFGに対するあいまいな CFG の比率はどのくらいですか？ 両方のセットは無限に無限であるため、比率は明確に定義されていません。しかし、何についての漸近密度： リムnは↦ ∞＃ サイズ&lt; nのあいまいなCFG＃ サイズ&lt; nのCFGlimn↦∞# ambiguous CFG of size&lt;n# CFG of size&lt;n\lim_{n \mapsto \infty}\frac {\# \text{ ambiguous CFG of size} < n} {\# \text{ CFG of size} < n} ここで、終端記号と非終端記号は、固定の可算セットから来ています。 文法のサイズは、文法のサイズの合理的な概念です。たとえば、 プロダクションルール内の変数と端子の出現の総数、または 変数の出現回数の合計、または 生産ルールの総数、または 個別の変数の数。 （サイズの定義は回答に影響しないと想定しています。）
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形式言語理論からの半リングの例
私は構文解析の代数理論を学んでいます。私の最初の問題は、正式な言語理論に固有の半環の例を特定することです。これは、2つの例を構築する試みです。 1与えられたCNF文法では、セミリングの要素は、次の演算を持つ終端記号と非終端記号のセットです。 i）乗算。CYKルールに従って2つのセットをペアで結合します。たとえば、与えられたCNF文法 s: p p | q r t: p q u: q q その後 { p 、q、r } ⊗ { p 、r } = { s 、t }{p,q,r}⊗{p,r}={s,t} \{p,q,r\}\otimes \{p,r\} = \{s,t\} ii）加算は和集合です。 { p 、q} ⊕ { q、r } = { p 、q、r }{p,q}⊕{q,r}={p,q,r} \{p,q\}\oplus \{q,r\} = …
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代替なしの正規表現
正規表現の制限によってどの言語セットが生成されるのか疑問に思いました。すべての制限に、と連結の各要素に対する定数記号があると仮定します。次に、補集合/否定、変更/和集合、およびクリーネ星の有無によって、8つのクラスを形成できます。（はい、「通常の」正規表現にはC演算子がありませんが、ここでは便利です。）ΣΣ\SigmaCC^C 交代を許可する表現と、補完ありまたはなしでのクリーネスター（友達の間の少しの指数関数的な爆発は何ですか？）は、通常の言語を生成します。Kleeneスターではなく代替と補完を許可する式は、スターフリー言語を生成します。代替を許さないが補完を許さない表現またはクリーネ星は有限言語を生成します。 しかし、言語の興味深いクラスを交互に生成することはできますか？3つの演算子がなければ、生成できるのは1つの単語だけです。ここでは、補数演算子はあまり役に立ちません。 Kleene starだけではクラスはやや興味深いです...それらが通常の言語よりも速く認識できるかどうかは明確ではありません。（これらについて重要なことは何ですか？） Kleeneスターと補完物の両方で...何か面白いことはありますか？このクラスに名前はありますか？ この質問は、math.seの正規表現の質問に触発されました。
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チョムスキー正規形法：CYKパーサーのパフォーマンスへの影響？
チャートパーサーは、Chomsky正規形に基づいて実装することも、プロダクションルールに直接基づいて実装することもできます。とりあえず、チョムスキー正規形を使用するCYKチャートパーサーがあると仮定しましょう。2値化は一意に定義されていません。これはCYKチャート解析のパフォーマンスに影響しますか？これを利用して、CYKチャートパーサーのパフォーマンスを改善できますか？
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この有限言語を記述する多項式サイズのCFGはありますか？
順列が存在行うと多項式サイズ（中| W | = Nの有限言語記述文脈自由文法）{ W π 1（Wを）π 2（ワット）}アルファベット上{ 0 、1 }？π1、π2π1,π2\pi_1,\pi_2| w | =n|w|=n|w|=n{ W π1（w ）π2（w ）}{wπ1(w)π2(w)}\{w \pi_1(w) \pi_2(w)\}{ 0 、1 }{0,1}\{0,1\} 更新：1つの順列に対して可能です。πは、反転または反転の比較的小さな変更です。ππ\piππ\pi
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線形有界オートマトンが他のオートマトンほど人気が​​ないのはなぜですか？
私の経験では、状況依存言語と線形有界オートマトンは、計算可能性理論のコースで頻繁にスキップまたは無視され、一部の注目すべき教科書では省略されていますが、有限オートマトンとプッシュダウンオートマトンは多くの注目を集めています。確かに、LBAに対応するLBAよりも焦点が絞られていないのには、正当な理由があるはずです。
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三項アルファベットに対する2の累乗のセットが非正規であることを証明します。
が正規表現であるため、アルファベット{0,1}に対する2のべき乗が正規であることは簡単です。10∗10∗10^* しかし、3元で表される2のべき乗は、不規則であるように見えます。弦の間には非常に小さなパターンがあるように見えるので、補題または残差クラスのポンピングは適用が困難です。どうすれば解決できますか？ 一般に、ベースrで表されるべき乗について、セットは正規ですか？kkkrrr
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Cerny予想に関連する予想-反例/参照リクエスト
チェルニー予想は有する任意の同期オートマトンという記述であるんnn状態が最大で長の同期ワードを持つ（n − 1 ）2(n−1)2(n-1)^2。同期ワードの長さの現在の最適な上限はO （n３）O(n3)O(n^3)です。単語が2つの状態を同じ状態にする場合、その単語によって2つの状態がマージされるとしましょう。ポンピングレンマタイプの引数は、同期オートマトンでは、任意の2つの状態を最大ん2n2n^2長さのワードでマージできることを示しています。次の推測が正しいと仮定します。 推測。kkk状態のサブセットには、長さが（たとえば）1ワードで結合できる2つの状態が含まれています（最大でn2/kn2/kn^2/k。または、より一般的には、大きな状態のセットには、長さo(n2)o(n2)o(n^2)ワードでマージできる2つの状態が含まれます。 次に、同期ワードを構成するための次の戦略を検討できます。すべてのnnn状態から始めます。上記の推測により、2つの状態をマージする短い単語があり、これを同期する単語の始まりにします。すべての状態から始まるこの単語でDFAを実行でき、最大でn−1n−1n-1最終状態のセットを取得します。これらの最終状態を新しい開始状態として、これを繰り返します。これを十分な回数繰り返した後、最終的な状態は1つだけになります。明らかに、上記の予想を考えると、最短の同期ワードの長さについては、O(n3)O(n3)O(n^3)よりも良い境界があります。 上記は、次の質問の動機になります。 この推測に対する既知の反例はありますか？Cernyの元の構造（18ページを参照）は、推測のステートメントを満たしています。 同様のアイデアが調査されるリファレンスを提供していただけませんか？
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ウィキペディアのCSGの例に間違いはありますか？
文脈依存文法に関するウィキペディアの記事に示されている例について、私は混乱しています。 https://en.wikipedia.org/wiki/Context-sensitive_grammar Disclamer：ウィキペディアの記事の説明セクションをすでに変更しているため、現在の記事の状態は、この質問で説明しているものとは異なります。元のバージョンはこちら：https : //en.wikipedia.org/w/index.php?title=Context-sensitive_grammar&amp;oldid=747616366 次の文法は、開始記号Sを使用して、標準の非コンテキストフリー言語{anbncn：n≥1}を生成します。 S→abc S→a SB c c B→WB WB→WX WX→BX BX→B c b B→bb 彼らはこの文法が 文脈依存であると直接主張していませんが、次の文はそれを文脈依存であると見なしていることを暗示しています： ルール3から6は、各cBからBcへの連続的な交換を可能にします（ルールcB→BcはスキームαAβ→αγβに適合しないため、4つのルールが必要です） したがって、彼らは文脈依存文法規則の標準的な形に訴えます：αAβ→αγβ、文法全体が文脈依存であることを意味します。 私が混乱しているのはルール＃3で、これはスキームαAβ→αγβに適合しないようです。ここではターミナルを一部と見なし、変数をスキームのと見なします。は空です。これは、が同じ場所（）に保存される必要があるため、が生成できないことを意味します。cccαα\alphaBBBAAAββ\betacBcBcBWBWBWBccccB→c…cB→c…cB\rightarrow c\dots 私は何かを見逃したのですか、またはこの文法が実際に誤ってここに配置されたのですか（実際の状況依存ではないため）。
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