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巨大なデータストリームで機能し、その結果もかなり小さく、何らかの方法で結果をマージすることで2つのストリームの混合の結果を計算できる、有用なアルゴリズムは何ですか？ いくつか例を挙げます： sum、min、max、count、top-Kなどの明らかなもの ヒストグラム、個別のアイテムのカウント、または分位の計算のための、いわゆる「スケッチベース」ストリームアルゴリズムの近似 他に何がありますか？ （私は、その有用性がそのようなアルゴリズムの有用性によって直接決定される分散システムを監視するための趣味のプロジェクトを書いているので、興味があります）

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ストリームアルゴリズムでは、ほとんどの場合、自明ではないことを行うためにランダム化が必要です。また、スペースが小さいため、スペースをほとんど使用しないPRGが必要です。これまでにストリームアルゴリズムで使用するために引用された2つの方法を知っています。 kkk元の推定問題のためにAlon / Matias / Szegedyが使用する4ワイズ独立ファミリーのようなワイズ独立PRG 、および（たとえば）スケッチのための2安定性ベースの方法の一般化F2F2F_2ℓ2ℓ2\ell_2 あらゆる種類の小さなスペースの問題に対して一般的に機能するNisanのPRG。 実装できるメソッドに特に興味があります。一見、上記のアプローチはどちらも比較的簡単に実装できるように見えますが、他に何かあるかどうか興味があります。

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たとえば、Koutis-Miller-Peng（Spielman＆Tengの研究に基づく）から、非負のエッジ重みを持つスパースグラフのグラフラプラシアン行列である行列Aの線形システムAx=bAx=bA x = bを非常に迅速に解くことができることがわかります。 。AAA ここで（最初の質問）これらのグラフラプラシアン行列 1つをAAA共分散として使用するか、（2番目の質問）平均ゼロの多変量正規分布の逆共分散行列または。これらの各ケースについて、2つの質問があります。N(0,A)N(0,A)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A)N(0,A−1)N(0,A−1)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A^{-1}) A.この分布からどのくらい効率的にサンプルを抽出できますか？（通常、サンプルを描画するには、コレスキー分解を計算し、標準法線描画してから、としてサンプルを計算します）。A=LLTA=LLTA = LL^Ty∼N(0,I)y∼N(0,I)y \sim \mathcal{N}(\boldsymbol{0}, I)x=L−1yx=L−1yx = L^{-1} y B.の行列式をどれだけ効率的に計算できますか？AAA これらは両方ともコレスキー分解があれば簡単に解決できることに注意してください。しかし、上記で参照した手法を使用しない標準スパースコレスキーアルゴリズムを使用するよりも効率的にを抽出する方法はすぐにはわかりません。動作しますが、これはまばらだが高ツリー幅のグラフでは立方体の複雑さを持ちます。LLL

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読み取り2回反対のCNF式では、各変数は正と負の2回出現します。 私は、問題に興味があり。これは、CNF式の反対側の読み取り2回の条件を満たす割り当ての数のパリティを計算することにあります。⊕ RTW-オップ-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF} そのような問題の複雑さについての参照を見つけることができませんでした。私が見つけた最も近いものは、カウントバージョンが -completeであることです（このペーパーのセクション6.3を参照）。＃P＃Rtw-Opp-CNF#Rtw-Opp-CNF\#\text{Rtw-Opp-CNF}＃P#P\#\text{P} よろしくお願いします。 2016年4月10日更新 この論文、問題があることが示されている -completeが、しかしから還元によって生成される式、CNFではなく、 CNFに変換し直そうとすると、読み取り3回の式が得られます。⊕ P 3 SAT⊕ RTW-オップ-SAT⊕Rtw-Opp-SAT\oplus\text{Rtw-Opp-SAT}⊕ P⊕P\oplus\text{P}3 土3SAT3\text{SAT} モノトーンバージョンは、このペーパーでは -completeであることが示されています。そのような論文では、セクション4の終わりにがすぐに言及されています。縮退していることの正確な意味や、それが硬度の意味で何を意味するのかは、私には明らかではありません。⊕ P ⊕ RTW-オップ-CNF⊕ RTW-MON-CNF⊕Rtw-Mon-CNF\oplus\text{Rtw-Mon-CNF}⊕ P⊕P\oplus\text{P}⊕ RTW-オップ-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF} 2016年4月12日更新 誰かが問題の複雑さを研究したことがあるかどうかを知ることも非常に興味深いでしょう。読み取り2回反対のCNF式が与えられると、そのような問題は、奇数の変数がtrueに設定された満足できる割り当ての数と偶数の変数がtrueに設定された満足できる割り当ての数の差を計算するよう求めます。私はそれについての文献を見つけていません。Δ RTW-オップ-CNFΔRtw-Opp-CNF\Delta\text{Rtw-Opp-CNF} 2016年5月29日更新 EmilJeřábekのコメントで指摘されているように、Valiantが問題が縮退していると言ったのは事実ではありません。彼は、そのような問題のより制限されたバージョンであるは縮退していると言っただけです。その間、私は縮退が正確に何を意味するのかを知らないままですが、少なくとも今では、それが表現力の欠如の同義語であることは明らかのようです。⊕ PL-RTW-オップ- 3CNF⊕ RTW-オップ-CNF⊕Rtw-Opp-CNF\oplus\text{Rtw-Opp-CNF}⊕ PL-RTW-オップ- 3CNF⊕Pl-Rtw-Opp-3CNF\oplus\text{Pl-Rtw-Opp-3CNF}

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アルゴリズムを分析するときに、逆アッカーマン関数が頻繁に発生します。それの偉大なプレゼンテーションはここにある：http://www.gabrielnivasch.org/fun/inverse-ackermann。 α1(n)=[n/2]α1(n)=[n/2]\alpha_1(n) = [n/2] α2(n)=[log2n]α2(n)=[log2⁡n]\alpha_2(n) = [\log_2 n] α3(n)=log∗nα3(n)=log∗⁡n\alpha_3(n) = \log^* n ......... αk(n)=1+αk(αk−1(n))αk(n)=1+αk(αk−1(n))\alpha_k(n) = 1 + \alpha_k(\alpha_{k−1}(n))α(n)=min{k:αk(n)≤3}α(n)=min{k:αk(n)≤3}\alpha(n) = \min\{k: \alpha_k(n)\leq 3\} 私の質問は次のとおりです。関数 明らかに。どのようなより厳密な境界を与えることができますか？ある？1 « K （N ）≤ α （N ）K （N ）K （N ）≤ ログα （N ）k(n)=min{k:αk(n)≤k}k(n)=min{k:αk(n)≤k}k(n) = \min \{k: \alpha_k(n) \leq k\}1≪k(n)≤α(n)1≪k(n)≤α(n)1\ll k(n) \leq \alpha(n)k(n)k(n)k(n)k(n)≤logα(n)k(n)≤log⁡α(n)k(n) \leq \log\alpha(n)

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GGGMGMGM_GGGGMG[i,j]MG[i,j]M_G[i, j]iiijjjGGG+++maxmax\max 私は、サブグラフと言うの（同じ頂点セットを有する）であるSP-同等の場合。つまり、エッジを削除してからしても、最短パスの長さは変わりません。削除されたエッジは、最短パスには必要ありません。G′G′G'GGGGGGMG=MG′MG=MG′M_G = M_{G'}GGGG′G′G' 一般に、の単一のspに相当する部分グラフは含まれません。たとえば、が無向で、すべてのエッジの重みが場合、スパニングツリーは最小のsp-等価サブグラフです（実際、サイクル内のエッジはすべて削除できますが、頂点ペアを切断すると明らかに距離が変わります）。しかし、私はまだのエッジ呼び出すことができる役に立たないが、彼らがいない最小限のSP-同等部分グラフである場合、必要に応じて、彼らはすべての最小限のSP-同等部分グラフにある場合（つまり、その交差点で）、およびオプションで、彼らはそれらのいくつかにある場合（つまり、 、彼らの連合で）。GGGGGG000GGGGGG 私の最初の質問は、これらの概念には標準的な名前がありますか？ 2番目の質問は、が無向か有向か、および集計関数に応じて、この方法でのエッジを分類する複雑さは何ですか？GGGGGG （たとえば、無向および場合、最小sp等価サブグラフは最小重みのスパニングツリーであるため、少なくともすべてのエッジの重みが異なる場合、分類は一意の最小スパニングツリーを計算することで簡単に計算されますが、一般的には私は物事がどのように機能するのか分かりません）GGGmaxmax\max

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ノットを計算する文書化された方法はありますか？（3次元ユークリッド空間に埋め込まれた周囲）。 つまり、それらを表すデータ型と、データ型の2つのインスタンスが同じ結び目を表すかどうかを判断するアルゴリズムです。 答えが正の場合、その問題の複雑さはどうですか？

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アルゴリズムの高度なトピックに関するリソース（ハンドブックが望ましい）を探しています（CLRSやDPVなどのアルゴリズムの教科書でカバーされているものを超えるトピック）。 Erik DemaineやDavid KargerのAdvanced Algorithmsコースのようなアルゴリズムコースでトピックを教えるために使用できる素材のタイプ。 フィールドの概要（ハンドブックなど）を提供するリソースが望ましいですが、Vijay Vaziraniの「近似アルゴリズム」の本など、より焦点を絞ったリソースでも問題ありません。

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非負の整数を含む配列が与えられていると仮定します（必ずしも区別されない）。A[1..n]A[1..n]A[1..n] してみましょうあること、Aは非増加順にソート。私たちは、計算したい メートル= 最大I ∈ [ N ] B [ I ] + I 。BBBAAAm=maxi∈[n]B[i]+i.m=maxi∈[n]B[i]+i.m = \max_{i\in [n]} B[i]+i. 明らかな解決策は、を並べ替えてからmを計算することです。これにより、最悪の場合に時間O （n lg n ）で実行されるアルゴリズムが得られます。AAAmmmO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) もっと良くすることは可能ですか？線形時間でを計算できますか？mmm 私の主な質問は上記のものです。しかし、次の問題の一般化について知ることは興味深いでしょう。 LET さAは、いくつかの比較オラクルに従ってソート≤ 及びfは、Oracleによって与えられる機能。与えられたAと神託のため≤とF、我々は計算するのに必要な時間について何を言うことができるメートル= 最大I ∈ [ N ] F （B [ I ] 、I ）？BBBAAA≤≤\leqfffAAA≤≤\leqfffm=maxi∈[n]f(B[i],i)m=maxi∈[n]f(B[i],i)m = \max_{i \in [n]} f(B[i],i) それでも、O （n …

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AHSPアルゴリズムの最後のステップを理解するのが困難です。ましょうGGGアーベル群とすることがfffサブグループ隠し関数である。してみましょうのデュアルグループ表す。HHHG∗G∗G^*GGG アルゴリズムの手順は次のとおりです 最初に状態を準備し、 I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩\qquad \displaystyle I=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |g\rangle|0\rangle。 そして、評価量子オラクル適用上の、私たちが得ますfffIII I′=∑g∈G|g⟩|f(g)⟩I′=∑g∈G|g⟩|f(g)⟩\qquad \displaystyle I'=\sum_{g \in G} |g\rangle|f(g)\rangle。 次に、 2番目のキュービットを測定します。I′I′I' I′=(1|H|Σg∈H|rh⟩)⊗|f(rh)⟩I′=(1|H|Σg∈H|rh⟩)⊗|f(rh)⟩\qquad\displaystyle I'= \left(\frac{1}{|H|}\Sigma_{g \in H} |rh\rangle\right) \otimes |f(rh)\rangle 一部の。r∈Gr∈Gr \in G 最初のキュービットに量子フーリエ変換を適用すると、次のようになります Im=1|H∗|∑χ∈H∗|χ⟩Im=1|H∗|∑χ∈H∗|χ⟩\qquad \displaystyle I_m = \frac{1}{|H^*|}\sum_{\chi \in H^*} |\chi\rangle、 ここで、。H∗={χ∈G∗:χ(h)=1,∀h∈H}H∗={χ∈G∗:χ(h)=1,∀h∈H}H^*= \{\chi \in G^*: \chi(h)=1 ,\forall h \in H\} 状態から、グループジェネレーターを取得するにはどうすればよいですか？ HImImI_mHHH

11 ds.algorithms  quantum-computing  gr.group-theory 

私は問題の効率的なアルゴリズムを探しています： 入力：正の整数いくつかの整数のために（ビットとして格納されている）のn ≥ 0。3n3n3^nn≥0n≥0n \geq 0 出力：数。nnn 質問：私たちは計算することができますのビットから3 のnにO （N ）時間？nnn3n3n3^nO(n)O(n)O(n) これは、math.SEの質問への私の答えに動機付けられた理論的な質問です。この全単射の公式を見つける方法は？。この質問では、著者は、全単射から見つけたいと自然数N = { 1 、2 、... }。私が提案さ2 m個3 N ↦ 2 mで（2 N + 1 ）{2n3m:n≥0 and m≥0}{2n3m:n≥0 and m≥0}\{2^n 3^m: n \geq 0 \text{ and } m \geq 0\}N={1,2,…}N={1,2,…}\mathbb{N}=\{1,2,\ldots\}2m3n↦2m(2n+1)2m3n↦2m(2n+1)2^m 3^n \mapsto 2^m(2n+1)ソリューションとして。そこにある別の答えは「単純な公式はない」と断言しており、提案された解決策が（計算上）どれほど単純であるのか疑問に思う。 我々が知っていれば私の提案された解決策で、及びMは、我々は簡単に計算することができる2 M（2 のn + 1 ）（のバイナリ桁書き込みnが続く1続くM個のゼロを）。これにはO …

11 ds.algorithms  time-complexity 

この問題は以前に研究されたことがありますか？ メトリック無向グラフG（エッジの長さが三角形の不等式を満たす）が与えられた場合、MST（G [S]）が最大化されるような頂点のセットSを見つけます。ここで、MST（G [S]）はS.この問題は以前に研究されましたか？NPハードですか？どうもありがとう。

11 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  approximation-algorithms 

数百万の32ビット値があります。各値について、ハミング距離5内の他のすべての値を検索します。単純なアプローチでは、これにはO （N2）O(N2)O(N^2)比較が必要です。 これらの32ビット値を整数として処理し、リストを1回並べ替えると、最下位ビットのみが異なる値が非常に近くなることに気付きました。これにより、正確なハミング距離の実際のペアごとの比較を実行できる、より短い「ウィンドウ」または数値の範囲を持つことができます。ただし、2つの値が上位ビットでのみ異なる場合、それらはこの「ウィンドウ」の外側になり、ソートされたリストの両端に表示されます。例えば 11010010101001110001111001010110 01010010101001110001111001010110 ハミング距離は1ですが、両方が回転しても2つの値の間のハミング距離は保持されるため、左に32回回転してからリストを毎回並べ替えると、2つの値になる可能性がありますそのうちの少なくとも1つで並べ替えられたリストで十分に近くなります。 このアプローチは良い結果をもたらしていますが、このアプローチの正確性を正式に確立するのに苦労しています。 ハミング距離がkkk以下の一致する値を探しているので、32ビットの回転をすべて行う必要が本当にあるのでしょうか？たとえば、k = 1k=1k=1でウィンドウサイズが1000の場合、下位8ビットのいずれかに浮遊ビットが現れても、結果の数値は1000を超えて変わらないため、最大24ビット回転する必要があります。

11 ds.algorithms  co.combinatorics  approximation-algorithms 

次の問題で既知の下限（サンプルの複雑さ）があるかどうか疑問に思っていました。 2つの未知の分布に与えられたサンプルのOracleアクセス、に、テスト（WHP）かD1D1D_1D2D2D_2{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} D1=D2D1=D2D_1=D_2 またはd2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon バトゥ等。[BFR + 00]は、O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right)サンプルで十分であることを示しましたが、下限について言及していません。 私は、この問題に対して公平と\ epsilonバイアスのコインを区別するタスクを減らすことにより、Ω(1ϵ2)Ω(1ϵ2)\Omega(\frac{1}{\epsilon^2})下限を常に表示できると考えています（2つだけでサポートされる分布のシミュレーションポイント、およびiidコインの投げに応じてテスターのクエリに答えます）が、それでも2次ギャップが残ります...ϵϵ\epsilon （私が興味を持つ別のポイントは、このL_2距離を推定する際の下限（追加のϵϵ\epsilon）です—繰り返しますが、そのような結果への参照は文献で見つかりませんでした）L2L2L_2 ご協力いただきありがとうございます、

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最適な頂点カバーがわかるようにグラフを生成する方法を探しています。ノードまたはエッジの数に制限はなく、グラフが完全に接続されているだけです。 アイデアは、最適な頂点カバーを見つけるのが容易ではないグラフを生成し、その上で異なるヒューリスティックをテストできるようにすることです 私は紙見つけアーサー、J.＆Frendeway、既知の最適なツアーとJ.の生成進行巡回セールスマン問題、オペレーショナル・リサーチ学会誌、Volを。39、No。2（1988年2月）、pp。153-159、既知の最適なTSPを生成するための、悲しいかな私はそれにアクセスできません。 既知のアルゴリズムはありますか？

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