タグ付けされた質問 「big-picture」

全体像タグは、「問題の全体像、全体像、または視点」を表すものです。

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理論計算機科学のキャリア
私は現在、理論計算機科学と応用数学に興味のある高校生です。私は自分で線形代数と微積分、具体的な数学を学びました。より良いアルゴリズムを書くためには、新しい構造について学び、それらの構造を使用してより複雑で高速なアルゴリズムを形成できるため、できるだけ多くの数学を知らなければならないという素朴な考えがありますが、今、私は何をすべきか理解していません次にします。私はまだ大学に行くための1年があり、その間に、私は私のキャリアに役立つかもしれないいくつかの数学を勉強したいと思います。何から始めるべきですか？誰かが私におそらく現在および将来勉強するべきトピックのリストを提供してもらえますか。 また、抽象代数（主題の形式的すぎる）や代数トポロジーのようなものはコンピューターサイエンスに役立ちますか？
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アルゴリズムの正確なシミュレーションの難易度、および複雑度クラスの関連操作
ティーザー ここでは問題が長引くため、その本質を捉える特別なケースがあります。 問題： Aを3-SATの決定的アルゴリズムとする。（問題のすべてのインスタンスで）アルゴリズムAを完全にシミュレートする問題です。P-Spaceハード？ （より正確には、このタスクがP-Spaceハードであると信じる理由があり、この方向に標準的なCC推測に従って何かを行い、このタスクが推定される複雑なクラスXに対してXハードであることを証明したいNPを厳密に超えてください。） 関連する質問：are-pspace-complete-problems-inherently-less-tractable-than-np-complete-problems ; 編集の更新：「Aを完全にシミュレートする」ためのさまざまな解釈があります。そして、解釈によって異なる興味深い答えがあるかもしれません。（また、Ryan Williamsは、非決定論的アルゴリズムをシミュレートするための解釈を提案しました。）決定問題を計算タスク「Completely A」に関連付ける特定の方法について、Joe Fitzsimonsは、この関連決定問題がまだNPにあるアルゴリズムAを見つけました。「完全にシミュレートする」とは、特定のステップでコンピューターのレジスター全体を出力できることを指す場合、Joeのアルゴリズムではが必要なようです。このバージョンについて（私は思うが、確信はない）ライアンの答えはiiiPNPPNPP^{NP}PNPPNPP^{NP}-hardness引数。ジョーは、レジスター全体を提供する必要がある場合（これは意思決定の問題ではありません）、ステップアップする必要があることは驚きではなく、複雑さのクラスは同じではないと述べました。 とにかく、所定のステップでレジスターの状態を出力する必要がある場合、RuanとJoeの答えは、が本質的にことを示唆します（しかし、それについてはわかりません）。この解釈により、演算は多項式階層で1ステップ高くなり、iiiNP+NP+NP^+PNPPNPP^{NP}PH+=PHPH+=PHPH^+ =PHます。 いずれにせよ、これらの解釈による私のティーザーの質問への答えはNOですです。 「アルゴリズムAを完全にシミュレートする」ことを念頭に置いて、より抜本的な解釈をしました。（しかし、おそらくジョーとライアンの解釈はより興味深い。）「アルゴリズムAを完全にシミュレートする」ことによる私の解釈は、すべてのステップレジスターの状態をアウトアウトすることです。特に、アルゴリズムが多項式でない場合、出力も多項式ではありません。この抜本的な解釈のもとで、すべてのアルゴリズムAについて、はP-SPACEのハードであり、何を証明できると信じるべきか疑問に思いました。iiiCACAC_A 動機： この質問は、PapadimitriouとSavaniの論文を説明するPaul Goldbergの講演（スライド、ビデオ、論文）によって動機付けられました。彼らは、Lemke-Howsonアルゴリズムによって計算される平衡を見つけるためにP空間が完全であることを示しました。平衡点を見つけるための問題は、PPAD完了のみです。このギャップは非常に驚くべきものであり、同様の結果は、Papadimitriuの有名な論文：The Parity of the Parity Argument and Other Inefficient of Existence（1991）ですでに説明されています。（PPAD完全問題はNP困難でさえないことが知られています（ひどいことが起こらない限り、これはP空間と比較して複雑さの世界でずっと下にあります）。 質問は何ですか 私の質問は、より古く、より古典的な計算の複雑さの問題に対する同様のギャップについてです。（たぶん、これはすでにおなじみです。） 計算上の問題を考えると、3つの問題を区別できます。 a）問題をアルゴリズム的に解決する b）特定のアルゴリズムAと同じソリューションに到達する c）アルゴリズムA全体のシミュレーション もちろんc）は少なくともb）と同じくらい硬く、それは少なくともa）と同じくらい硬いです。上記の結果は、平衡計算の問題に対するタスクa）とb）の計算の難しさの間のギャップを示しています。他の計算問題の状況（および主にa）とc）のギャップ）を理解したいと思います。 質問： 質問の基本形と例 計算問題、問題Xから始めます 例は 問題X：n変数でSATのインスタンスを解く 私たちも指定します A：問題Xを実行するアルゴリズム そして、私たちは新しい問題を提起します 問題Y：アルゴリズムAを正確にシミュレートする 元の問題Xを解決するすべてのアルゴリズムAについて、そのような問題Yのクラスを理解したいと考えています。 be）アルゴリズムAを自由に選択できる場合。 複雑度クラスで提案されている操作 計算タスクによって記述される複雑度クラス始めます。この計算タスクのすべてのインスタンスを実行するアルゴリズムAが与えられた場合、Aを完全にシミュレート計算タスクによって記述される新しい複雑度クラスを考えます。次に、（できれば）複雑度クラスの「理想」を定義できます。CCCCACAC_AAAA C+={CA:C+={CA:C^+ = …
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ランダム化するかしないか？
この質問は、ジョージア工科大学のアルゴリズムとRandomness CenterのTシャツに触発され、「ランダム化するかどうか！」 特に敵対的な環境で運用する場合、ランダム化が役立つ多くの例があります。ランダム化が役に立たなかったり傷つけたりしない設定もあります。私の質問は： ランダム化（一見妥当な方法で）が実際に痛いときの設定は何ですか？ 問題の複雑さ、証明可能な保証、近似比、または実行時間の観点から、「設定」と「痛い」を自由に定義してください（実行時間は、より明白な答えが存在する場所です）。例がおもしろければ面白いほどいいです！
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理論計算機科学研究におけるカテゴリー理論とモナドの現状？
背景。私は、カテゴリー理論、モナド、ハスケルに関連する研究に興味のある学士課程の学生であり、その分野の学士論文のトピックを見つけたいです。 私は紙を見ました Eugenio Moggi、「計算とモナドの概念」、1991 そして、私はそれの多くをまだ理解していません。私はおそらくそれを完全に理解するのにかなりの時間が必要でしょう。しかし、研究にもっと時間を費やす前に、この分野とその研究の可能性について理解を深めたいと思います。私は最近それについて私の教授に話しました、そして、彼は90年代にモナドが研究コミュニティで流行していたと私に話しました、しかし、今日彼らは時代遅れです。 したがって、私は現在、モナドに関連する最近の仕事を探していますが、疑問に思っています： 理論的コンピューターサイエンスのどの分野で、カテゴリー理論とモナドに関連する研究が行われていますか？ プログラミング理論におけるモナドに関するE. Moggiの研究では、どのような研究が構築または提案されましたか？彼の論文に関連するフォローアップや進行中の研究はありますか？
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物理学の原理としてのNP完全問題の難易度？
P対NPの質問に対する賛否の実験数学からの数値的証拠の欠如に常に興味をそそられます。リーマン仮説には数値検証からの裏付けとなる証拠がいくつかありますが、P対NPの質問に対する同様の証拠は知りません。 さらに、決定できない問題の存在（または計算できない機能の存在）の物理的な世界への直接的な影響についても知りません。タンパク質の折りたたみはNP完全な問題ですが、生物系では非常に効率的に行われているようです。スコットアーロンソンは、物理学の原理としてNP硬度仮定を使用することを提案しました。彼は非公式に「NP完全問題は物理世界では扱いにくい」と仮定している。 NPの硬度の仮定を仮定すると、なぜ私たちの宇宙がNPの硬度の仮定を尊重するかどうかを決定する科学実験を設計するのが難しいのですか？ また、に対する賛成または反対の実験数学からの既知の数値的証拠はありますか？P≠NPP≠NPP\ne NP 編集：物理学の法則としての計算困難性というタイトルのスコットアーロンソンによる素晴らしいプレゼンテーションがあります
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計算の幾何学的解釈
物理学から来た私は、幾何学的な観点から多くの問題を調べる訓練を受けてきました。たとえば、動的システムの多様体の微分幾何学など。コンピューターサイエンスの基礎を読むときは、常に幾何学的解釈を見つけようとします。再帰的に列挙可能なセットのもっともらしい幾何学的な解釈のように定式化）または数値を並べ替えるための単純なアルゴリズムの美しい幾何学的結果。私は専門家ではありませんが、幾何学的複雑性理論に関する調査を読んでおり、確かに興味深いプログラムですが、チューリングマシン、ラムダ計算のダイナミクスや（ un）計算可能なセット（特定の問題ではなく）。これらのオブジェクトの幾何学的構造を見つけることは絶望的な仕事ですか、それとも複雑な結果を期待できますか？幾何学的に扱うTCSの定式化はありますか？
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インタラクティブ証明システムの風景
私の最初の質問は、インタラクティブな証明システムの特性評価がすべての古典的な複雑度クラスで知られているかどうかです。私は、P、NP、PSPACE、EXP、NEXP、EXPSPACE、再帰的および再帰的に列挙可能な関数をクラシック（特に）と呼びます。具体的には、対話型証明システムの特性評価は、再帰的および再帰的に列挙可能な関数で知られていますか？ IP = PSPACEおよびMIP = NEXPTIMEのみを知っています。「知る」とは、平等の両側のオブジェクトの定義を理解し、おそらく平等を理解することを意味します。 2番目の質問は、さまざまなタイプのインタラクティブな証明システムとそれらが特徴付ける複雑さのクラスのグラフィカルな要約があるかどうかです。 具体的には、Immermanの記述の複雑さの特性化の図に似た図を参照してください。
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削減することで、問題の扱いやすさについて多少なりとも楽観的になりますか？
ほとんどの複雑性理論家は一般に、次の哲学的ルールを信じているように思えます。 私たちは、問題のための効率的なアルゴリズムを見つけ出すことができない場合は、そして私たちは、問題の減らすことができますAを問題にB、そこにはおそらく問題のための効率的なアルゴリズムではありませんBのいずれか、。AAAAAABBBBBB これが、たとえば、新しい問題がNP-Completeであることが証明されたときに、最終的にP = N Pを示す可能性のある新しいアプローチ（問題）に興奮するのではなく、単に「難しすぎる」として提出する理由です。BBBP=NPP=NPP = NP 私はこれを別の科学分野の仲間の大学院生と話し合っていました。彼女はこの考えを非常に直感に反していると感じました。彼女のアナロジー： あなたは探検家であり、北米大陸とアジア大陸の架け橋を探しています。何ヶ月もの間、米国本土からアジアへの陸橋を見つけることに失敗しました。次に、米国本土が陸路でアラスカ地域に接続されていることを発見します。アラスカからアジアへの陸橋は、米国本土からアジアへの陸橋を意味することに気づきますが、これは存在しないと確信しています。アラスカの近くを探索する時間を無駄にしません。あなたはただ家に帰ります。 私たちの以前の哲学的ルールは、この文脈ではかなり愚かに聞こえます。良い反論は考えられませんでした！だから私はあなたたちにそれを引き渡します：なぜ私たちは問題Aを簡単にするのではなく、問題Bをより難しくするものとして還元を扱うべきですかA → BA→BA \to BBBBAAA
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マーティン・ロフが直観主義型理論を作成する必要があったのはなぜですか？
私は直観主義型理論（ITT）を読んでいますが、それは理にかなっています。しかし、理解するのに苦労しているのは、そもそもなぜそれが作成されたのかということです。 直観主義的論理（IL）と単純型付き計算（STLC）および型理論は、一般的にマーティン・ロフ自身の存在そのものに先行します！ITTで実行可能なSTLCのすべてを実行できるようです（間違っているかもしれませんが、少なくともそのように感じています）。 λλ\lambda それでは、ITTの「新規」とは何であり、計算理論をどの程度正確に（または）進めたのでしょうか。私が理解していることから、彼は「依存型」の概念を導入しましたが、ある意味では既にSTLCに存在していたようです。彼のITTは、STLCとILの基本原理を一緒に理解するための抽象化の試みでしたか？しかし、STLCはすでにそうしていませんか？それでは、そもそもなぜITTが作成されたのでしょうか？ポイントは何でしたか？ ウィキペディアからの抜粋を以下に示します。しかし、まだ存在していなかった作成の背後にある理由はまだわかりません。 この理論は、ジラールのシステムFを一般化しました。しかし、このシステムは、システムの一貫性のない拡張であるシステムUを研究するときにジラードによって発見されたジラードのパラドックスのために矛盾していることが判明しましたF.この経験により、PerMartin-Löfは、彼の1984年のBibliopolisの本で提示されているように、型理論の哲学的基礎、意味説明、実証理論の意味論の形式を開発しました。 抜粋からは、その理由は「型理論の哲学的基礎」を開発するためだったようです。これが主な理由でしたか？
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技術的なバックグラウンドがなくてもプログラマーに簡単に説明できるTCSの興味深い結果
あなたは、いくつかのプロのプログラミングコース（/自己思考）を受講しているが、大学レベルの数学を勉強していないプログラマーと会うとします。 TCSの美しさを示すために、TCSから寄せられた素晴らしい結果/未解決の質問を集めて、簡単に説明したいと思います。 この目的に適した候補（IMHO）は、停止する問題を決定できないことを示します。もう1つは、比較ベースの並べ替えの実行時間の下限を示します（ただし、それは、私が理解することを期待しているものから少し押し出されています）。 また、Explain P = NP問題から10歳までのアイデアを使用することもできますが、それらのいくつかはそれに慣れていないことが前提です。 したがって、質問は次のとおりです。 （0.美しい） （せいぜい）高校の数学で説明可能。 （できれば）プロフェッショナルなプログラミングコース（C ++ / Java / Web /など）で表示するほど簡単ではありません。
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理論的なコンピューターサイエンスとは何ですか？
理論的なコンピューターサイエンスとは何ですか？さまざまな言語でコーディングし、プラットフォームでアプリを作成することを学習していますか？それとも、コンピューターによってタスクをより効率的に達成できるように、より高速なアルゴリズムを考えているだけですか？それとも、コンピューターでシミュレートできる新しい生活状況のプログラミングと思考ですか？ここで何をしようとしていますか？ たとえば、物理学はそれを支配するすべての自然の法則を見つけようとしています。数学は、現実をモデル化するトートロジーであり、他の科目で非常に正確な言語として使用されます。 理論的なコンピューターサイエンスとは何ですか？コンピュータがアプリケーションの目的で私たち人間によって設計されたとき、それゆえ、それはすべて数学と物理学に最終的にドロップダウンしなければなりませんか？それでは、コンピュータサイエンス自体の「理論」はどこにありますか。 素朴すぎてすみませんが、理論的なコンピューター科学者は何をしているのか知りたいですか？
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計算機理論と分析力をより良いものに使用するにはどうすればよいですか？
学問以外では、私の「力」の用途は何ですか？論文の教育と出版以外に何ができますか？どこですべての力を適用できますか？ 議論のために：アルゴリズム/ TCSで博士号を取得し、多くの「もの」を学び、既存のアルゴリズムなどに画期的な限界を見つけたと仮定してください。また、アルゴリズム分析にも強い足がかりを持っています。 、近似/ランダム化アルゴリズム、数学プログラミングなど、 質問の背後にある理論的根拠：この分野の人々の非学歴のキャリアオプションに興味があり、一部の学生に「理論ではない」ことや、 、本質的外の世界に。 PS：学ぶべきことがたくさんあると答えてはいけません。トピックXXXを試してみてください。キャリア/プロの開発の観点から興味があります。Operations Research（OR）がIMOにのみ適しているようです。他にどんなオプションがありますか？
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