技術的なバックグラウンドがなくてもプログラマーに簡単に説明できるTCSの興味深い結果

あなたは、いくつかのプロのプログラミングコース（/自己思考）を受講しているが、大学レベルの数学を勉強していないプログラマーと会うとします。

TCSの美しさを示すために、TCSから寄せられた素晴らしい結果/未解決の質問を集めて、簡単に説明したいと思います。

この目的に適した候補（IMHO）は、停止する問題を決定できないことを示します。もう1つは、比較ベースの並べ替えの実行時間の下限を示します（ただし、それは、私が理解することを期待しているものから少し押し出されています）。

また、Explain P = NP問題から10歳までのアイデアを使用することもできますが、それらのいくつかはそれに慣れていないことが前提です。

したがって、質問は次のとおりです。

（0.美しい）

1. （せいぜい）高校の数学で説明可能。
2. （できれば）プロフェッショナルなプログラミングコース（C ++ / Java / Web /など）で表示するほど簡単ではありません。

停止する問題に加えて、次のことを検討することをお勧めします。

ライスの定理。 ウィキペディアの説明の一部は少し専門用語が多いですが、それ以外のことを理解するのは一般的に難しい定理や証明ではありません。アンチウイルスソフトウェアのような実際の概念と多くの関連性があります。証明は、停止する問題の証明とほぼ同じ程度に関与します（実際には、停止する問題の決定不能性に依存します）。基本的に、「計算可能な関数」はチューリングマシンまたはコンピュータープログラムであることを理解してください。

P対NPの質問とは別に、クック-レビンの定理（および関連するNP完全性の概念）も非常に良い候補だと思います。SATの（効率的な）ソルバーがあれば、NPの問題の（効率的な）ソルバーがあります。そして、少なくとも私にとって驚くべき何かができます。

• $a x_1^2 + b x_2 + c = 0$
• 数独を解きます。
• グラフでハミルトニアンパスを見つける。
• サブセット合計インスタンスを解きます。
• その他多くの（現実の）問題...

ある意味では「同等の問題」です。上司がコンテナに箱を詰めるためのプログラムを作成するように要求した場合...あなたは彼に掃海艇ソルバーを与えることができます... :-)

楽しい例で面白い例は、Wangタイルのタイル化問題の決定不能性です。結果は、Wangタイルを使用したチューリングマシンの単純なシミュレーションによるHalting問題の決定不能性から直接得られます。興味深いことに、Wangタイルのタイル化問題の決定不能性は、平面を非周期的にのみタイル化するタイルセットがあるという美しい結果をもたらしました。

Wangは、平面をタイル化するすべてのタイルセットに周期的なタイルが必要であると推測しました。したがって、推測は、タイリングの問題が決定可能であることを暗示しています。後に、バーガーはタイルの問題の決定不能性を証明しました。これは、平面を非周期的にのみタイル化するタイルセットの存在を暗示しています。

$NP$$NP$

ここから収集されたお気に入り

• 公開鍵暗号 / RSAアルゴリズム、トラップドア機能、ほとんどの回路機能を示す引数を数えるシャノンは難しい ; このミステリーについて：

  13.2ほとんどの関数は
  困難ですが、悪い例はありません理論的なコンピューター科学者の永遠の恥に、[ハード]関数のファミリーの明確な例はありません...

• PのAKS Primalityテスト、比較的最近のTCSのブレークスルーは簡単に伝えられます

• P対NP。NP機能を関連付ける基本的な方法の1つは、戦艦やsodukuの両方をNP完全な一般化と一緒にゲームを通して行うことです。フォートノウの本もご覧ください。NP完全版としてのビデオゲームもご覧ください

• ポスト通信問題の決定不能性

• Tseitin回路変換とSAT（再削減とNP完全性）

• （古代）ユークリッドアルゴリズムとフィボナッチ数列への最悪ケース分析接続

• 証明とプログラム間のカリー・ハワード対応。これに関する基本的な参照は見ていませんが、心の中でアイデアは非常にシンプルで通信可能です

• 自動thm 検証による4色thm、TCSのブレークスルー