タグ付けされた質問 「barriers」

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を含む結果
多くの人はと信じています。ただし、が多項式階層の第2レベル、つまりことしかわかりません。示す向かっステップmathsfは{BPP} = \ mathsf {P}は\多項式階層の最初のレベルにそれをダウンさせる、すなわち、最初にある\ mathsf {BPP} \ subseteq \ mathsf {NP} 。B P P B P P ⊆ Σ P 2 ∩ Π P 2 B P P = PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} 封じ込めは、非決定性が少なくとも多項式時間のランダム性と同じくらい強力であることを意味します。 また、問題に対して効率的な（多項式時間）ランダム化アルゴリズムを使用して回答を見つけることができる場合、効率的に（多項式時間で）回答を検証できることも意味します。 \ mathsf {BPP} \ …
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自然な証明と幾何学的な複雑さにおける建設性
最近、Ryan Willamsは、複雑性クラスの分離を引き出すために、自然証明の構成性が避けられないことを証明しました：と。 N E X PNEバツP\mathsf{NEXP}T C0TC0\mathsf{TC}^{0} Natural Proofの構成性は、回路の複雑さのすべての組み合わせの証明が満たす条件であり、（または別の「ハード」複雑度クラス）のターゲット関数が実行するアルゴリズムによって「ハード」プロパティを持つかどうかを決定できますターゲット関数の真理値表の長さのポリタイムで。N E X PNEバツP\mathsf{NEXP} 他の2つの条件は、「ハード」プロパティを必要とする役に立たない条件は、のどの回路でも計算できないことと、ハードプロパティが見つけやすい大きな条件です。T C0TC0\mathsf{TC}^0 私の質問は： この結果は、幾何学的複雑性理論（GCT）を使用して、 vs、 vs、または vs？PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}N CNC\mathsf{NC}N E X PNEバツP\mathsf{NEXP}T C0TC0\mathsf{TC}^0 参照： ライアン・ウィリアムズ、「自然の証明とデランダム化」
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証明、障壁、P対NP
P対NPの問題を解決する証明は、相対化、自然証明、代数化の障壁を克服しなければならないことはよく知られています。次の図は、「プルーフスペース」をさまざまな領域に分割します。たとえば、は相対化および帰化する証明のセットに対応します。GCT（幾何学的複雑性理論）は、もちろん厳密に外側の領域です。G C TRNRNRNGCTGCTGCT いくつかの証明と、それらが属する最もよく知られている地域に名前を付けます。可能な限り最良の方法でそれらを配置します。つまり、証明が相対化、帰化、代数化することがわかっている場合は、RNだけでなくRNAに配置する必要があります。証明が相対化しても帰化しない場合、R {\ setminus} Nなどに属します。RNARNARNARNRNRN∖ NRRR ∖∖{\setminus} NNN
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下限を生成するMulmuley-Sohoniの幾何学的アプローチは、（Razborov-Rudichの意味で）自然な証明の生成をどのように回避しますか？
タイトルの正確な表現は、Anand Kulkarni（このサイトの作成を提案した人）によるものです。この質問は質問の例として尋ねられましたが、私は非常に興味があります。私は代数幾何学についてほとんど知らず、実際にはP / poly対NPの質問で遊びにある障害について大雑把な学部生の理解しかありません。 代数幾何学がこれらの種類の障害を回避できるように見えるのはなぜですか？フィールドエキスパートの直観だけなのか、それとも以前のアプローチよりも根本的に強力なアプローチであると信じるに十分な理由があるのでしょうか。このアプローチはどのような弱い結果を達成できましたか？
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障壁と単調な回路の複雑さ
自然証明は、ブール関数の回路の複雑さの下限を証明する障壁です。それらは、回路の複雑さの下限を証明する上で、そのような障壁を直接意味するものではありません。そのような障壁の特定に向けた進展はありますか？単調な設定には他の障壁がありますか？M O N O T O N Emonotonemonotone
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を示す障壁
に障壁があることを知っています。P \ ne NPを信じているので、私たちは皆、これらの障壁を研究しました。P≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NP しかし、P=NPP=NPP=NPと仮定し、可能性が存在すると信じる賢明な人々がいます。これが実際に当てはまる場合、優れたアルゴリズムを見たことがないという事実は、この代替宇宙にも障壁があるかもしれないことを示しています。P \ ne NPの証明可能性P≠NPP≠NPP\ne NPは障壁に乗っているため、P≠NPP≠NPP\ne NPが真実かどうかはわかりません。我々は確かに知っていないP=NPP=NPP= NPいずれかの真実ですので、証明可能性のあるP=NPP=NPP=NPもバリアだらけ？
15 p-vs-np  barriers 
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興味深いNP問題の2次下限を証明することの難しさの説明はありますか？
これは私の以前の質問のフォローアップです： NPの自然問題の最もよく知られている確定的時間複雑度の下限 人々が関心を持ち、より良いアルゴリズムを設計しようとする興味深いNP問題の二次決定論的時間下限を証明できなかったのは戸惑っています。指数時間仮説の推測では、SATは準指数決定論的時間では解決できないが、SAT（またはその他の興味深いNP問題）が2次時間を必要とすることを証明することさえできない！ おもしろいことはやや主観的で曖昧だと思います。定義はありません。しかし、私がおもしろい問題だと思うことを説明してみましょう。数人以上の人がおもしろいと思う問題について話しています。私は主にいくつかの理論的な質問に答えるために設計された孤立した問題について話しているのではありません。人々が問題のより速いアルゴリズムを見つけようとしないなら、それは問題がそれほど面白くないことを示しています。興味深い問題の具体例が必要な場合は、Karpの1972年の論文またはGarey and Johnson 1979（それらのほとんど）の問題を検討してください。 興味深いNP問題の2次決定論的時間下限を証明できなかった理由について説明はありますか？
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対角化はクラス分離の本質を捉えていますか？
対角化と相対化の結果に基づいていないクラス分離を見たことを覚えていません。対角化の結論や対角化されたチューリングマシンの構築では非相対化引数が使用される可能性があるため、対角化を使用して残りの既知のクラスを分離できます。関連する質問を次に示します。 対角化に基づいていないクラス分離証明はありますか？ そしてそうならば それらの背後にある自己参照メカニズムを見つけることができますか？ さらに、 すべてのクラス分離には「非公式な意味での」「標準的な自然」証明がありますか？ もしそうなら、未解決の質問に対する他の証明スキームではなく、相対化しない議論を見つけようとするべきです。 すべての非対角プルーフを対角プルーフに書き換えることはできますか？
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他の複雑性クラスを分離するための障壁
ドゥナチュラル証明、相対化とAlgebrizationものような他の複雑性クラスの分離に影響などを？L ≠ NL ≠ NP≠ c o NP≠ PH≠ PSPA CEL≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE たとえば、自然の証明バリアはを分離するため、証明に影響を与えるはずです。ただし、と間の関係は、と間の関係と比較して、OWFとあまり関係がないようです。では、自然な証明はより強力な分離に影響しますか？P ≠ N P N P C o N P P N P N P ≠ C o N PNP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNPP≠ NPP≠NPP\neq NPNPNPNPCo NPCoNPCoNPPPPNPNPNPNP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNP
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