タグ付けされた質問 「application-of-theory」

コンピュータサイエンスの研究/実践の他の分野や他の分野での理論的なコンピュータサイエンスの応用から生じる質問。

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機能と実装が似ている検出回路
ましょうx=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)ブール変数のベクトルです。ましょC,DC,DC,D上の2つのブール回路でxxx。次の場合、CCCは類似しているとしDDDます。 Pr[C(x)≠D(x)]Pr[C(x)≠D(x)]\Pr[C(x) \ne D(x)]xxx{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n C,DC,DC,Dはグラフ編集距離がわずかに異なります（編集距離は回路のサイズ、たとえばまたはいくつかの小さな定数よりもはるかに小さくなります）、つまりほとんどすべてのゲートとワイヤが一致します対応するゲートとワイヤ、追加/削除/変更されたわずかなゲートのみ。O(1)O(1)O(1)CCCDDD 私の問題は：私は、回路与えられています、そして私は、回路が存在するかどうかを知りたいに似ていると同じではなく、（すなわち、そこに存在する場合ように）。CCCDDDCCCCCCxxxC(x)≠D(x)C(x)≠D(x)C(x)\ne D(x) 誰でもこの問題を解決するアルゴリズムを提案できますか？ それが助け場合は、回路に注意を制限することができます与えられた回路よりも小さい（すなわち、我々は回路が存在するかどうかを知りたいというようにより小さくなる、に似ている、およびそこに存在するその結果、）。DDDCCCDDDDDDCCCDDDCCCxxxC(x)≠D(x)C(x)≠D(x)C(x)\ne D(x) それが役立つ場合、既知の良好なテストケースが与えられ、がすべての、我々はさらに回路のみに注意を制限することができるがように、全てに対して。x1,…,xm,y1,…,ymx1,…,xm,y1,…,ymx^1,\dots,x^m,y^1,\dots,y^mC(xi)=yiC(xi)=yiC(x^i)=y^iiiiDDDD(xi)=yiD(xi)=yiD(x^i)=y^iiii これは実用的なアプリケーションから発生するため、この問題を解決できない場合は、バリアントや興味深い特殊なケースを自由に解決してください。たとえば、パラメーターやしきい値は、都合の良い方法でインスタンス化できます。回路が大きすぎない（多項式サイズなど）と仮定できます。グラフの編集距離を、実装のほぼ一致する他の尺度に置き換えてください。また、実際には、SATソルバーは実際に生じる構造化された回路に対して驚くほど効果的であることが多いため、SATソルバーをサブルーチン/オラクルとして呼び出すことはおそらく問題ありません（少なくとも、SATインスタンスから派生したようなもので呼び出している場合は、ような回路から）。CCC あるいは、アルゴリズムがない場合、存在の質問にも興味があります。「平均」回路場合、すべての基準を満たすが存在する確率はどれくらいですか。（私はこの確率が非常に低いことを望んでいますが、そうであるかどうかはわかりません。）CCCDDD 実用的なアプリケーションは、回路悪意のあるバックドア/隠されたイースターエッグが含まれるかどうかをテストすることです。そのようなものがどのように挿入されるのかという仮説は、このようになります。「ゴールデン」回路から始めます。これは、目的の機能を計算し、隠されたバックドアはありません。次に、敵はに小さな変更を加えて、隠れたバックドアを導入し、修正された回路取得します。バックドアの目的は、によって計算された関数を何らかの方法で変更することです。場合は小さすぎない敵はおそらく維持しようとしますので、変更はもっともらしく、ランダムテストによって検出することができるCCCDDDDDDCCCDDDPr[C(x)≠D(x)]Pr[C(x)≠D(x)]\Pr[C(x) \ne D(x)]Pr[C(x)≠D(x)]Pr[C(x)≠D(x)]\Pr[C(x) \ne D(x)]非常に少ない。同様に、がとあまりにも多くの場所で異なる場合、これは回線のランダム検査によって認識される可能性があるため、敵はおそらく変更の数を最小限にしようとします。（また、目的の機能のインスタンスを表すペアのテストスイートがある場合があるため、「ゴールデン」回路が何であれ、満たすことがわかります。 for all。）最終的に、回路（ただし「ゴールデン」回路はない）が与えられ、が一部の修正バージョンであるかどうかを知りたいCCCDDDxi,yixi,yix^i,y^iDDDD(xi)=yiD(xi)=yiD(x^i)=y^iiiiCCCDDDCCCDDD、この種の隠されたバックドアを導入するために変更が行われました。
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効率的なタグベースのルックアップを可能にするデータ構造
次のようなデータを保存するための非常に効率的なデータ構造を探しています。 IDタグOrder1 Order2 -------------------------- 1 1,2 1 1 2 2,5 2 3 3 1,7 4 7 4 6 3 0 タグの表現を含むすべてのIDのリストを提供するように、この構造を照会できるようにする必要があります-サポートANDおよびORand NOT操作。例えば。（（1または2）、7ではありません） また、結果の順序（Order1またはOrder2）を指定し、オプションのオフセットで返される最大行を指定できる必要があります。最初の30〜100件の結果を取得するパフォーマンスが重要です。 最後に、「タグの関係」を検索する安価な方法が必要です。たとえば、どのタグがタグ（1または2）に「関連する」か、どの頻度であるかを知りたいです。1 OR 2と同じセットに出現するタグの意味...頻度順に並べられています。 どのようなデータ構造（または構造のセット）がこの種の作業に非常に効率的であるかという考えはありますか？ （SEファミリーのサイトのタグ付きページを再設計するための概念実証としてこれを使用したい）
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特定のカーディナリティの最小重みサブフォレスト
この質問の動機は、stackoverflowでの質問です。 あなたが根付いツリー与えられていると仮定（つまり、そこに根であるとノードが子供など持っている）の上にn個のノード（ラベル1を、2 、... 、N）。TTTnnn1,2,…,n1,2,…,n1, 2, \dots, n 各頂点は、負でない整数の重みw iが関連付けられています。iiiwiwiw_i また、あなたは整数与えられている、そのような、1つの≤ K ≤ N。kkk1≤k≤n1≤k≤n1 \le k \le n 重みノードの集合のSは、⊆ { 1 、2 、... 、N }のノードの重みの合計である：Σ S ∈ S W S。W(S)W(S)W(S)S⊆{1,2,…,n}S⊆{1,2,…,n}S \subseteq \{1,2,\dots, n\}∑s∈Sws∑s∈Sws\sum_{s \in S} w_s 入力、w iおよびkが与えられた場合、TTTwiwiw_ikkk タスクは、S が正確にk個のノードを持つように、Tの最小重みサブフォレスト* を見つけることです（つまり| S | = > k）。SSSTTTSSSkkk|S|=>k|S|=>k|S| = > k つまり、Tのサブフォレストに対して、| S …
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計算機科学におけるグラフ理論の応用
私はCSの学生です。1つのコースでグラフ理論を行いました。面白いと思いました。 コンピュータサイエンス分野でのグラフ理論の実際の用途は何ですか？ たとえば、グラフ理論のいくつかの概念を使用してネットワークを設計できることがわかりました。他の同様のアプリケーションは何ですか？
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ソーシャルネットワークは通常、優れたエキスパンダーですか？
グラフとしてのソーシャルネットワークの組み合わせ特性に興味があります。人々は、次数の分布、クラスタリング係数、これらのグラフの圧縮率などを見てきました。基本的な質問の1つは、これらのグラフは通常、適切な展開グラフですか？ Facebookグラフのスペクトルギャップを確認した人はいますか？または、他の大規模な現実のネットワークのスペクトルギャップですか？私は誰かがこのトピックについて学ぶために私を正しい方向に向けることができることを望んでいます。
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量子コンピュータが任意の量子力学的システムを効率的にシミュレーションできるという証拠は何ですか？
JBVは、いくつかのコメントを質問に変えることを提案したので、ここにいきます。 別の質問[1]は、QMコンピューティングのアプリケーションについて尋ねます。1つの答え[2]は、「量子力学を効率的にシミュレートすること」でした。どうやらこの考えは、ファインマンの主題に関する初期の執筆にまでさかのぼります。参照はありませんが。そう： 質問。量子コンピュータが任意の量子力学的システムを効率的にシミュレーションできるという証拠は何ですか？ 1つのレベルでは、これは基本的なようです。ただし、次の理由により、これは簡単なことではないように思われます。ほとんどの量子コンピューティングの文献は、2つの粒子または他の小さなサブシステムに作用するゲートの操作に限定されているようです。（はい、Toffoliゲートは3つの入力に作用しますが、とにかく、しばしば2キュービットCNOTゲートに削減されます。） チューリングの完全性により、量子コンピューターは任意の古典的または量子物理学さえもシミュレーションできることは確かに疑いの余地はありません（多分、不確実性の原理などにより、いくつかの分析者がいるかもしれません。私もそれについて知りたいと思います）。しかし、不定形量子物理を効率的にシミュレートするには、少なくともほぼ2ウェイのゲートで任意のnウェイ相互作用をシミュレートする方法が少なくとも1つ必要であるように思えます。 任意のnウェイゲートを構築できると主張することもできますが、長年の実験的研究の後の明確な証拠は、2ウェイゲートだけでも構築が非常に難しく、nウェイゲートは確かにはるかに難しいことです。（そこにいくつかある3ウェイ量子実験は、例えば 3つの粒子ベル不等式を、彼らは、ビルドに困難です。） [1] 量子コンピューティングの実際のアプリケーション（セキュリティを除く） [2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248
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問題をカバーする最小パス
私たちは分散型コンピュータで作業しており、最小のパスカバリング問題に帰着する複雑さの問題を思いつきました。現在のところ、解決方法はわかりません。問題は次のとおりです。 ましょうある整数であり、およびlet含むグラフであるの頂点を。ようなカップル各頂点にラベルを付けます。以下では、頂点にラベルを使用して名前を付けます。のエッジのセットは次のように定義されます： 。kkkZkZkZ_kk(k+1)2k(k+1)2\frac{k(k+1)}{2}(i,j)(i,j)(i,j)1≤i≤j≤k1≤i≤j≤k1 \leq i \leq j \leq kZkZkZ_k{((i,j),(i′,j′))|i′&gt;i∧j′≥i}{((i,j),(i′,j′))|i′&gt;i∧j′≥i}\{ ((i,j),(i',j')) | i' >i \land j' \geq i \} 最小パスカバリングはですか？ZkZkZ_k Ntafosらによる「ダイグラフのパスカバー問題とプログラムテストへの適用」を読んでください。、最小パスカバーが最大の比較不可能な頂点セットの基数に等しいことを確認しました。次のセットについて考えていました： これは基数を持ちます。S={(i,j):i≥k/2∧j&lt;k/2}S={(i,j):i≥k/2∧j&lt;k/2}S= \{ (i,j) : i \geq k/2 \land j < k/2 \}k24−k2k24−k2\frac{k^2}{4}-\frac{k}{2} 今後ともよろしくお願いいたします。 ピエール
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TCS /複雑性理論にモジュラーグラフ分解のアプリケーションはありますか？
TCS /複雑性理論におけるモジュール式グラフ分解のいくつかのアプリケーションは何ですか？ 証明や上限/下限での使用に特に興味があります。 [1] モジュラーグラフ分解、ウィキペディア。 [2] Modular Decomposition、TCS.SEのリファレンス。
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幾何学的複雑性理論における事後選択
コンテキスト：私が理解しているように、幾何学的複雑度理論では、障害物の存在は、いわば、検討中の下限問題の明示的なハード関数の効率的な計算回路が存在しないことの証明として機能します。障害物には、短く、確認しやすく、構築しやすいという他の前提条件がいくつかあります。 質問：私の質問は、多項式時間で解けると推測している問題があるということです。次に、この問題に障害物がないことをどのように示すことができますか。つまり、障害物が存在しない場合、問題を効率的に計算でき、それは確かに多項式時間です。 アプローチ：この主張では間違っているかもしれませんが、障害物がないことを示すことは、NPの問題を、複雑さがまだ不明である他の問題に標準的に削減することと同等であり、それら自体がNPにあるという証明に相当します。したがって、その場合、可能であれば、NP問題を検討中の問題に縮小しようとすると障害が存在することを示すことができます。そのようにすると、軽減は困難です。また、これらすべてにおいて事後選択はどのような役割を果たしますか？障害物が存在しないことを単に後選択することは可能ですか？私のアプローチと質問に正確な記述がないことを感謝し、ご容赦ください。 もう1つの例として、Pであることがわかっている問題Xを考えてみます。次に、その問題が多項式時間で解けることを知らなかったとします。その場合、次のアサーションを作成できる可能性があります。 Xの計算には障害物が存在しないため、クラスPにあると言えます。 ここからの問題は、障害が存在する場合でも、Xが多項式時間内にないことを示す障害の簡単な（計算による）発見です。しかし、逆に行くこと、つまり障害物がないことを見つけることは困難な作業です。
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「線形方程式の最小重みの解」の特定のケースは、まだNP完全ですか？
私たちの研究グループでは、逆照明問題へのヒューリスティック手法の適用に取り組んでいます（つまり、シーン内の照明条件に関する一連の制約が与えられた場合、光源を配置する必要がある場所とその強度を見つけます制約を満たし、コストを最小化するために）。私たちは、問題がNP困難であることを証明することにより、ヒューリスティック手法の使用を正当化したいと考えています。これは、「線形方程式の最小重み解」（MWSLE）と完全に関連していることを発見しました。 「コンピュータと扱いにくさ」、特に光源エミッタンスが負になり得ない場合、線形方程式系の解は負でない値によってのみ形成されなければならないという特殊性があります。要約すると、問題は次のとおりです。 線形方程式に対する最小重量の正解。 インスタンス：ペアの有限セット、ここで は非負整数のmタプルであり、は非負整数であり、正の整数。XXX→ X B K ≤ M(x⃗ ,b)(x→,b)(\vec{x},b)x⃗ x→\vec{x}bbbK≤mK≤mK \leq m 質問：が最大で非ゼロエントリを持ち、ような非負の有理エントリのmタプルありますか？すべての？→ Y K → X ⋅ → Y =B（ → X、B）∈Xy⃗ y→\vec{y}y⃗ y→\vec{y}KKKx⃗ ⋅y⃗ =bx→⋅y→=b\vec{x} \cdot \vec{y}=b（x⃗ 、B ）∈ X（バツ→、b）∈バツ(\vec{x},b)\in X ガーベイとジョンソンは、MWSLEのNP完全性は「3セットによる正確なカバーリング」問題から証明できると述べていますが、詳細については触れていません。3セットによる正確なカバーは、ハイパーグラフG =（V、E）への完全なマッチング問題の自然な一般化であり、すべてのエッジe∈Eは（2ではなく）3つの頂点を含み、| V |です。は3で割り切れる。問題は、各頂点が選択されたハイパーエッジの1つにのみ入射するように、ハイパーエッジのサブセットを見つけることである。 制限された問題がまだNP完全であることを証明しようとしていますが、その方法がわかりません。手がかりはありますか？ 前もって感謝します エステベ
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