理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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線形計画の中点解
単に解決策ではなく、最小値を想定するポリトープの面で可能な限り中心的な解決策が必要な線形プログラムがあります。 先験的に、最小化されている目的関数が多くの制約の最大値であることを含む、さまざまな理由から、最小化面は高次元である必要があります。 すべてのと、線形およびでを条件として最小化します。F I（ˉ X）≤ ε &lt; 0 F I X 、I &gt; 0 I Σ I X 、I = 1ϵϵ\epsilonfi(x¯)≤ϵ&lt;0fi(x¯)≤ϵ&lt;0f_i(\bar x) \leq \epsilon < 0fifif_ixi&gt;0xi&gt;0x_i > 0iii∑ixi=1∑ixi=1\sum_i x_i = 1 もちろん、シンプレックスアルゴリズムから中心性のようなプロパティを取得することはありません。しかし、通常の内点アルゴリズムのいずれかがそのような特性を示しますか？可能な限り頂点や低次元の面を回避することさえ保証しますか？ 実際、中心性は最小性よりも重要であるため、ポリトープ全体の中点を見つける簡単な2次プログラムで満足していると思います。他の線形プログラミングアルゴリズムが関連するプロパティを提供しているかどうかは漠然と知りたいだけです。 更新：私は根本的な問題をラグランジュ乗数で解決可能な単純な制約付き最小化問題に減らしましたが、上記の質問はとにかく興味深いままです。
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検索エンジンのバイアスを検出する方法はありますか？
検索エンジンは、情報ゲートキーパーとしてますます依存するようになっていますが、検索エンジンが結果をランク付けするために使用する基準は、ユーザーには不透明です。ユーザーは、検索結果の品質を犠牲にして関心を引くために、結果がなんらかの方法でバイアスまたは改ざんされていないことを確認できますか？ 政府は、政治的に望ましくないと見なされるWebサイトのランキングを削除または下げるように検索プロバイダーに日常的に要求しています。企業は、プロバイダーに支払いをして、特定の結果を他のユーザーよりも高くして、収益を増やすことができます。ファイアウォールは、ユーザーに送信される前に結果を干渉する可能性があります。 一見無害であるように見えるかもしれないランキングアルゴリズムへの無害な変更でさえ、バイアスがかかっているように見えますが、実際には（実際の品質とは関係なく）共通の属性を共有するWebサイトに害を及ぼすように設計されている可能性があります。 一定期間の結果を監視し、「隠された変数」（おそらく政治的な所属）がWebサイトのランキングの変化の推進要因であるかどうかを評価することによって、検索エンジンのバイアスを検出することは可能ですか？ 卑劣なプロバイダーは、ターゲットとするWebサイト（およびおそらくランダムなWebサイトも同様にユーザーの注意をそらすため）のランキングを徐々に下げていく可能性があります。プロバイダーが検出なしに導入できるバイアスの制限は何ですか？または、意図的に結果を生成する重み付けされたランク付け基準を誤って選択することにより、そのような干渉を常に隠すことができます（「データスヌーピング」によって）。 ランキング基準が公開された場合、この変更はありますか？検索エンジンが使用する基準をオープンソースにする必要がありますか？ これは、CDOなどの複雑な金融商品が売り手によって改ざんされたかどうかを検出することは、最も密な部分グラフの問題を解決することと同等であるという結果を思い出します。 http://www.cs.princeton.edu/~rongge/derivative.pdf ありがとう！
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3値ロジックの機能完全性
最近のいくつかの作業のコンテキストでは、Kleeneの3値ロジックに基づいて言語を定義していますはtrue、はfalse、はエラーまたは知らないという意味です。私たちの言語が表現力豊かであることを示すために、一連の演算子を機能的に完全に構​​築できることを証明したかったのです。111000⊥⊥\bot 文献で既存の結果を見つけるのは非常に困難でした。1962年にJobeによって書かれた論文が1つ見つかりました。 Jobe 1962 Theorem Paper（制限付きアクセス）。 セットで表現され、以下に示す演算子およびによって定義される値のロジックは、機能的に完全です。EEE{ 1 、2 、3 }{1,2,3}\{1, 2, 3\}∙ 、E1∙,E1\bullet, E_1E2E2E_2 ∙ ３21 ３ ３21 2 221 1 111 E1 ３12 E2 12３ ∙ 3 2 1 E1 E2 332131222112111123 \begin{array}{c|ccc|c|c} ~\bullet~ & ~3~ & ~2~ & ~1~ & ~E_1~ & ~E_2~ \\ \hline 3 & …
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情報および符号化理論におけるスペクトルグラフ理論の応用
情報とコーディング理論、そしておそらくコミュニケーションの分野でのSGTの応用例を知りたいと思いました。頭に浮かぶのは、エキスパンダーコードに関する作業です。 Michael SipserおよびDaniel Spielman、「Expander Codes」、IEEE Transactions on Information Theory、Vol 42、No 6、pp。1710-1722。1996 他の例？
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超越数の決定可能性
質問があり、その答えはおそらくよく知られていますが、少し検索しても意味のあるものを見つけることができないので、助けていただければ幸いです。 私の質問は、数が超越的であるかどうかを決定することが決定不可能であることが知られているかどうかです。 おそらく、入力として、数値のi番目のビットを返すプログラムを想定しています。すべてのポインタを事前に感謝します。
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クヌースはどのようにしてAを導き出したのですか？
キーを自然数として解釈する場合、次の式を使用できます。 h(k)=⌊m(kAmod1)⌋h(k)=⌊m(kAmod1)⌋\begin{equation} h(k) = \lfloor m (kA\bmod{1}) \rfloor \end{equation} 私が理解できないのは、Aの値をどのように選択するかです。 0&lt;A&lt;10&lt;A&lt;1\begin{equation} 0 < A < 1 \end{equation} Knuthによると、最適値は次のとおりです。 A≈(5–√−1)/2=0.6180339887...A≈(5−1)/2=0.6180339887...\begin{equation} A \thickapprox (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887... \end{equation} だから私の質問は、どのようにしてKnuthがこれに到達し、どのようにして特定のデータの最適値を計算できるのかということです。
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均一分布下での2-DNFの適切なPAC学習
サンプルクエリを使用し、均一な分布の下での適切な PAC学習2-DNF式のクエリの複雑さに関する最新の結果は何ですか？またはそれに重要な限界がありますか？ 私は学習理論にまったく精通しておらず、この質問は別の分野に動機付けられているため、答えは明白かもしれません。私はカーンズとヴァジラーニの本をチェックしましたが、彼らはこの設定を明示的に考慮していないようです。 upd。重要なパラメータはクエリの複雑さですが、実行時間も重要です。可能であれば、実行時間はクエリの複雑度とほぼ同じにするか、多くても多項式にする必要があります。 upd。BalcanとHarveyによる論文「Learning Submodular Functions」の付録B（18ページの上部）は、「2-DNFが効率的にPAC学習可能であることはよく知られている」と述べています。しかし、彼らは、この結果が適切な学習のためであるか、参照を与えるかどうかについては言及していません。
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サブセットルックアップアルゴリズム
{ 1、。のサブセットのリストがあるとします。。。、n }。必要に応じて、このリストの前処理を行うことができます。この前処理の後、私は別のセットを提示していますA ⊆ { 1 、。。。、n }。私は、任意のセットを識別したいB ∈ XをとB ⊆ A。XX\cal X{1,...,n}{1,...,n}\{1, ..., n\}A⊆{1,...,n}A⊆{1,...,n}A \subseteq \{1, ..., n \}B∈XB∈XB \in \mathcal XB⊆AB⊆AB \subseteq A （前処理なし）明白なアルゴリズムは、時間のかかる -あなただけでテストA各に対するB ∈ X別途。これより良いものはありますか？O(n|X|)O(n|X|)O(n |\cal X|)AAAB∈XB∈XB \in \mathcal X それが助け場合は、いずれかのために、それを取ることができる、マッチの総数B ∈ Xがのようなものに囲まれているO （1 ）。AAAB∈XB∈XB \in \mathcal XO(1)O(1)O(1)
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目的と非表示レイヤーを使用するタイミングの決定
この質問のフォローアップ... 私は自分の研究でニューラルネットワークを使用および作成する方法を学習しようとしています。非表示のレイヤーはこれのいくらか必要な部分であることを理解していますが、私の参考文献が満足に説明していない2つの点に行き詰まっています。 非表示レイヤーの正確な目的は何ですか？ 使用する隠しレイヤーの数をどのように決定しますか？ 私が収集したものから、それは実際の機能を「モデル化」することですが、可能であれば、もう少し説明をお願いします。
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高次元凸多面体のボリュームを計算しています
高次元凸多面体の体積を計算・推定するためのソフトウェアを探しています。具体的には、私は体を扱うことができるプログラム、に興味がの頂点Dパラメータを持つ次元空間として概ね次の有界：D ≤ 50 とN ≤ 1000。面の数は保証されていないことに注意してください。んnndddd≤ 50d≤50d \le 50N ≤ 1000年n≤1000n \le 1000 Jeff Ericksonのページには、255面のハード制限があるプログラムVinci-1.0.5へのリンクがあります。これは実装の制限であり、アルゴリズム自体はおそらくより多くの顔を適切な時間で処理できます。 マルコフチェーンに基づく推定手法の実装は見つかりませんでしたが、効率はさらに悪くなると思います。 上記のパラメータの範囲を処理できるソフトウェア、またはそれをある程度緩和するソフトウェアはありますか？他の参考文献にも感謝します。
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離散最適化の初期リファレンス
（これが間違っているか広すぎる場合はお詫び申し上げます。それを再定式化する方法についての提案に私はオープンです。） 私は、max-flowアルゴリズム、および一般に離散最適化アルゴリズムの「古代」の履歴を追跡することに興味があります。フォード・ファーカーソンは私の出発点のわらの男です。それ以前の大きな進歩は何でしたか？誰かがmax-flowに取り組んでいたという合理的な議論をすることができる一方で、どれくらい前に戻ることができますか？グラフアルゴリズムはどうですか？一般的に離散最適化はどうですか？ また、これが議論されている場所への参照を取得させていただきます。
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NPの適切なPCPは、多項式階層全体の適切なPCPを提供しますか？
PCPの定理は、NPのすべての決定問題には確率的にチェック可能な証明がある（または同等に、一定のクエリの複雑さと対数的にランダムなビットを使用するNPの定理の完全かつ準健全な証明システムが存在する）と述べています。 PCPの定理を取り巻く「民俗の知恵」（PCPの近似理論に対する重要性は一瞬無視）は、厳密な数学的言語で記述された証明を、全体を読む必要なしに、任意の精度で効率的にチェックできることを意味します。証明（またはほとんどすべての証明）。 私はこれを完全に見ることができません。数量詞を無制限に使用する命題論理の2次拡張を検討してください（私はすでにZFCよりも弱いと言われていますが、私は論理学者ではありません）。NPにアクセスできない定理を、量指定子を交互に使用することで表現することができます。 私の質問は、NPの定理のPCPがどのレベルのPHにも等しく適用できるように、高次の命題ステートメントで数量詞を「アンロール」する簡単な既知の方法があるかどうかです。これは実行できない可能性があります。つまり、量指定子を展開すると、最悪の場合、証明システムの健全性または正確性の一定の部分が失われます。
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