高次元凸多面体のボリュームを計算しています

高次元凸多面体の体積を計算・推定するためのソフトウェアを探しています。具体的には、私は体を扱うことができるプログラム、に興味がの頂点パラメータを持つ次元空間として概ね次の有界：と。面の数は保証されていないことに注意してください。 $n$ $d$ $d \le 50$ $n \le 1000$

Jeff Ericksonのページには、255面のハード制限があるプログラムVinci-1.0.5へのリンクがあります。これは実装の制限であり、アルゴリズム自体はおそらくより多くの顔を適切な時間で処理できます。

マルコフチェーンに基づく推定手法の実装は見つかりませんでしたが、効率はさらに悪くなると思います。

上記のパラメータの範囲を処理できるソフトウェア、またはそれをある程度緩和するソフトウェアはありますか？他の参考文献にも感謝します。

— グリゴリー・ヤロスラフツェフ
ソース

qhull http://www.qhull.org/を試して使用することができます -頂点の凸包の体積を計算できます。ただし、演繹的には、それが数値の範囲内で合理的に機能する理由は何もありません。qhullが機能しない場合は、CGAL / GALIAを試すことができます。最悪の場合、ランダムウォークアルゴリズムの1つを試して実装することができます。この場合、実装は難しくありませんが、関連する定数が非常に大きくなる可能性があります...

— サリエル・ハーペルド
ソース

サリエル、ありがとう！Qhullは私にとってd = 10、n = 32で機能しましたが、d = 15、n = 64で永遠に行き詰まっているようです。実装されているアルゴリズムを考えると、低次元の空間により重点を置いているようです。これらの2つのパラメーターに応じて、凸包アルゴリズムの漸近実行時間の分析がある可能性はありますか？

— Grigory Yaroslavtsev 2012年

実際、ウェブサイトには「凸包とハーフスペース交差点では、Qhullは2次元から8次元まで使用できる」と書かれています。したがって、15日間スタックしたことは当然のことです。

— Grigory Yaroslavtsev 2012年

現在、Fukudaのcdd（cs.mcgill.ca/~fukuda/soft/cdd_home/cdd.html）が最も有望であると思われるので、試してみます。

— グリゴリーYaroslavtsev 2012年

n

$n$

d

$d$

n^{\floor d / 2}

$n^{\floor{d/2}}$

n

$n$

d

$d$